4.3. Функція «дисконтування»

Функція «дисконтування» дозволяє визначити поточну (теперішню чи приведену) вартість суми, якщо відома її величина у майбутньому при даному періоді накопичення і відсотковій ставці

Множник називають коефіцієнтом дисконтування.

Функція «дисконтування» є зворотною по відношенню до функції «складного відсотку». Значення коефіцієнтів дисконтування для різних відсоткових ставок i та числа періодів нарахування відсотків n приведені у табл. 2 додатку А.

Задача. Яку суму необхідно вкласти на депозит під 10% річних, щоб через 5 років накопичити 1500 тис. грн.?

Рішення. Розраховуємо поточну вартість суми

Таким чином, інвестування 931 тис. грн. на 5 років при ставці доходу 10% забезпечить накопичення у сумі 1500 тис. грн.

Задача. Інвестиційний проект дозволяє отримати 100 тис. грн. (ставка доходності 20% річних), 150 тис. грн. (ставка доходності 25% річних) та 200 тис. грн. (ставка доходності 30% річних). Яка сума необхідна у теперішній час для реалізації інвестиційного проекту?

Рішення. Розрахуємо поточну вартість суми

Таким чином, інвестування у проект 357 тис. грн. на один рік забезпечить доход у 100+150+200=450 тис. грн.

Для ілюстрації понять поточна і майбутня вартості розглянемо приклад, коли інвестиції фінансуються за рахунок позикового капіталу, який припускає первісні вкладення 10,0 тис. грн., доход через рік 12,0 тис. грн., відсоткову ставку 10%.

Припустимо, що інвестор вирішив запозичити потрібну для інвестування суму і вилучити свій наступний доход тільки після погашення боргу. Через рік інвестор повинен повернути кредитору 10 (1,0 + 0,1) = 11,0 тис. грн. Тоді інвестор отримає через рік чистий майбутній доход у (12,0 – 11,0) = 1,0 тис. грн.

Припустимо, що по тим чи іншим причинам інвестор віддасть перевагу отримати доход не через рік, а зараз. Розрахуємо поточну вартість доходу, яка становитиме 12,0:(1 + 0,1) = =10,909 тис. грн. Тоді чиста поточна вартість доходу, яка дорівнює (10,909 – 10,0) = 0,909 тис. грн. чи 1,0:(1,0 + 0,1) = 0,909 тис. грн. Отже, інвестор може взяти у кредит 10,909 тис. грн. під 10% річних, з них 10,0 тис. грн. - направити на інвестиції, а 909 грн. відразу вилучити на споживання. Через рік інвестор повинен повернути 12,0 тис. грн.

Таким чином, у інвестора є дві можливості: отримати доход 909 грн. у теперішній час або 1000 грн. через рік.

4.4. Функція «поточна вартість звичайного ануїтету»

При розрахунку поточної вартості звичайного ануїтету використовується формула

де ПВА - поточна вартість звичайного ануїтету; R - розмір окремого платежу; i - відсоткова ставка; n - число періодів нарахування відсотків.

Значення коефіцієнтів для різних відсоткових ставок i та числа періодів нарахування відсотків n приведені у табл. 3 додатку А.

Задача. Яку суму необхідно покласти на депозит під 10% річних, щоб потім щороку п’ять разів зняти по 300 тис. грн.?

Рішення. Розраховуємо поточну вартість ануїтету

Таким чином, наступна вартість 5 300 = 1500 тис. грн. еквівалентна поточній вартості ануїтету 1137 тис. грн. Перевіримо дане твердження методом депозитної книжки (табл. 4.6)

Таблиця 4.6

Депозитна книжка

Рік	Залишок на початок року, тис. грн.	Плюс 10% на залишок, тис. грн.	Мінус річне вилучення, тис. грн.	Залишок на кінець року, тис. грн.
1 2 3 4 5	1137 951 746 521 273	114 95 75 52 27	300 300 300 300 300	951 746 521 273 0