Тема 11. Транспорт носіїв заряду вздовж потенціальних бар’єрів.

Транспорт носіїв заряду в низько вимірних структурах демонструє нові явища, відмінні від поведінки носіїв заряду в макроскопічних тілах. Якщо довжина вільного пробігу носіїв спів мірна з розмірами структури, то носії не розсіюються на домішках, дефектах і фононах, такий транспорт носіїв називається балістичним. З хвильової точки зору – фаза електронної хвилі буде залишатись сталою між двома точками розсіювання . Оскільки в наноструктурах фази не взаємодіючих електронних хвиль зберігаються протягом всього шляху, який вони проходять в структурах, то можна очікувати появу інтерференційних ефектів, коли хвилі з різними фазами зустрінуться.

Фазова інтерференція електронних хвиль відбувається в структурах з розмірами спів мірними з довжиною фазової когерентності електрона в матеріалі (відстань між точками розсіяння електронів). Взаємодія двох хвиль, представлених у хвильовому вигляді буде виражатися:

, де – імовірність появи нової хвилі, яка може змінюватись від суми амплітуд двох взаємодіючих хвиль до її різниці, в залежності від співвідношення їх фаз .

В макроскопічних тілах інтерференційні ефекти не спостерігаються, оскільки їх розміри більші від довжини фазової когерентності, а якщо на певних ділянках і відбувається інтерференція електронних хвиль, то усереднення на значній кількості парних взаємодій електронів згладжує ефект від інтерференції окремих електронних хвиль. В наноструктурах таке усереднення зведено до мінімуму, що дозволяє спостерігати інтерференційні ефекти.

Ефект Ааролова-Бома – експериментальне спостереження інтерференції електронних хвиль в низько розмірних структурах. Електронні хвилі, які надходять з хвилевода, розщеплюються на дві групи однакових за амплітудою хвиль, огинають дві половинки кільця, зустрічаються та інтерферують. Джерело магнітного поля Ф розміщується всередині кільця так, що поле перпендикулярне до площини кільця. Повний струм через структуру від лівого входу до правого виходу залежить від співвідношень між довжиною віток кільця і середньою довжиною вільного пробігу електронів. У випадку квазібалістичного транспорту, струм у вихідному контакті визначається фазовою інтерференцією електронних хвиль, які проходять через різні вітки кільця. Під впливом магнітного поля у різних вітках кільця електрони будуть рухатись або паралельно або антипаралельно векторному потенціалу A магнітного поля. В результаті появляється різниця у фазах електронних хвиль, які надходять до вихідного контакту з різних віток кільця. Різниця фаз визначається як , де – квант магнітного потоку.

Для появи інтерференції електронних хвиль необхідна періодичність в кількості квантів магнітного потоку через кільце. Інтерференція підсилює результуючу амплітуду електронної хвилі, коли Ф кратне , і послаблює, в проміжках між двома ближніми кратними значеннями. В результаті зміна величини магнітного потоку в середині кільця буде призводити до періодичної модуляції поперечної провідності кільця.

Ефект Ааролова-Бома експериментально підтвердили, вимірюючи електричний опір вуглецевих нанотрубок в магнітному полі.

Електрони можуть поширюватися як за годинниковою стрілкою, так і проти. Взаємодія цих потоків у магнітному полі буде призводити до періодичної зміни електропровідності ВНТ в результаті фазової інтерференції електронних хвиль.

Фазову інтерференцію і, як наслідок, зміну електропровідності може відбуватися і в традиційних низько розмірних провідниках (довгих і тонких), за низьких Т. Домішки і дефекти в провіднику створюють потенціальні бар’єри. Носії можуть змінити траєкторію руху. В результаті виникають коливання електронної провідності матеріалу на цьому участку.

Балістична провідність квантових ниток.

Нехай довжина нитки L менша від довжини вільного пробігу електронів. Контакти можна розглядати як електронні резервуари, що характеризуються хімічними потенціалами і , причому , де – напруга між контактами. Струм через квантову нитку за низьких температур пов'язаний з електронами з енергіями . Якщо імпульс електрона , то швидкість , а його внесок у струм .

