Численные методы и универсальные математические пакеты (Номер занятия в оглавлении равен номеру лабораторной работы. Лабораторные работы состоят из практических заданий из соответствующих занятий)

Введение 5

Занятие 1. Теория погрешностей 5

Источники и классификация погрешностей. 5

Приближенные числа. 5

Введение в Maple 6

Числа 6

Константы 8

Переменные, неизвестные и выражения 8

Команды преобразования выражений 10

Упрощение выражения: simplify() 10

Раскрытие скобок в выражении: expand() 11

Разложение полинома на множители: factor() 11

Ограничения на неизвестные: assume() 11

Сложные типы данных 12

Последовательность выражений 12

Списки и множества 13

Внутренняя структура выражений 14

Подстановка и преобразование выражений 16

Практическое задание 16

Занятие 2. Приближение функций 17

Приближение полиномом Тейлора 17

Приближение функий заданных таблицей своих значений 17

Алгебраическое интерполирование 17

Интерполяционный многочлен Лагранжа 18

Многочлены Чебышева 18

Разделенные разности и многочлен Ньютона 18

Решение уравнений, неравенств и их систем 19

Команда solve() 19

Команда fsolve() 21

Решение неравенств 22

Дифференцирование и интегрирование 22

Практическое задание 1 23

Практическое задание 2 24

Занятие 3. Построение кривой по точкам 25

Линия, построенная методом наименьших квадратов 25

Метод линеаризации данных для экспоненциальной кривой 25

Нелинейный метод наименьших квадратов 25

Линейный метод наименьших квадратов 26

Интерполирование сплайнами 26

Графика в Maple 27

Команда двумерной графики plot() 28

Двумерные команды пакета plots 33

Несколько советов 35

Пространственная графика, команда plot3d() 36

Трехмерные команды пакета plots 38

Практическое задание 1. 42

Практическое задание 2. 42

Практическое задание 3. 42

Практическое задание 4. 43

Занятие 4. Численное дифференцирование 43

Приближение производной 43

Анимация 44

Двумерная анимация 44

Трехмерная анимация 44

Практическое задание 1 45

Практическое задание 2 45

Занятие 5. Численное интегрирование 45

Квадратурные формулы 46

Основы программирования в Maple 46

Практическое задание 1. 49

Практическое задание 2. 49

Практическое задание 3. 50

Занятие 6. Решение нелинейных уравнений 50

Метод простой итерации 50

Метод бисекции (деления пополам) 51

Метод Ньютона 51

Процедуры в Maple 51

Практическое задание 1. 52

Практическое задание 2. 52

Практическое задание 3. 53

Практическое задание 4. 53

Занятие 7. Решение систем 53

Линейные системы. 53

Метод Гаусса 53

Решение системы с помощью обратной матрицы 54

Метод простой итерации 55

Решение нелинейных систем 55

Метод итераций 55

Метод Ньютона. 55

Линейная алгебра 56

Пакет LinearAlgebra 56

Основные типы данных 56

Элементарные операции с матрицами и векторами 58

Решение систем линейных уравнений 60

Практическое задание 1. 60

Практическое задание 2 60

Практическое задание 3 61

Занятие 8. Решение дифференциальных уравнений 61

Задача Коши 61

Метод Эйлера 62

Методы Рунге-Кутта 62

Системы дифференциальных уравнений 62

Решение обыкновенных дифференцильных уравнений в Maple 63

Практическое задание 1 65

Практическое задание 2. 66

Практическое задание 3. 66

Введение 5

Занятие 1. Теория погрешностей 5

Источники и классификация погрешностей. 5

Приближенные числа. 5

Введение в Maple 6

Числа 6

Константы 8

Переменные, неизвестные и выражения 8

Команды преобразования выражений 10

Упрощение выражения: simplify() 10

Раскрытие скобок в выражении: expand() 11

Разложение полинома на множители: factor() 11

Ограничения на неизвестные: assume() 11

Сложные типы данных 12

Последовательность выражений 12

Списки и множества 13

Внутренняя структура выражений 14

Подстановка и преобразование выражений 16

Практическое задание 16

Занятие 2. Приближение функций 17

Приближение полиномом Тейлора 17

Приближение функий заданных таблицей своих значений 17

Алгебраическое интерполирование 17

Интерполяционный многочлен Лагранжа 18

Многочлены Чебышева 18

Разделенные разности и многочлен Ньютона 18

Решение уравнений, неравенств и их систем 19

Команда solve() 19

Команда fsolve() 21

Решение неравенств 22

Дифференцирование и интегрирование 22

Практическое задание 1 23

Практическое задание 2 24

Занятие 3. Построение кривой по точкам 25

Линия, построенная методом наименьших квадратов 25

Метод линеаризации данных для экспоненциальной кривой 25

Нелинейный метод наименьших квадратов 25

Линейный метод наименьших квадратов 26

Интерполирование сплайнами 26

Графика в Maple 27

Команда двумерной графики plot() 28

Двумерные команды пакета plots 33

Несколько советов 35

Пространственная графика, команда plot3d() 36

Трехмерные команды пакета plots 38

Практическое задание 1. 42

Практическое задание 2. 42

Практическое задание 3. 42

Практическое задание 4. 43

Занятие 4. Численное дифференцирование 43

Приближение производной 43

Анимация 44

Двумерная анимация 44

Трехмерная анимация 44

Практическое задание 1 45

Практическое задание 2 45

Занятие 5. Численное интегрирование 45

Квадратурные формулы 46

Основы программирования в Maple 46

Практическое задание 1. 49

Практическое задание 2. 49

Практическое задание 3. 50

Занятие 6. Решение нелинейных уравнений 50

Метод простой итерации 50

Метод бисекции (деления пополам) 51

Метод Ньютона 51

Процедуры в Maple 51

Практическое задание 1. 52

Практическое задание 2. 52

Практическое задание 3. 53

Практическое задание 4. 53

Занятие 7. Решение систем 53

Линейные системы. 53

Метод Гаусса 53

Решение системы с помощью обратной матрицы 54

Метод простой итерации 55

Решение нелинейных систем 55

Метод итераций 55

Метод Ньютона. 55

Линейная алгебра 56

Пакет LinearAlgebra 56

Основные типы данных 56

Элементарные операции с матрицами и векторами 58

Решение систем линейных уравнений 60

Практическое задание 1. 60

Практическое задание 2 60

Практическое задание 3 61

Занятие 8. Решение дифференциальных уравнений 61

Задача Коши 61

Метод Эйлера 62

Методы Рунге-Кутта 62

Системы дифференциальных уравнений 62

Решение обыкновенных дифференцильных уравнений в Maple 63

Практическое задание 1 65

Практическое задание 2. 66

Практическое задание 3. 66