36Режим задания граничных условий
Задачу о граничных условиях в COMSOL Multiphysics можно разделить на три вида: задача Дирихле, задача Неймана и периодические граничные условия.
Задача Дирихле – задача отыскания в области D евклидова пространства гармонической функции u, которая на границе ∂D области D совпадает с наперед заданной непрерывной функцией φ : ∂D → ℝ. Задачу отыскания регулярного в области решения эллиптического уравнения 2-го порядка, принимающего наперед заданные значения на границе области, также называют задачей Дирихле, или первой краевой задачей.
Задача Неймана, вторая краевая задача – в дифференциальных уравнениях краевая задача с заданными граничными условиями для производной искомой функции на границе области – так называемые граничные условия второго рода. По типу области задачи Неймана можно разделить на два типа: внутренние и внешние.
Периодические граничные условия накладывают, когда при достижении некоторой границы x = α происходит перемещение x на другую границу x = β, откуда процесс продолжает развиваться.
Рассмотрим процедуру задания граничных условий в COMSOL Multiphysics на примере модели с базовым уравнением (15). Пусть имеется двухмерная модель круга единичного радиуса с центром в начале координат и для этой модели протекает процесс, который можно описать уравнением (15). Например, частным случаем уравнения (15) является уравнение теплопроводности
|
(17) |
Здесь u
= u(
,t)
– температура,
a2
– коэффициент теплопроводности, a f
= f(
,t)
– функция,
описывающая источники тепла.
Чтобы поставить задачу о граничных условиях для уравнения (17) в COMSOL Multiphysics, достаточно в Model Builder вызвать меню (нажать правую кнопку мыши на PDE), в котором предоставляется возможность выбрать тип граничных условий (рис. 24).
|
Dirichlet Boundary Condition
Zero Flux
Periodic Condition |
Constraint
Flux/Source |
Рис. 24. Поля для задания граничных условий различного вида
Dirichlet Boundary Condition и Constraint относятся к задаче Дирихле и позволяют задавать условия для значений функции u на границе расчетной области. Zero Flux и Flux/Source – это граничные условия Неймана, при которых на границе расчетной области задаются значения градиентов. Periodic Condition означают периодические граничные условия.
37Типы переменных в моделях комсоль
Операндами выражений являются абстрактные переменные. Имеется развитая система абстрактных переменных, которые могут использоваться для определения модели, а также для визуализации решения и постпроцессорной обработки. Переменные, доступные в зонах, отличаются от тех же (одноимённых) переменных, доступных на границах. Многие из переменных являются общими для всех прикладных режимов. К таким переменным относятся, например, пространственные координаты x, y, z. Кроме того, каждый прикладной режим имеет свой собственный набор переменных, представляющих величины смоделированных физических полей.
Переменные, которые могут использоваться в выражениях, разделены на следующие категории:
Константы;
Геометрические переменные;
Полевые переменные;
Специальные переменные.
Константы и геометрические переменные всегда доступны. Полевые и специальные переменные интерпретируются по-разному в зависимости от формы представления краевой задачи (формы решения): коэффициентной, генеральной или ослабленной проекционной формулировки. Любой прикладной режим (в т.ч. и мультифизический) не может иметь более одной формы решения.
Уравнения модели могут быть активными не во всех зонах или областях более низкой размерности. Переменные уравнения могут быть доступными только для тех подобластей, у которых установлен флажок Activeinthisdomain диалогового окна SubdomainSettings. Переменные уравнения, определенные на подобластях более низкой размерности, чем зона, наследуют свои значения у переменных зон, если активна и эта подобласть, и смежная зона.
Переменные типа Expression доступны только в подобласти или группе подобластей, в которых они определены. В GUI femlab их можно определить командой меню Options/ Add/EditExpressions.