46. Доверительная оценка неизвестного Mx при неизвестной Dx

Дана выборка объема n (Х1,Х2,....Хn)предположительно отобранная из нормально распределенной генеральной совокупности с параметрами Мх и , значения которых неизвестны.

Теорема: если признак Х имеет нормальный ЗР с параметрами Мх=Со, Дх= , тогда выборочная средняя имеет норм ЗР с мат ожиданием М( )=Со и Д( )= . Доказ-во: ,

Рассмотрим СВ

Которая распределена по закону Стьюдента с n-1 степенями свободы(если выборка мала). Число степеней свободы определяется как общее число наблюдений минус число уравнений, связывающих это наблюдение.

При малых n для оценки дисперсии применяется формула исправленной дисперсии

,

Для заданной надежности Ɣ по таблице распределения Стьюдента определяется , для которой выполняется условие:

При интервальная оценка генеральной средней осуществляется по формуле:

,

47. Доверительная оценка неизвестной Dx при неизвестном Mx.

Интервальной оценкой дисперсии D(х) (по малой выборке n<30 c надежностью Pдов) нормально распределенного количественного признака х по выборочной дисперсии (Sx)^2 при неизвестном значении М(х) генеральной совокупности служит доверительный интервал:

^

(n-1)(Sx)^2 (n-1)(Sx)^2

_________ < D(х)< _________, C1 и C2 квантили распределения χ^2 с n-1 степенями свободы

C2 C1

C1= χ^2 (n-1;1- α/2) и C2= χ^2 (α/2;n-1)

Если объем выборки n>30, то доверительный интервал для дисперсии при неизвестном М(х) определяется по асимптотической формуле:

2(n-1)(Sx)^2 2(n-1)(Sx)^2

______________< D(х)<___________, где n-объем выборки, (Sx)^2-выборочная дисперсия, tα-квант-

((√2n+1) + tα)^2 ((√2n–1)–tα)^2 иль распределения Гаусса по заданной Pдов

48.Элементы общей теории проверки статистических гипотез

Опр-е : Статистической гипотезой называется любое предположение относительно генеральной совокупности ,полученное в результате анализа выборочных данных.

Стат.гипотезы:1)параметрические2)непараметрические

Опр-е: Стат.гипотеза наз. параметрической если в ней формулированы предположения относительно значений параметров расположения при условии, что закон распределения считается известным.

Опр-е: Стат.гипотеза наз. непараметрической , если в ней сформулированы предположения относительно вида ЗР признака

Статистическая гипотеза : 1)основная 2)конкурирующая(альтернативная)

Опр-е : Стат.гипотеза наз. основной (Но),если она утверждает ,что различие между сравниваемыми величинами отсутствует, а наблюдаемые отклонения объясняются лишь случайными колебаниями выборки.

Опр-е : Стат.гипотеза наз. конкурирующей(Н1) если она по смыслу противоречит основной.

Пример : Но – М(Х) = М(У)

Х,У – генеральные совокупности 1 и 2 соот-но

Н1 – М(Х) ≠М(У) (1), М(Х) ˃М(У) (2), М(Х) ˂М(У) (3)

Выбор конкурирующей гипотезы прежде всего зависит от результатов , полученных в результате анализа выборочных данных и влияет на вид критической области(двухстороняя при≠, и одностороняя при≥/≤) .

Стат.гипотеза : 1)простые 2)сложные

Стат. Гипотеза наз . простой , если она содержит только одно предположение , т.е. ей соответствует одно распределение или одна точка пространства параметров.М(Х)=М(У)

Стат.гипотеза наз.сложной если она состоит из конечного или бесконечного числа простых гипотез.F1(X)=F2(Y)

Общая схема проверки статистич гипотез:

1.Определяется основная и конкурирующая гипотезы

2.Выбирается статистика критерия. СК-СВ, ЗР которой хотя бы асимптотически(n->∞) должен сходиться к одному из точных законов.

3. Определяется критическая область

4. Вычисляется значение статистики критерия по данным выборки

5.Применяется статистич.решение