Серия 3.8, 1 класс

1. На каждой из 10 карточек ПрограМиша нарисовал один треугольник либо один квадрат. Всего он провел 36 отрезков. Сколько треугольников он начертил?

Замечание: Одним отрезком считается ровно одна сторона фигуры.

Ответ: 4 треугольника (Для того чтобы нарисовать треугольник требуется 3 отрезка, а для квадрата – 4 отрезка. Если бы все 10 фигур были треугольниками, то отрезков бы было 30. Остается 6 отрезков, если вместо 6 треугольников нарисовать 6 квадратов, общее количество отрезков будет подходящим. Тогда треугольников получится 4.)

2. Котенок Гав может съесть сосиску за 12 секунд, а щенок — за 4 секунды. Котенок стал поедать сосиску с одной стороны, а щенок — с другой, причем оба начали одновременно. Через сколько секунд котенок со щенком встретятся?

Ответ: через три секунды. (За 12 секунд щенок съел бы три таких сосиски, а вместе с котенком они съели бы четыре сосиски за 12 секунд. Значит, одну сосиску они съедят в четыре раза быстрее, за три секунды.)

3. Вдоль дорожки между домиками Незнайки и Кнопочки росли в ряд цветы: 15 пионов и 15 тюльпанов вперемешку. Отправившись из дома в гости к Незнайке, Кнопочка поливала все цветы подряд. После 10-го тюльпана вода закончилась, и 10 цветов остались неполитыми. Назавтра, отправившись из дома в гости к Кнопочке, Незнайка собирал для неё все цветы подряд. Сорвав 6-й тюльпан, он решил, что для букета достаточно. Сколько цветов осталось расти вдоль дорожки?

Ответ: 19. (Неполитыми осталось 10 цветов, значит, полито было 30-10=20 цветов. Рассмотрим последний политый Кнопочкой тюльпан. Так как всего тюльпанов 15 , за этим тюльпаном идёт ещё 15-10=5 тюльпанов. Поэтому Незнайка сорвёт эти 5 тюльпанов и закончит рвать цветы как раз на последнем политом Кнопочкой тюльпане. Но это значит, что все остальные политые цветы уцелели. То есть уцелело 20-1=19 цветов.)

4. ПрограМиша считает, что если сумма первых трех цифр номера автобусного билета равна сумме последних трех цифр, то билет – счастливый. Билет с номером 995599 – счастливый. Какой из предыдущих билетов последним оказался счастливым?

Ответ: 994994 ( Сумма первых трех цифр будет 9+9+5=23. Наименьшее трехзначное число с суммой цифр 23 это 599. Но это и есть наше число. Поэтому, предыдущий счастливый билет будет уже начинаться с цифр 994. И сумма этих цифр будет 9+9+4=22. Наибольшее трехзначное число с суммой цифр 22 это 994. Значит, предыдущий счастливый билет был 994994.)

5. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, круг, прямоугольник и ромб. Они окрашены в разные цвета: красный, синий, жёлтый, зелёный. Известно, что красная фигура лежит рядом с синей и рядом с зелёной. Также известно, что правый сосед жёлтой фигуры - ромб. Круг же лежит правее и треугольника, и ромба. Треугольник лежит не с краю. А синяя и жёлтая фигуры лежат не рядом. Какого цвета прямоугольник? Ответ: Жёлтого. (Для удобства изложения повторим все условия задачи: 1) красная фигура — между синей и зелёной; 2) справа от жёлтой фигуры — ромб; 3) круг — правее и треугольника, и ромба; 4) треугольник — не с краю; 5) синяя и жёлтая фигуры — не рядом. Поскольку красная фигура лежит между синей и зелёной (условие 1), а жёлтая — не рядом с синей (условие 5), то возможны только два варианта расположения фигур по цвету: "синяя, красная, зелёная, жёлтая" или "жёлтая, зелёная, красная, синяя". Первый из приведённых вариантов неверен, поскольку по условию 2 жёлтая фигура не может лежать на правом крае. Остаётся только одна возможность расположения фигур по цветам: "жёлтая, зелёная, красная, синяя". Из условия 2 сразу же определяется, что ромб зелёный. Отсюда и из условия 4 следует, что треугольник красный. В свою очередь отсюда и из условия 3 следует, что круг крайний справа, и он синий. Значит, прямоугольник может быть только жёлтым.)