Тема 10. Фундаментальні явища нанофізики. Квантове обмеження.
Рух вільних носіїв заряду (електронів і дірок) в нанорозмірних структурах визначають три групи фундаментальних явища: 1.квантове обмеження; 2.балістичний транспорт і квантова інтерференція; 3.тунелювання. Всі ці ефекти – типово квантові механічні явища.
В
основі квантової механіки
лежить уявлення про те, що поведінка
мікрооб’єктів (частинок) описується
функцією
стану
ψ – хвильвою функцією, яка залежить від
просторових координат та часу. Квадрат
модуля хвильової функції
пропорційний
імовірності перебування частинки в
просторі з координатою
в момент часу
при вимірюванні, тобто при взаємодії
мікрочастинки з макроскопічним приладом.
Зміну
стану об’єкта з часом можна визначити,
розв’язуючи хвильове рівняння Шредінгера
для
-функції
або використовуючи операторний метод,
запропонований Гейзенбергом.
Ідею
дуалізму,
тобто поєднання в одному квантовому
об’єкті корпускулярних і хвильових
властивостей, вперше запропонував Луї
де Бройль, який запропонував, що частинці
з повною енергією
і імпульсом
може бути поставлена у відповідність
хвиля з довжиною
і частотою
:
,
,
,
де
,
З квантової теорії випливає ряд принципів, які мають основоположне значення для наноелектроніки:
Квантування – деякі фізичні величини, які описують мікрооб’єкт, в певних умовах набувають дискретних значень.
Принцип
невизначеності Гейзенберга
– існують пари спряжених величин, які
характеризують параметри частинок, і
які не можуть бути визначені з довільною
точністю одночасно:
;
,
де
Принцип Паулі – взаємодіючі між собою однакові частинки з пів цілим спіном – ферміони (електрони, протони, нейтрони та ін.) – не можуть знаходитись в точно однакових станах.
Для розгляду руху частинки в потенціальному полі, яке не залежить від часу, використовують стаціонарне рівняння Шредінгера, яке має вигляд:
де
- оператор
Лапласа.
У
стаціонарному випадку розв’язком буде
гармонічна функція, квадрат модуля якої
буде дорівнювати одиниці. На хвильову
функцію накладаються умови:
-має
бути однозначною неперервною разом з
.
Розглянемо
випадок руху вільного електрона в
трьохмірній системі (3D).
В цьому випадку
, тоді
Враховуючи підхід операторного методу
Можна
зробити висновок, що кінетична енергія
, або
у хвильовому вигляді
,
де
-
ефективна
маса електрону (в твердих тілах вона
зазвичай менша, ніж маса спокою електрону
),
– просторові
компоненти хвильового вектора.
Густина електронних станів при цьому є неперервною функцією енергії:
В низько розмірній структурі вільний рух електрону обмежений хоча б в одному напрямку. Кількість напрямків, в яких ефект квантового обмеження відсутній, використовується в якості критерію для класифікації елементарних низько розмірних структур за розмірністю: 3D – об’ємний матеріал; (2D) – квантова плівка; (1D) – квантовий шнур; (0D) – квантова точка.
Квантова плівка (яма)
В
даному напрямку потенціальна енергія
електрону може бути представлена у
вигляді нескінченно глибокої потенціальної
ями шириною
. Нескінченно високий потенціальний
бар’єр
робить неможливим знаходження електрону
за межами ями. Тоді хвильова функція
електрона
при
і
.
Такому стану відповідає лише обмежений
набір хвильових функцій. Це – стоячі
хвилі з довжиною
,
яка визначається з
, де
Тоді
відповідні значення хвильового вектора
Як
наслідок енергія дозволених станів у
напрямку
а
мінімальне значення
(при
)
буде
завжди
>0.
Це відрізняє квантово-механічну систему від класичної, для якої енергія частинки на дні потенціальної ями = 0.
Повна
енергія носіїв заряду складається з
квантова них значень в напрямку
і неперервних значень в напрямках
і
:
Енергетична діаграма – сімейство параболічних зон, а залежність густини станів від енергії:
-
ступінчаста функція.
Квантові шнури – одномірні структури (1D), які мають два манометрових розміри, в напрямі яких діють КРЕ
Тоді повна енергія електрона дорівнює сумі кінетичної енергії вздовж осі шнура та квантових значень в двох інших напрямків:
Густина електронних станів:
Квантові точки – нуль-мірні структури, в яких квантове обмеження діє в усіх трьох напрямках
Енергія електрона:
Густина електронних станів:
Залежність
густини станів від енергії – це набір
гострих піків, які описуються
-функціями.
Через схожість енергетичних характеристик атомів і квантових точок (0D), останні інколи ще називають «штучними атомами».
Важливу роль у фізичних властивостях наноструктур також відіграє поверхня – границя розділу між середовищами.
Розрізняють вільну (атомарно-чисту поверхню) та реальну (адсорбовані атоми).
Атомна структура поверхневого шару відрізняється від структури в об’ємі: період гратки в при поверхневих шарах збільшується, а міжплощинні віддалі зменшуються. На поверхні можуть утворюватися димери. Зміна атомної структури на поверхні та обірвані зв’язки поверхневих атомів зумовлюють зміну енергетичної структури – появою поверхневих рівнів, які розміщуються, як правило, в забороненій зоні. На поверхні твердого тіла відбувається взаємодія з молекулами газу чи рідини з утворенням адсорбованої плівки.
Адсорбція – концентрування молекул адсорбата на поверхні твердого тіла (адсорбента). Вона виникає внаслідок некомпенсованих сил міжмолекулярної взаємодії на границі фаз (виникає вільна поверхнева енергія, яка зменшується у випадку протягування молекул адсорбата).
В залежності від характеру взаємодії молекул адсорбату і адсорбенту розрізняють хімічну і фізичну адсорбції.
Фізична адсорбція зумовлена силами міжмолекулярної взаємодії (мономолекулярний чи полі молекулярний шар).
Хімічна адсорбція – утворення хімічних зв’язків між молекулами адсорбенту і адсорбату (відбувається зміна електронної структури, перенесення зарядів).
Електронні властивості поверхні поділяють на власні та невласні поверхневі стани.
Власні поверхневі стани виникають через обрив кристалічної гратки .
Невласні – локалізуються на дефектах та адсорбованих молекулах на поверхні.
Наявність локальних поверхневих рівнів енергії може зумовити «прилипання» зарядів напівпровідника на поверхні. Тоді в при поверхневому шарі утворюється електричний заряд і відбувається вигин енергетичних зон.
Адсорбовані атоми крім утворення локальних поверхневих рівнів
(донорних
-
і акцепторних -
)
можуть обмінюватись з поверхнею носіями
заряду.