Серия 2.5, 1 класс

1. Из Санкт-Петербурга в Рязань в полночь выехал поезд. Он прибыл в пункт назначения в 11 часов того же дня. В 20 часов он отправился в обратный путь. В какое время поезд приедет в Санкт-Петербург, если и туда, и обратно поезд идет одинаковое время?

Ответ: В 7 часов утра (Так как путь туда и путь обратно занимают одно и то же время, а обратно поезд выехал на 4 часа раньше чем туда (24-20=4), то и приедет он на 4 часа раньше, то есть в 11-4=7 часов утра)

2. Коле и Толе купили по 5 пирожных и мальчики немедленно принялись их поглощать. Коля съел свои пирожные за 6 минут и стал сходить с ума от зависти, глядя, как Толя ест каждое пирожное по 4 минуты. Долго ли будет сходить с ума от зависти Коля?

Ответ: 14 (Толя съест свои пирожные за 4+4+4+4+4=20 минут. Значит, Коля, съев за 6 минут свои пирожные, будет сходить с ума от зависти ещё 14 минут (6+14=20).)

3. ПрограМиша решил посчитать, сколько у него красных, синих и зеленых машинок. Красных и синих вместе оказалось 15. Синих и зеленых тоже 15. Красных и зеленых – 10. Сколько у ПрограМиши красных машинок?

Замечание: Каждая машинка только одного цвета.

Ответ: 5 машинок (Так как красных и синих машинок вместе столько же, сколько синих и зеленых, значит, красных машинок и зеленых одинаковое количество. Красных и зеленых – 10, значит, красных машинок – 5 (10=5+5))

4. В стаде, состоящем из лошадей, двугорбых и одногорбых верблюдов, всего

можно насчитать 20 горбов. Сколько животных в стаде, если число

лошадей равно числу двугорбых верблюдов?

Ответ: 20 (Возьмём у каждого двугорбого верблюда один горб и “отдадим” его какой-нибудь лошади (у которой нет ни одного горба). Поскольку двугорбых верблюдов и лошадей поровну, то получится, что все двугорбые верблюды станут одногорбыми, и каждая лошадь при этом приобретёт один горб. Теперь каждое животное в стаде имеет ровно один горб. Поскольку горбов 20, то и животных всего тоже 20.)

5. Путешественник встретил двух пастухов, у одного из которых было четыре куска хлеба, а у второго - пять. Все куски хлеба были одинаковые. Трое мужчин разделили весь хлеб поровну между собой. После еды путешественник дал пастухам шесть золотых монет на двоих. Сколько по справедливости должен получить пастух, который имел 5 кусков хлеба?

Ответ: 4 ( Всего было 4+5=9 кусков хлеба. Каждому досталось по 3 куска хлеба (9 = 3 + 3 + 3). Значит, первый пастух отдал путешественнику 1 кусок хлеба, а второй – 2 куска хлеба. Получается, что второй пастух должен получить в два раза больше монет, чем первый. Значит, первый пастух должен получить 2 монеты, а второй 4 монеты (6 = 4 + 2). )

Серия 2.4, 1 класс

1. Мандарин легче груши, а апельсин тяжелее мандарина. Что тяжелее — груша или апельсин?

Ответ: Невозможно определить (Из условия известно только, что груша тяжелее мандарина, и что апельсин тяжелее мандарина. Но при этом и апельсин может быть тяжелее груши, и груша может быть тяжелее апельсина.)

2. В тире ПрограМиша заработал некоторое число очков и на все эти очки купил игрушку, шоколадку и конфету. Игрушка и конфета вместе стоят 15 очков. Конфета и шоколадка вместе стоят 4 очка, причем шоколадка дороже конфеты. Сколько очков заработал ПрограМиша?

Замечание: Все призы стоят целое число очков. Приз не может стоить 0 очков.

Ответ: 18 очков (Число 4 можно представить как 2+2 или 3+1.Так как конфета и шоколадка вместе стоят 4 очка и шоколадка дороже, то шоколадка стоит 3 очка. Итого, игрушка, конфета и шоколадка стоят вместе 15+3=18 очков. Столько очков и заработал ПрограМиша)

3. В зимний лагерь приехали отдыхать три друга: Миша, Вова и Саша. Их фамилии --- Иванов, Сидоров и Попов (не известно, какая фамилия какому имени соответствует). Миша – не Попов. Отец Вовы – инженер. Вова учится в 3 классе. Попов учится во 2 классе. Отец Иванова – учитель. Какая фамилия у Саши?

Ответ: Попов ( Отец Вовы – инженер, и Вова учится в 3 классе. Значит, его фамилия не Иванов и не Попов. Остаётся только Сидоров. Известно, что Миша – не Попов, значит он Иванов. А у Саши фамилия Попов. )

4. МатеМаша со своими родителями пошла на выставку ледяных скульптур. Всего на этой выставке было 20 скульптур. Каждый из членов семьи выбрал себе маршрут и пошел рассматривать скульптуры. МатеМаша рассмотрела 14 скульптур, её мама – 12, а папа успел посмотреть 17. Сколько скульптур было наверняка просмотрено всеми тремя членами этой семьи?

Ответ: 3 (Папа и мама просмотрели как минимум 9 одних и тех же скульптур (так как 12+17=29 и 29-20=9). Значит, оставшиеся 11 скульптур (20-9=11) могли быть просмотрены только одним родителем, и в этом случае, даже если МатеМаша на них смотрела, то это всё равно не все три члена семьи. К счастью, МатеМаша просмотрела 14 скульптур, что на 3 больше 11. Значит, наверняка есть три ледяные скульптуры, которые были просмотрены всеми: МатеМашей, её мамой и папой. )

5. ПрограМиша нарисовал 7 квадратных рисунков разных размеров и вырезал 7 квадратных бумажек разных размеров. Он предложил МатеМаше поиграть в такую игру: нужно закрыть бумажками как можно больше рисунков. ПрограМиша схитрил, на самом деле для каждого рисунка была бумажка в точности подходящего размера, но МатеМаша об этом не знала. Она действовала так: брала рисунок и перебирала неиспользованные бумажки до тех пор, пока не найдет достаточно большую (то есть либо в точности подходящую, либо больше, чем рисунок), если же такой бумажки нет, то переходила к следующему рисунку. И так пока не посмотрит все 7 рисунков. Какое максимальное число рисунков МатеМаша могла не покрыть бумажками?

Замечание: Покрывать один рисунок несколькими бумажками нельзя. Нет одинаковых бумажек. МатеМаша не снимала бумажки с уже покрытых рисунков.

Ответ: 3 рисунка (Для начала приведем пример, когда 3 рисунка остались непокрытыми. Допустим все рисунки попадались МатеМаше в возрастающем порядке (то есть сначала самый маленький, затем больше, больше и самый последний – самый большой), а все бумажки в убывающем порядке (то есть сначала самая большая, затем, меньше и самая последняя – самая большая). Тогда первые 3 рисунка МатеМаша покроет бумажками бОльшего размера, чем сами рисунки, четвёртый рисунок покроет бумажкой подходящего размера, а 3 рисунка останутся непокрытыми(проведите эксперимент и убедитесь в этом).

Теперь выясним, почему не могут остаться непокрытыми 4 или более рисунков. Если осталось 4 или более непокрытых рисунков, то будет и 4 или более бумажек, и среди них хотя бы одна в точности подходит по размеру к рисунку, так как было использовано 3 или менее бумажек. Значит хотя бы этот рисунок мы можем покрыть.)