Серия 3.3, 1 класс

1. Ослик Гриша вёз 10 кг сахару, а ослик Паша вёз 10 кг зерна. У кого поклажа была тяжелее?

у Гриши;

у Паши;

одинаковая;

невозможно определить.

Ответ: одинаковая (У обоих осликов поклажа весила 10 кг.)

2. Было 9 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 3 части. Всего стало 15 листов. Сколько листов бумаги разрезали?

Ответ: 3 ( При разрезании каждого листа на 3 части число листов увеличивается на 2. Добавилось 15–9=6 листов. Значит, 3 (6=2+2+2) листа бумаги разрезали. )

3. Три пирата нашли три бочонка с ромом. Всего в них было 18 литров рома. Каждый пират взял себе по одному бочонку. Оказалось, что первый пират взял на 8 литров меньше, чем два других вместе взятые. Второй же — на 12 литров меньше, чем два других вместе взятые. Кто же взял себе самый большой бочонок с ромом?

Первый;

второй;

третий;

таких двое: это первый и второй;

таких двое: это первый и третий;

таких двое: это второй и третий;

у всех троих бочонки одинаковые;

невозможно определить.

Ответ: третий. (Первый пират взял сколько-то литров рома. Остальные двое вместе взяли столько же плюс 8 литров. Значит, на троих у них получилось столько рома, сколько в двух таких бочонках, как у первого, и еще 8 литров. При этом, это 18 литров. Значит, в двух таких бочонках, как у первого, 18-8=10 литров. Значит, в бочонке первого пирата 5 литров рома. Рассуждая таким же образом, получается, что в двух таких бочонках, как у второго, 18-12=6 литров рома. Значит, второй взял себе 3 литра рома. А оставшиеся 18-5-3=10 литров взял себе третий пират. Значит, у него самый большой бочонок.)

4. ПрограМиша переехал в новый пятиэтажный дом, у которого первый и второй этажи во 2-м и 3-м подъездах заняты под магазин. Все заселенные лестничные площадки дома устроены одинаково, на каждой из них находится не более четырех квартир. Номер квартиры ПрограМиши – 31. На каком этаже живет ПрограМиша?

Ответ: 5 ( Во всех подъездах на каждом этаже в доме количество квартир одинаково. Тогда рассмотрим 4 случая:

1. На каждом этаже по одной квартире. Во втором и третьем подъездах 1+1+1=3 квартиры. Во всех остальных 1+1+1+1+1=5 квартир. 5+3+3+5+5+5=26. В таком случае ПрограМиша живет в 7 подъезде на 5 этаже (31-26=5=1+1+1+1+1).

2. На каждом этаже по две квартиры. Во втором и третьем подъездах 2+2+2=6 квартир. Во всех остальных 2+2+2+2+2=10 квартир. 10+6+6=22. В таком случае ПрограМиша живет в 4 подъезде на 5 этаже (31-22=9=2+2+2+2+1).

3. На каждом этаже по три квартиры. Во втором и третьем подъездах 3+3+3=9 квартир. Во всех остальных 3+3+3+3+3=15 квартир. 15+9=24. В таком случае ПрограМиша живет в 3 подъезде на 5 этаже (31-24=7=3+3+1), так как там первый и второй этажи заняты под магазин.

4. На каждом этаже по четыре квартиры. В первом подъезде 4+4+4+4+4=20 квартир. В таком случае ПрограМиша живет во 2 подъезде на 5 этаже (31-20=11=4+4+3), так как там первый и второй этажи заняты под магазин.

Итого получается, что ПрограМиша в любом случае живет на 5 этаже. )

5. Весной Ксюша, Вика, Миша и Николай заметили, что Николай на 1 сантиметр выше Вики, на 2 сантиметра выше Миши и на 3 сантиметра выше Ксюши. За лето они подросли, причем на разное количество сантиметров. Осенью, когда они выстроились по росту, оказалось, что каждый следующий ниже предыдущего на 1 сантиметр. Ксюша стояла сразу за Николаем. В каком порядке (от самого высокого к самому низкому) построились ребята осенью? Приведите все возможные расстановки.

Ответ: Миша, Николай, Ксюша, Вика (Ясно, что ни у каких двух детей разница в росте не могла остаться такой же, какой была до лета (иначе они бы выросли на одинаковое количество сантиметров, а это по условию не так). Значит, Миша не может стоять сразу за Ксюшей, иначе Миша ниже Николая на 2 см (Ксюша ниже Николая на 1 см и Миша ниже Ксюши на 1 см) и до лета он был ниже Николая на 2 см (по условию). Таким образом, Миша не может стоять третьим (иначе Николай и Ксюша, стоящие рядом, могут быть только перед ним, то есть Миша окажется сразу за Ксюшей). Миша не может стоять сразу за Викой, так как тогда он будет ниже Вики на 1 см, но и до лета он был ниже Вики на 1 см. Значит, Миша не может стоять вторым и четвёртым (иначе он неизбежно будет стоять за Викой). Значит, Миша стоит первым. Вика не может стоять второй, так как тогда она будет на 2 см выше Ксюши, как и до лета. Значит Вика стоит четвёртая. Итак, дети могли выстроиться единственным образом: Миша, Николай, Ксюша, Вика)