Серия 3.9, 1 класс

1. В лесной школе в одном классе учатся мальчики-зайчики и девочки-белочки. Зайчиков в этом классе в два раза больше, чем белочек. У одного мальчика-зайчика мальчиков-одноклассников на 7 больше, чем девочек-одноклассниц. Сколько всего зверят в классе?

Ответ: 24 (Так как у одного мальчика-зайчика одноклассников на 7 больше, чем одноклассниц, то мальчиков-зайчиков в этом классе на 8 больше, чем девочек-белочек. Кроме того, их в два раза больше, чем девочек-белочек. Поэтому мальчиков-зайчиков – 16, а девочек-белочек – 8. А всего в классе зверят 16+8=24.)

2. Дедушке 54 года, а его внуку 12. Через сколько лет дедушка будет вдвое старше внука?

Ответ: через 30 лет ( С течением времени, разница в возрасте дедушки и внука не меняется и всегда будет 54-12=42 года. Значит, в 42+42=84 года дед будет старше внука в 2 раза. И случится это через 84-54=30 лет.)

3. Пёс и кот одновременно схватили зубами батон колбасы с разных сторон. Если пёс откусит свой кусок и убежит, коту достанется на 300 грамм больше, чем псу. Если кот откусит свой кусок и убежит, псу достанется на 500 грамм больше, чем коту. Сколько колбасы останется, если оба откусят свои куски и убегут?

Ответ: 400 грамм. (Если два (одинаковых) пса ухватят колбасу с двух сторон, между ними будет кусок в 300 г. Если два кота ухватят колбасу с двух сторон, между ними будет кусок в 500 г (см. рисунок). Значит, два пса и два кота оставят от двух колбас 800 г. А одни пёс и один кот от одной колбасы – вдвое меньше, то есть 400 г.)

4. Ребятам раздали 63 плаката, которые они должны развесить на стенах школы к первомайским праздникам. Каждый ученик получил хотя бы по одному плакату и ни у кого из двух школьников не было поровну плакатов. Какое наибольшее число учеников могло участвовать в украшении школы к празднику?

Ответ: 10 (Пронумеруем учеников таким образом: первым назовем того, у кого меньше всего плакатов, вторым - следующего по количеству плакатов и так далее. Тогда у первого ученика есть хотя бы 1 плакат, у второго есть хотя бы 2 плаката (потому что у него больше плакатов, чем у первого), у третьего - хотя бы 3, и так до десятого, у которого есть хотя бы 10. У первых десяти учеников вместе есть хотя бы 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 плакатов, а у 11-го уже должно быть хотя бы 11 плакатов, но тогда общее количество будет не меньше 55+11=66. То есть на 11 ребят плакатов уже не хватает. А десяти можно раздать 63 плаката, например, таким образом: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+18=63.)

5. В деревне Пятеркино живет пять математиков, а в деревне Десяткино — десять. Расстояние между деревнями 3 километра, и они соединены прямой дорогой. Математикам из Пятеркино и Десяткино нужно каждый день собираться всем вместе и решать задачи, и для этого они готовы построить математический клуб. Осталось только понять, в каком месте у дороги его строить. Математики хотят, чтобы сумма расстояний, которые они все будут проходить от дома до клуба, была как можно меньше. На каком расстоянии от Пятеркино нужно будет построить клуб?

Замечание: сами деревни настолько малы, что перемещения внутри деревень не нужно учитывать.

Ответ: в 3 километрах от Пятеркино, то есть прямо в Десяткино. (Если построить клуб в любом месте у дороги, а потом сдвинуть его на метр к Десяткино, то математики из Десяткино после сдвига будут проходить на 10 метров меньше, а математики из Пятеркино — всего на 5 метров больше. Таким образом от сдвига к Десяткино суммарное расстояние уменьшится. Поэтому выгоднее всего строить клуб прямо в Десяткино.)