Серия 2.8, 1 класс

1. МатеМаша и ПрограМиша изучали погоду в трёх городах: в Москве, Санкт-Петербурге и Твери. Они выяснили, что в один день в Твери снег шёл с 9 часов утра до 15 часов, в Санкт-Петербурге – с 6 до 18, в Москве – с 7 до 14. Сколько часов в этот день снег шёл во всех трёх городах одновременно?

Ответ: 5 часов (Снег одновременно во всех трёх городах шёл с 9 утра до 14 часов, то есть 14-9=5 часов)

2. МатеМаша гуляла по длинной прямой аллее, вдоль которой посажены молодые берёзки на одинаковом расстоянии друг от друга. Она прошла от первой берёзки до пятой и насчитала 20 шагов. На каком расстоянии друг от друга растут берёзки?

Ответ: 5 шагов (Между первой и пятой берёзками 4 промежутка. Значит длина одного промежутка равна 5 шагам(20=5+5+5+5))

3. В классе 28 учащихся. На экскурсию в музей ходили 22 ученика, в кино - 7 учеников, а 3 учащихся не ходили ни в кино, ни в музей. Сколько детей посетили и кино, и музей?

Ответ: 4 (28-3=25 учеников ходили либо в кино, либо в музей. 25-22=3 ученика ходили только в кино. Значит, 7-3=4 учащихся посетили и кино, и музей.)

4. Садовник выложил вокруг квадратной клумбы 14 камешков так, что вдоль каждой

стороны оказалось одинаковое количество камешков. Сколько камешков оказалось на каждой стороне?

Замечание: Садовник не клал камешки друг на друга.

Ответ: 4 (Некоторые камешки могут лежать в углах, таких камешков от 0 до 4. Будем временно считать каждый такой камешек за два камешка. Тогда к общему количеству добавится от 0 до 4 камешков, то есть всего будет от 14 до 18 камешков. Единственное число в этом промежутке, которое делится на 4 равные части - 16 (4 раза по 4). Значит, “лишних” мы посчитали 16-14=2 камешка - именно столько камешков должно лежать в углах, а на каждой стороне будет по 4 камешка.)

5. Как-то раз, возвратившись вечером домой, семь братьев-богатырей отдали царевне добычу — 29 серых уток. Каждый брат застрелил хотя бы одну утку. Все добыли по разному числу уток: чем брат был старше, тем больше дичи он застрелил. Сколько уток добыл старший брат?

Замечание: среди братьев не было близнецов.

Ответ: 8. (Младший брат не может застрелить меньше 1-й утки, следующий — меньше 2-х, следующий — меньше 3-х, и, наконец, старший брат не может застрелить меньше 7-ми уток. Это значит, что минимальная добыча братьев 1+2+…+7=28 уток. А, по условию, братья добыли 29 уток. Значит, кто-то из братьев застрелил ровно на одну утку больше. (Если бы он застрелил больше, чем на одну, то кто-то другой должен бы застрелить меньше, чем сейчас, а это невозможно.) Но на одну утку больше может застрелить только старший брат, потому что, если это сделает кто-то другой, появятся два брата, застрелившие по одинаковому числу уток. Значит добыча старшего брата — 8 уток.)

Серия 2.7, 1 класс

1. В Солнечном городе на площади встретились три подружки: певица Звездочка, художница Снежинка и актриса Капелька. "Ой, как забавно получилось! У одной из нас на платье звездочки, у другой -- снежинки, а у третьей капельки." --- сказала Звездочка. "Да, и при этом ни у кого из нас рисунок на платье не соответствует имени!" --- подхватила малышка со снежинками на платье. Какой рисунок на платье актрисы?

Ответ: снежинки (У Звездочки не снежинки на платье (из разговора ясно, что это разные персонажи), значит у нее капельки на платье. Если у актрисы Капельки звездочки на платье, то у Снежинки на платье нарисованы снежинки, что противоречит условию. Значит, у актрисы Капельки снежинки на платье.)

2. Библиотекарь попросила МатеМашу и ПрограМишу помочь --- перенести из читального зала в класс 20 книг. Ребята сначала отнесли поровну книг, а во второй заход МатеМаша взяла одну толстую книгу, а ПрограМиша --- оставшиеся 7 тонких книг. Сколько всего книг перенес ПрограМиша?

Ответ: 13 книг (После того, как дети отнесли поровну книг, суммарно им осталось перенести 7+1=8 книг. Значит, вместе они перенесли 20-8=12 книг. Так как они перенесли поровну, то каждый перенес 6 книг (12=6+6). Итого ПрограМиша перенес 7+6=13 книг)

3. В клубе любителей футбола 100 участников. Все, кто болеет за «Барселону», болеют и за «Зенит». Все болельщики мадридского «Реала» болеют и за «Спартак». Известно, что только два мальчика, Дима и Вова, которые раньше жили в Петербурге, но потом переехали в Москву, болеют и за «Зенит», и за «Спартак» одновременно. Но при этом они патриоты и равнодушны к иностранным футбольным клубам. Сколько человек болеет за «Барселону» и «Реал» одновременно?

Ответ: 0 (Если кто-то болеет за «Реал» и за «Барселону», то он обязательно болеет и за «Зенит», и за «Спартак». Но таких только двое: это Дима и Вова. При этом они равнодушны к иностранным клубам. Значит, одновременно за «Реал» и «Барселону» не болеет никто.)

4. Вычеркните 5 цифр из числа 5891648495023156 так, чтобы получившееся число было самым большим возможным.

Замечание: в ответе напишите получившееся число.

Ответ: 98495023156 (Всего в надписи 16 цифр. Нужно оставить из них 16 – 5 = 11 цифр. Чтобы число было наибольшим, нужно сделать его старшие цифры наибольшими. Первой сделаем цифру 9. Сделать второй цифрой 9 нам не удастся, так как мы можем вычеркнуть только 5 цифр. А вот 8 можно сделать второй цифрой, вычеркнув 3 цифры до нее. Таким образом, мы вычеркнули 5 цифр, остальные цифры остаются невычеркнутыми.)

5. На трёх деревьях сидело 36 синиц. С первого дерева в поле улетело 9 синиц, со второго на третье перелетели 5 синиц, а затем с третьего дерева 2 синицы перелетели на второе дерево и 4 синицы – на первое дерево. После этого синиц стало поровну на всех трёх деревьях. Сколько синиц было на третьем дереве первоначально?

Ответ: 10 ( После того, как 9 синиц улетели, на трёх деревьях осталось 27 синиц (27 = 36 - 9). И на каждом дереве сидело 9 синиц (27 = 9 + 9 + 9). На третьем дереве (до того, как с третьего дерева на второе и третье перелетели 2+4=6 синиц) было 9+2+4=15 синиц. А до того, как на третье дерево перелетели 5 синиц, на нём было 10 синиц (10 = 15 - 5). )