5 Законы Ома и Кирхгофа в комплексной форме. Резонанс в электрических цепях. Линейные электрические цепи с взаимной индуктивностью

Закон Ома в комплексной форме получаем из формулы для комплексного сопротивления: По первому закону Кирхгофа,  алгебраическая сумма мгновенных значений токов, сходящихся в любом узле схемы, равна нулю:

Равенство не нарушится, если вместо токов подставить соответствующие комплексы.  Это и будет выражение для первого закона Кирхгофа в комплексной форме:

где - количество ветвей, подходящих к узлу.

По второму закону Кирхгофа, в любом (замкнутом) контуре справедливо равенство алгебраических сумм мгновенных значений напряжений на сопротивлениях контура и ЭДС: Заменив напряжения и ЭДС на соответствующие комплексы, получим выражение для второго закона Кирхгофа в комплексной форме:

где  - количество элементов в контуре,

- количество ЭДС в контуре.

Пример:

Резонанс в Электрической Цепи

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных резистора, конденсатора и катушки (рис. 74).

Если к выводам этой электрической цепи приложить электрическое напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой w и амплитудой U_m, то в цепи возникнут вынужденные колебания силы тока с той же частотой и некоторой амплитудой I_m. Установим связь между амплитудами колебаний силы тока и напряжения. Во всех последовательно включенных элементах цепи изменение силы тока происходят одновременно, так как электромагнитные взаимодействия распространяются со скоростью света. Поэтому считаем, что колебания силы тока во всех элементах последовательной цепи происходят по закону:

Колебание напряжения на резисторе совпадает по фазе с колебаниями силы тока, колебание напряжения на конденсаторе отстает по фазе на ПИ/2 от колебания силы тока, а колебание напряжения на катушке опережает по фазе колебание силы тока на ПИ/2 .

Поэтому

Фаза колебаний полного напряжения равна (wt + ф).

Отсюда следует, что общее сопротивление при последовательном соединении будет равно:

Сила тока при резонансе зависит от величины активного сопротивления. Чем меньше R, тем острее резонанс. Резонанс наступает при условии X_L = Х_C. При последовательном соединении R, L, С при условии X_L = Х_C получается резонанс напряжения. Из условия

Электрические цепи со взаимной индуктивностью

образуют трансформаторы, электрические машины и

другие устройства с магнитными потоками,

характеризуемые индуктивной связью

Две катушки с токами индуктивно связаны, если

часть магнитного потока одной катушки сцепляется

с витками другой катушки и наоборот

Два индуктивно связанных контура характеризуются:

· числом витков w1 и w2;

· собственными магнитными потоками

Ф11 (создается током первого контура) и

Ф22 (создается током второго контура);

• взаимными магнитными потоками Ф12

(создается током второго контура и

сцепляется с первым контуром) и Ф21

(создается током первого контура и сцепляется со вторым контуром).

Каждый контур характеризуется собственной индуктивностью:

Индуктивная связь характеризуется взаимной индуктивностью: