10 Операторный метод расчета переходных процессов. Частотный метод расчета

Операторный метод — это метод расчёта переходных процессов в электрических цепях, основанный на переносе расчёта переходного процесса из области функций действительной переменной (времени t) в область функций комплексного переменного (либо операторной переменной), в которой дифференциальные уравнения преобразуются в алгебраические.

Последовательность расчёта операторным методом:

1. определяются независимые начальные условия;

2. вычерчивается операторная схема замещения, при этом электрические сопротивления заменяются эквивалентными операторными сопротивлениями, источники тока и источники ЭДС заменяются соответствующими операторными ЭДС, при этом следует учесть, что на месте реактивных сопротивлений помимо операторных сопротивлений появляются дополнительные операторные ЭДС;

3. находятся операторные функции токов и напряжений в цепи одним из методов расчёта электрической цепи с помощью решения обыкновенных алгебраических уравнений и их систем;

4. производится преобразование найденных операторных функций токов и напряжений в функцию действительного переменного с помощью методов операционного исчисления.

Операторный метод позволяет производить расчёт сложных схем менее трудоёмко, чем классический метод.

Частотный метод:

Его первый этап — нахождение спектральной плотности — Фурье-изображения входного сигнала  f₁(t)

Далее в частотной области с помощью передаточной функции находят изображение выходной величины

затем временную зависимость выходного сигнала f₂(t) определяют с помощью обратного преобразования Фурье

При анализе переходных процессов принимают, что входное воздействие прикладывается к цепи в момент времени t = 0, а предысторию процесса учитывают с помощью начальных условий — значений переменных состояния в начальный момент времени. Такая формулировка не охватывается изложенной схемой расчета, так как в ней отсутствует информация о начальных условиях. Поэтому с помощью интеграла Фурье можно рассматривать лишь переходные процессы при нулевых начальных условиях, когда входное воздействие f₁ прикладывается к цепи, не имеющей начального запаса энергии, а при t < 0 все токи и напряжения равны нулю, т.е.

f₁(t) = 0 и   f₂(t) = 0 при t < 0.

При анализе таких процессов формулы прямого и обратного преобразования Фурье принимают вид: