6 Четырехполюсники. Схемы замещения четырехполюсников.

На основании уравнений четырехполюсника могут быть построены схемы замещения, которые используются при исследованиях электрических цепей. Рассмотрим схемы замещения параметры, которых выражаются через коэффициенты Y, Z и А. Для необратимого четырехполюсника на практике чаще всего пользуются П и Т-образными схемами замещения, изображенными на рис.10.7.

                           а)                                           б)

                                                           в)

Рис. 10.7. Схемы замещения необратимого четырехполюсника: (а) – с параметрами Y; (б) – с параметрами Z и (в) – с параметрами A.

  Эквивалентные схемы пассивного (обратимого) четырехполюсника не содержат источников тока и ЭДС. Первая схема (рис. 10.7а) соответствует системе уравнений [Y]. Действительно, по первому закону Кирхгофа ток , равен сумме токов, входящих в ветвь с проводимостями . Ток, входящий в первую ветвь равен а ток, входящий во вторую ветвь равен . Следовательно,

                       

Аналогично,

                     

  Применив второй закон Кирхгофа, можно легко убедиться в том, что вторая схема замещения соответствует уравнениям формы [Z].

Пользуясь таблицей преобразования коэффициентов четырехполюсников можно в первой П-образной схеме проводимости ветвей выразить через коэффициенты А; при этом получается схема (рис. 10.7в), которая применяется для расчета энергетических систем.

  П и Т-образные схемы замещения четырехполюсника не всегда физически реализуемы. Под физически реализуемой пассивной схемой понимается такая схема, в которой параметры R, L и C положительны. Схемы замещения необратимых четырехполюсников применяются для анализа и расчета электрических цепей, содержащих транзисторы.

7.Трехфазные цепи. Общие сведения. Симметричный режим работы трехфазной цепи. Расчет несимметричных режимов трехфазных цепей.

Общие сведения. Трехфазной цепью называют совокупность трех однофазных электрических цепей (фаз), в каждой из которых действует задающее напряжение одной и той же частоты, сдвинутые относительно друг друга обычно на угол равный 120º.

Трехфазное напряжение может быть получено с помощью трехфазного синхронного генератора, который имеет ротор и статор с тремя сдвинутыми относительно друг друга на угол 120º обмотками А,В,С. При вращении ротора в обмотках А,В,С генерируется напряжение, имеющее одинаковую частоту и амплитуду, но сдвинутые относительно друг друга на угол 120º. Напряжения на зажимах обмоток называются фазными напряжениями и обозначаются UA,UB,UC. В комплексной форме эти напряжения имеют вид: UA=Ue-j0; UB=Ue-j2π/3; UC=Ue-j4π/3=Uej2π/

Каждая обмотка (фаза) генератора соединена линейными проводами с нагрузкой Z. На практике применяют различные комбинации соединения фаз генератора и нагрузки: звезда – звезда, треугольник – треугольник, звезда – треугольник и т.п.

При соединении источника питания треугольником конец X одной фазы соединяется с началом В второй фазы, конец Y второй фазы – с началом С третьей фазы, конец третьей фазы Z – c началом первой фазы А. Начала А, В и С фаз подключаются с помощью трех проводов к приемникам.

Соединение фаз источника в замкнутый треугольник возможно при симметричной системе ЭДС, так как

ĖA + ĖB + ĖC = 0.

Напряжение между концом и началом фазы при соединении треугольником – это напряжение между линейными проводами. Поэтому при соединении треугольником линейное напряжение равно фазному напряжению.

UЛ = UФ.

Пренебрегая сопротивлением линейных проводов, линейные напряжения потребителя можно приравнять линейным напряжениям источника питания: Uab = UAB, Ubc = UBC, Uca = UCA. По фазам Zab, Zbc, Zca приемника протекают фазные токи İab, İbc и İca. Условное положительное направление фазных напряжений Úab, Úbc и Úca совпадает с положительным направлением фазных токов. Условное положительное направление линейных токов İA, İB и İC принято от источников питания к приемнику.

В отличие от соединения звездой при соединении треугольником фазные токи не равны линейным. Токи в фазах приемника определяются по формулам

İab = Úab / Zab; İbc = Úbc / Zbc; İca = Úca / Zca.

Линейные токи можно определить по фазным, составив уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов a, b и c

İA = İab - İca; İB = İbc - İab; İC = İca - İbc.

Сложив левые и правые части системы уравнений, (выше), получим

İA + İB + İC = 0, т.е. сумма комплексов линейных токов равна нулю как при симметричной, так и при несимметричной нагрузке.

Несимметричный режим в трехфазной системе имеет место, если нарушается хотя бы одно из условий симметрии фазных ЭДС источника —  и равенства сопротивлений фаз приемника Z_A = Z_B = Z_C. 

Рис. 10.4

При соединении фаз приемника звездой и наличии нейтрального провода (рис. 10.4) в общем случае несимметричного режима ток в нейтральном проводе I₀ отличен от нуля и существует напряжение между нейтралями приемника и источника U_0'0. В связи с этим расчет токов нельзя проводить изолированно по фазам, как в симметричном режиме.

Для расчета рассматриваемой цепи удобнее всего воспользоваться методом узловых напряжений, так как в схеме содержатся всего лишь два узла. Для единственного узлового напряжения имеем уравнение

  ,

  .

Для токов в цепи найдем далее и аналогично для и , а . Отсюда следует, что токи во всех трех фазах несимметричной системы взаимозависимы, т. е. изменение сопротивления одной из фаз ведет к изменению тока и в остальных фазах, так как при этом изменяется напряжение U_0'0.

Полученная формула относится также и к цепи с изолированной нейтралью, для перехода к которой следует положить лишь Y₀ = 0. Фазные токи в этом случае определяют по тем же формулам, что и выше.

Значения тока в несимметричной нагрузке, соединенной треугольником, при заданных фазных ЭДС можно рассчитывать с помощью преобразования треугольника Z_AB, Z_BC, Z_CA в звезду, сопротивления фаз которой выражаются формулами:

В результате задача расчета цепи сводится к только что рассмотренной. Такое преобразование позволяет одновременно учесть и сопротивления линейных проводов Z_A', Z_B', Z_C', которые после преобразования оказываются включенными последовательно с фазами образовавшейся звезды Z_A, Z_B, Z_C,. По этой же общей схеме рассматривают и случай, когда в несимметричной системе заданы линейные ЭДС ,    и .  При этом для схемы соединения звездой с изолированной нейтралью (см. рис. 10.4 при Y₀ = 0) в качестве опорного узла 0' для вычисления напряжения фазы С приемника возьмем, например, вывод С генератора. В результате получим непосредственно

  

Аналогично, осуществляя круговую перестановку индексов, запишем:

 

Токи в фазах получим, умножая фазные напряжения  на соответствующие проводимости Y_A, _B, _C.

8 Векторные диаграммы трехфазных цепей. Пульсирующее и вращающееся м.п. Метод симметричных составляющих. Расчет методом симметричных составляющих.

I_л = I_ф.

     Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных напряжений

векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

Из векторной диаграммы видно, что

       При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного в √3 раз.

U_л = √3 U_ф

На рис. изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником.

в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения одинаковы.

U_л = U_ф

       I_A, I_B, I_C - линейные токи;

       I_ab, I_bc, I_ca- фазные токи.

       Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, b, с.

 

векторная  диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке.

       Из векторной диаграммы видно, что

,

I_л = √3 I_ф- при симметричной нагрузке.

Метод симметричных составляющих используют, когда нагрузки 3-фазных цепей зависят от порядка следования фаз и когда источник трехфазных ЭДС обладает ограниченной мощностью или несимметрией. Такие цепи рассмотренными методами рассчитать не удается.

Это объясняется, например, аварийными ситуациями (обрывом нагрузки, КЗ нагрузки и т.д.). В результате симметрия питания цепи нарушается, и в 3-фазной цепи одновременно работают и прямой, и обратный порядки следования фаз.

Докажем, что несимметричную систему ЭДС (АВС) (рис. 3.28, а) можно представить тремя симметричными системами ЭДС прямого (рис. 3. 28, б),

обратного (рис. 3. 28, в) и нулевого, (рис. 3. 28, г) порядков следования.

Предположим, что вектор А должен быть равен сумме векторов А1, А2 и А0, тогда остальные векторы могут быть записаны следующим образом:

Если считать векторы А, В, С заданными, то, суммируя правые и левые части системы, получим: .

Откуда .

Домножив правые и левые части системына второй столбец, после аналогичного суммирования получим:

; .

Проведя соответствующие домножения на третий столбец, получим6

.