Повна сила струму :

Якщо різниця - незначна, то кількість електронних станів в інтервалі визначається . Тоді сила струму

Електрична провідність балістичної квантової нитки:

Очевидно, що залежність провідності балістичної нитки від концентрації електронів буде мати сходинковий характер (тобто буде кантуватися). При заповненні одного рівня (підзони) електрони будуть заповнювати наступну підзону, причому провідність квантової нитки зросте на (2 едектрони на 1 рівень). Концентрацію носіїв можна змінювати за допомогою напруги на додатковому електроді (МДН-структура).

Квантовий ефект Холла.

Класичний ефект Холла – носії заряду під дією сили Лоренца з боку магнітного поля відхиляються від прямолінійного руху і накопичуються на одній з сторін провідника. Спад напруги характеризує опір матеріалу , який в присутності магнітного поля називається магнітоопором. Напруга , яка індукується магнітним полем називається напругою Холла. Відповідно – опір Холла (холівський опір).

Для класичного ефекту Холла , де – магнітна індукція, – концентрація носіїв.

не залежить від форми зразка, що дозволяє використати ефект Холла для визначення типу, концентрації і рухливості носіїв.

У випадку низьких температур в зразку 2D-вимірному, де електрони можуть рухатись тільки в межах площини, то холівський опір відхиляється від класичної поведінки: появляється ряж плоских сходинок (плато). На плато повздовжня напруга стає нульовою. Цей ефект називається квантовим ефектом Холла.

Вперше зареєстрував Клауз фон Клітінг у 1980 р. при дослідженні польових транзисторів МДН-структури. При подачі на затвор напруги індукується тонкий двовимірний інверсний шар, заряд якого: , де – ємність МДН-структури, оскільки , то кількість електронів в структурі .

Клітінг встановив, що на ділянках плато квантується і становить , де – ціле число, а – квант опору.

Зникнення повздовжнього опору ( ) на плато свідчить про відсутність розсіяння енергії в системі. Очевидно, що ці два явища пов’язані з існуванням енергетичних розривів між основним станом системи і її першим збудженим станом.

Під впливом магнітного поля електрони рухаються по циклотронних орбітах з частотою . Енергія такого руху квантується, і може набути лише певних дискретних значень ,

В ідеальній системі – це -функція, в реальній з підвищенням температури рівні розширюються. Рівні називаються рівнями Ландау.

На відміну від двовимірного електронного газу, рух електронів у третьому вимірі (вздовж магнітного поля) може привести до додавання певної кількості енергії до енергії рівнів Ландау і заповненні проміжків між ними (що це дає проявитись квантовому ефекту Холла).

Розширення рівнів Ландау і утворення локалізованих зон зумовлене структурною не ідеальністю та домішками і дозволяє експерементально дослідити квантовий ефект Холла. Крім цілочислового КЕХ ( ) спостерігали дробовий КЕХ (де – непарні числа)

Дробовий КЕХ передбачає часткове заповнення рівнів Ландау. Природа ДКЕХ пов’язана з взаємодією електронів між собою та з квантом магнітного потоку. Наприклад, квант магнітного потоку і електрон поводять себе як квазічастинка з дробовим зарядом.

Інтерференційні транзистори – дозволяють керувати фазовою інтерференцією за допомогою керуючого електрода (затвору), який розміщений на одному з можливих шляхів поширення електронних хвиль.

Запропоновано два типи конструкції квантових інтерференційних транзисторів: на основі електронного узгоджую чого хвилевода та кільцевого інтерферометра.

В таких приладах ефективна довжина хвилевода керується за допомогою зовнішнього затвору. Струм може приходити від затвору до стоку або на короткій траєкторії, або через хвилевод. Різницю ходу між двома шляхами струму можна керувати напругою на затворі. В результаті інтерференції можна керувати струмом у стоці.

У кільцевому інтерференційному транзисторі одну половину кільця пересікає затвор шириною , який може змінювати електронну густину, а значить енергію Фермі під затвором. Це призводить до різниці ходу між електронними хвилями в різних частинах інтерференційного кільця.

Польові транзистори на відбитих електронах – базуються на балістичному русі електронів (в надгратках GaAs/ACGaAs довжина вільного пробігу електронів може досягати декількох мікрон). В таких транзисторах електрони можуть балістично рухатись від витоку до стоку, крім випадкових відбивань від границь розділу. Відповідно електронний струм може відбиватись від границь за законами геометричної оптики. Змінюючи коефіцієнти відбивання за допомогою зовнішньої напруги затвору, можна керувати струмом між витоком і стоком.