30Генеральная форма представления краевой задачи

В случае одного скалярного поля генеральная форма (General form) краевой задачи имеет следующий вид:

, (3)

где вектор Г и скаляры F, R, G могут выражаться через независимые и зависимые переменные и их пространственные дифференциальные операторы.

Перечень переменных, которые можно указывать в выражениях FEMLAB, сведём в таблицу.

Области	Размерность PDE
	1D	2D	3D
Точка		u	u
Ребро			u
Граница	f, g, gax, nga, u, ux	f, g, gax, gay, nga, u, ux, uy	f, g, gax, gay, gaz, nga, u, ux, uy, uz
Зона	absga1x, absux, dau, f, gax, u, ux, uxx	absga1x, absux, dau, f, gax, gay, u, ux, uy, uxx, uxy, uyx, uyy	absga1x, absux, dau, f, gax, gay, gaz, u, ux, uy, uz, uxx, uxy, uxz, uyx, uyy, uyz, uzx, uzy, uzz

Интерпретацию перечисленных переменных сведём в следующую таблицу.

Имя переменной в системе FEMLAB	Определяющее математическое выражение
absga1x
absux
gax, gay, gaz
dau	da u
f	F
g	G
nga
u	u
ux, uy, uz
uxx, uxy, uxz, uyx, uyy, uyz, uzx, uzy, uzz

31Навигатор моделей.

На рис. 13а видно, что разработчиками предусмотрено моделирование не более чем в трехмерном пространстве. Этот выбор вполне понятен в силу того, что почти все физические модели, используемые на практике, обладают размерностью не более трех. С помощью стрелок в правом верхнем углу можно перейти к следующему этапу (рис. 13б), на котором имеется возможность выбрать шаблон процесса или математического уравнения для создания интересующей нас модели. В данном примере выбран шаблон математического уравнения основной формы (General Form PDE):

(15)

Отметим, что моделирование процессов в COMSOL Multiphysics можно осуществлять с помощью комбинаций нескольких шаблонов или систем уравнений. Для этого достаточно добавить шаблон, который при выборе появится в окне Selected physics (рис. 13б) ниже надписи PDE(g). Если необходимо решить систему уравнений из одного шаблона, то достаточно задать число искомых функций с помощью параметра Number of development variables (рис. 13б). Третьим этапом Model Wizard является выбор разновидности процесса, моделируемого шаблоном (рис. 13в). Разновидности процессов различны для разных шаблонов. Закончить работу с Model Wizard можно нажав флаг, находящийся в правом верхнем углу (рис. 13а-в)

Отметим, что в COMSOL Multiphysics, помимо приведенного на рисунке (рис. 13б) математического модуля (Mathematics) существует следующий набор модулей: Recently Used, AC/DC, Acoustics, Chemical Species Transport, Electrochemistry, Fluid Flow, Heat Transfer, Plasma, Radio Frequency, Structural Mechanics. Названия этих модулей характеризуют научные и инженерные направления, для которых в COMSOL Multiphysics реализованы соответствующие модели.

а

б

в