Правильные ответы - 1 класс Серия 3.10, 1 класс

1. Сапожник решил починить 2 пары ботинок. На каждый каблук он набьет набойку, каждую набойку он прибьет 2 гвоздями. Сколько гвоздей ему понадобится?

Ответ: 8 (у двух пар ботинок 4 каблука. Тогда если на каждый каблук требуется по два гвоздя, то всего потребуется 2+2+2+2=8 гвоздей.)

2. Однажды МатеМаше понадобилось отправить по почте четыре письма. Она написала четыре письма, надписала адреса на четырех конвертах, но по рассеянности вложила часть писем не в те конверты, в которые следовало. В каждый конверт она вложила ровно по одному письму. Как могли оказаться разосланы письма? Отметьте все возможные варианты.

1) ровно три письма отправлены по правильному адресу;

2) ровно два письма отправлены по неправильному адресу;

3) ровно одно письмо отправлено по неправильному адресу.

Ответ: ровно два письма отправлены по неправильному адресу (Утверждение о ровно трех письмах (из четырех), отправленных по адресу, означает то же самое, что утверждение о ровно одном письме, отправленном не по адресу. Следовательно, "выбирать" приходится между двумя случаями: когда по правильным адресам отправлены ровно три письма и ровно два письма. Но отправить по адресу ровно три письма невозможно, так как если три письма из четырех отправлены по адресу, то и четвертое письмо непременно отправлено по адресу. Следовательно, МатеМаша отправила по адресу и не по адресу ровно по два письма.)

3. Сундук, полный золота, весит 32 пуда, а сундук, заполненный золотом наполовину, — 17 пудов. Сколько весит пустой сундук?

Ответ: 2 (32−17=15 пудов — вес половины золота. А 17 пудов - это вес половины золота плюс вес пустого сундука. Значит, вес сундука 17 − 15 = 2 пуда.)

4. В классе, где учится ПрограМиша, несколько ребят занимаются футболом, и несколько ребят — шахматами. Когда все футболисты класса выстроились в ряд, то оказалось, что каждый пятый из них является шахматистом (и замыкающим в ряду оказался шахматист). А когда выстроились все шахматисты, то среди них каждый шестой оказался футболистом (и замыкающий в том числе). Кого в классе больше — футболистов или шахматистов?

Ответ: шахматистов. (Каждый шестой среди шахматистов оказался футболистом, значит, всего шахматистов в 6 раз больше, чем тех, кто увлекается обоими видами спорта. Каждый пятый среди футболистов оказался шахматистом, значит, всего футболистов в 5 раз больше, чем тех, кто увлекается двумя видами спорта. Значит, шахматистов больше, чем футболистов.)

5. На большом озере есть несколько островов, соединенных мостами. Причем от каждого острова можно добраться до любого другого (не обязательно напрямую: возможно, для этого придется пройти через какие-то другие острова). Турист обошёл все острова, пройдя по каждому мосту ровно один раз. На острове Троекратном он побывал трижды. Причем турист свой путь начал не с него и не на нем закончил. Сколько мостов ведут на остров Троекратный?

Ответ: 6 мостов. (Каждый раз, попав на остров Троекратный, турист должен был с него уйти. То есть, турист 3 раза пришел на остров Троекратный и 3 раза с него ушел. И для каждого раза ему был нужен новый мост. То есть, всего на остров Троекратный ведут 6 мостов.)