18 Розв’язок задачі теплопровідності в стержні має вид:
б)
;
Рівняння виду
с крайовими умовами
і початковою умовою
описує закон розподілу температури в однорідному стрижні довжини l, на кінцях якого підтримується нульова температура. Функція F(x;t) характеризує існуючі усередині стрижня крапки (джерела) виділення або поглинання тепла. Якщо такі відсутні, F(x;t)=0 і рівняння називається однорідним.
19 Рівняння Лапласа в полярних координатах має вид:
в)
;
Рівняння Лапласа - диференціальне рівняння в частинних похідних. У тривимірному просторі рівняння Лапласа записується так:
і є окремим випадком рівняння Гельмгольца.
У сферичних координатах рівняння має вигляд
У полярних координатах r, φ рівняння має вигляд
20 Розв’язок задачі Діріхле для круга має вид:
б)
;
Нехай в площині 0ху є коло радіусом R з центром на початку координат і на його окружності задана деяка функція f(), де - полярний кут. Потрібно знайти функцію u(r,), непреривну в колі, включаючи границю, задовільняючу всередині кола рівнянню Лапласа
.
і
на колі що приймає задані значення
.
.
Формула називається інтегралом Пуассона. Шляхом аналізу цієї формули доводиться, що якщо формула f() неперервна, то функція U(r,), визначена інтегралом задовільняє рівність (1) і при rR буде U(r,)f(), тобто U(r,) являє собою рішення поставленої задачі Діріхле для кола.
Рівtym c
1
Вказати тип рівняння
.
б)
гіперболічний;
Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:
.
Ці рівняння часто зустрічаються в математичних моделях фізичних процесів і теорія їхнього рішення найбільше добре розроблена.
Дискримінантом
даного рівняння називається функція
.
Говорять, що дане рівняння належить
до еліптичного типу в області, де D<0
до гіперболічного типу в області, де D>0
до параболічного типу в області, де D=0.-
-
гіперболічний тип
2 Вказати тип рівняння .
а) еліптичний; А .
Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:
.
Ці рівняння часто зустрічаються в математичних моделях фізичних процесів і теорія їхнього рішення найбільше добре розроблена.
Дискримінантом даного рівняння називається функція .
Говорять, що дане рівняння належить
до еліптичного типу в області, де D<0
до гіперболічного типу в області, де D>0
до параболічного типу в області, де D=0.-
-
еліптичний тип
3 Вказати тип рівняння .
в) параболічний;
Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:
.
Ці рівняння часто зустрічаються в математичних моделях фізичних процесів і теорія їхнього рішення найбільше добре розроблена.
Дискримінантом даного рівняння називається функція .
Говорять, що дане рівняння належить
до еліптичного типу в області, де D<0
до гіперболічного типу в області, де D>0
до параболічного типу в області, де D=0.-
-
параболічний тип
4
Вказати тип рівняння
.
б)
гіперболічний;
Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:
.
Ці рівняння часто зустрічаються в математичних моделях фізичних процесів і теорія їхнього рішення найбільше добре розроблена.
Дискримінантом даного рівняння називається функція .
Говорять, що дане рівняння належить
до еліптичного типу в області, де D<0
до гіперболічного типу в області, де D>0
до параболічного типу в області, де D=0.-
-
гіперболічний тип
5
Вказати тип рівняння
.
б)
гіперболічний;
Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:
.
Ці рівняння часто зустрічаються в математичних моделях фізичних процесів і теорія їхнього рішення найбільше добре розроблена.
Дискримінантом даного рівняння називається функція .
Говорять, що дане рівняння належить
до еліптичного типу в області, де D<0
до гіперболічного типу в області, де D>0
до параболічного типу в області, де D=0.-
-
гіперболічний тип
6
Вказати тип рівняння
.
в)
параболічний;
Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:
.
Ці рівняння часто зустрічаються в математичних моделях фізичних процесів і теорія їхнього рішення найбільше добре розроблена.
Дискримінантом даного рівняння називається функція .
Говорять, що дане рівняння належить
до еліптичного типу в області, де D<0
до гіперболічного типу в області, де D>0
до параболічного типу в області, де D=0.-
-
параболічний тип
7
Вказати тип рівняння
.
б)
гіперболічний;
Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:
.
Ці рівняння часто зустрічаються в математичних моделях фізичних процесів і теорія їхнього рішення найбільше добре розроблена.
Дискримінантом даного рівняння називається функція .
Говорять, що дане рівняння належить
до еліптичного типу в області, де D<0
до гіперболічного типу в області, де D>0
до параболічного типу в області, де D=0.-
-
гіперболічний тип
8
Вказати тип рівняння
.
в)
параболічний;
Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:
.
Ці рівняння часто зустрічаються в математичних моделях фізичних процесів і теорія їхнього рішення найбільше добре розроблена.
Дискримінантом даного рівняння називається функція .
Говорять, що дане рівняння належить
до еліптичного типу в області, де D<0
до гіперболічного типу в області, де D>0
до параболічного типу в області, де D=0.-
-
параболічний тип
9
Вказати тип рівняння
.
а)
еліптичний;
Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:
.
Ці рівняння часто зустрічаються в математичних моделях фізичних процесів і теорія їхнього рішення найбільше добре розроблена.
Дискримінантом даного рівняння називається функція .
Говорять, що дане рівняння належить
до еліптичного типу в області, де D<0
до гіперболічного типу в області, де D>0
до параболічного типу в області, де D=0.-
-
еліптичний тип
10
Вказати тип рівняння
.
б)
гіперболічний;
Запишемо таке рівняння щодо функції двох змінних у загальному виді:
.
Ці рівняння часто зустрічаються в математичних моделях фізичних процесів і теорія їхнього рішення найбільше добре розроблена.
Дискримінантом даного рівняння називається функція .
Говорять, що дане рівняння належить
до еліптичного типу в області, де D<0
до гіперболічного типу в області, де D>0
до параболічного типу в області, де D=0.-
-
гіперболічний тип
11
Розв’язком рівняння
з початковими умовами
,
є функція: а)
;
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов) вирішують за допомогою формули Даламбера:
12
Розв’язком рівняння
з початковими умовами
,
є функція: г)
;
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов) вирішують за допомогою формули Даламбера:
13
Розв’язком рівняння
з початковими умовами
,
є функція: б)
;
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов)
вирішують за допомогою формули Даламбера:
14
Розв’язком
рівняння
з початковими умовами
,
є функція: в)
;
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов) вирішують за допомогою формули Даламбера:
15
Розв’язком рівняння
з початковими умовами
,
є функція: а)
;
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов)
вирішують за допомогою формули Даламбера:
16
Розв’язком
рівняння
з початковими умовами
,
є функція: в)
;
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов) вирішують за допомогою формули Даламбера:
17
Розв’язком рівняння
з початковими умовами
,
є функція: б)
;
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов) вирішують за допомогою формули Даламбера:
18
Розв’язком рівняння
з початковими умовами
,
є функція: г)
;
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов) вирішують за допомогою формули Даламбера:
19
Розв’язком рівняння
з початковими умовами
,
є функція: б)
;
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов) вирішують за допомогою формули Даламбера:
20
Розв’язком рівняння
з початковими умовами
,
є функція: в)
;
Рівняння вільних коливань нескінченної струни:
(без крайових умов) вирішують за допомогою формули Даламбера:
21
Розв’язком рівняння
(
),
який задовольняє умовам
,
є функція: д) інша відповідь.
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
22
Розв’язком
рівняння
(
), який задовольняє умовам
,
є функція:г)
;
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
23
Розв’язком
рівняння
(
), який задовольняє умовам
,
є функція: б)
;
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
24
Розв’язком
рівняння
(
), який задовольняєумовам
,
є функція:в)
;
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
25
Розв’язком
рівняння
(
), який задовольняє умовам
,
є функція:
а)
;
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
26
Розв’язком рівняння
(
), якийзадовольняє умовам
,
є функція:б)
;
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
27
Розв’язком рівняння
(
),
якийзадовольняє умовам
,
є функція: в)
;
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
28
Розв’язком
рівняння
(
),
якийзадовольняє умовам
,
є функція:г)
;
Рівняння вільних коливань струни, закріпленої на кінцях:
має рішення виду
,
де коефіцієнти Аn і Вn знаходять із початкових умов:
, ;
