40Переменные функции формы. Переменные прикладного режима

Переменные функций формы в случае одного скалярного PDE

Одно скалярное PDE записывается относительно одной зависимой переменной. По умолчанию имя её в прикладных режимах PDE Modes/ Coefficient - u. Это главная перемен-ная решения краевой задачи. Все остальные переменные получаются из неё путём диффе-ренцирования и применения других операций с коэффициентами PDE. Итак, в случае трёх-мерной задачи переменные функций формы имеют следующие имена: u, ux, uy, uz, uxx, uxy, uxz, uyx, uyy, uyz, uzx, uzy, uzz.

Последние девять имён соответствуют вторым пространственным производным решения u. Эти вторые производные достаточно корректно вычисляются, если конечные элементы име-ют функции формы не менее чем второго порядка. В случае функций формы первого поряд-ка эти переменные принимаются равными нулю независимо от истинных значений соответ-ствующих производных. Если функции формы имеют второй порядок, то вторые простран-ственные производные решения в каждом конечном элементе получаются постоянными в результате вычислений. Это происходит потому, что все операции пространственного диф-ференцирования выполняются за счёт дифференцирования функций формы.

Переменные уравнения в случае одного скалярного PDE

Переменные уравнения для коэффициентной формы имеют следующие имена: alux, aluy, aluz, au, beu, gax, gay, gaz, cux, cuy, cuz, dau, f.

Переменные уравнения, связанные с границами, имеют следующие имена: g, nalu, ncu, nga, qu.

Математическая интерпретация этих переменных дана в заметке "Формы представления дифференциальных уравнений в частных производных в системе FEMLAB. Поддержка ре-шения краевых задач, поставленных в проекционной формулировке". Переменные прикладного режима.

В прикладных режимах PDE Modes/ Coefficient предопределены две переменные этого типа: abscu1x и absux. absux = ||grad u||; abscu1x =||c*grad u|| . Каждый прикладной режим об-ладает своим набором переменных этого типа. Наибольшее количество таких переменных предопределено в прикладных режимах структурной механики.

Переменные функций формы в случае системы двух скалярных PDE

Система двух скалярных PDE записывается относительно двух зависимых переменных. По умолчанию их имя в прикладных режимах PDE Modes/ Coefficient - u1, u2. Это главные переменные решения краевой задачи. Все остальные переменные получаются из них путём дифференцирования и применения других операций с коэффициентами PDE. Итак, в случае трёхмерной задачи переменные функций формы имеют следующие имена: u1, u2, u1x, u1y, u1z, u2x, u2y, u2z, u1xx, u1xy, u1xz, u1yx, u1yy, u1yz, u1zx, u1zy, u1zz, u2xx, u2xy, u2xz, u2yx, u2yy, u2yz, u2zx, u2zy, u2zz.

Переменные уравнения в случае системы двух скалярных PDE

Имена переменных уравнения: alu1x, alu1y, alu1z, alu2x, alu2y, alu2z, au1, au2, beu1,beu2, cu1x, cu1y,cu1z, cu2x, cu2y,cu2z, dau1, dau2, f1, f2, ga1x, ga1y, ga1z, ga2x, ga2y, ga2z.

Имена переменных уравнения, связанных с границами: g1, g2, nalu1, nalu2, ncu1, ncu2, nga1, nga2, qu1, qu2.

Переменные прикладного режима

В случае системы двух скалярных PDE в прикладных режимах PDE Modes/ Coefficient предопределены четыре переменные этого типа: abscu1x, abscu2x, absu1x, absu2x. abscu1x=||c11*grad u1+c12*grad u2|| ; abscu2x= ||c21*grad u1+c22*grad u2||; absu1x=||grad u1|| ; absu2x=||grad u2|| .