34. Понятие о регрессионной зависимости св. Линей. Ур-я регрессии

Регрессионная зависимость или регрессия –это функция ,описывающая отношение (зависимость) между случайными переменными величинами,служит для опре-я вида зависимости СВ У от Х и СВ Х от У.

Зависимость условного матем.ожидания СВ Х М(X/Y) при различных значениях СВ Y наз-ся регрессией(регрессионной зависимостью) х по у. И наоборот, зависимость условных матем.ожиданий СВ У М(Y/X) при различных значениях СВ Х наз-ся регрессией у по х.

М/у СВ может существовать функциональная или корреляционная зависимости. Зависимость м/у СВ наз-ся функциональной, если каждому возможному значению СВ Х соответствует вполне опред-ое значение СВ У. Корреляционной зависимостью наз-ся зависимость при которой значению одной из СВ соответствует условное распределение др. СВ.

Графическое изображение регрессии наз. линией регрессии.

Если линия регрессии х/y параллельна оси ОУ(ОХ), то Св Х и У- независимы.

Линии регрессии х/y и у/х-это 2 разные линии, которые совпадают в случае жесткой функциональной зависимости, но всегда пересекаются в точке (М_х;М_у).

Уравнение линейной регрессии х/у и у/х имеют вид:

М(х/у)=m_x + _* (y-m_y)

М(y/x)=m _y + _* (х-m_x)

_* - весовой коэффициент значимости СВ У

_* - весовой коэффициент значимости Х

35. Осн. Понятия математ. Статистики

Математическая статистика-это раздел математики,заним-ся изучением методов сбора ,систематизации и обработки рез-ов наблюдений с целью выявления их стат.закон-тей.

Основные понятия МС. Генеральная совокупность –Множество стат.данных ,позволяющие с исчерпывающей точночтью оценить параметры распределения ,а так же сами распределения . Ограниченный оббьем данных ,отобранный из ген. Совок-ти,наз-ся выборкой. Х=(х1,х2,..хn.) хi-элементы выборки, а n- оббьем выборки.

Аналогом СВ в ТВ в МС яв-ся признак Х. Понятия выборка и ген.совокупность относительны по отношению друг к другу. Выборка должна обладать св-ми случайности и репрезентативности. Сущ.4 вида выборки.

1.Механическая-эл-ты из. Ген.совокупности отбираются через опр.интервал.

2.Собственно-случайная-из ген.совокупности отбираются случ.образом элементы без расселения ее на группы.

3.Типическая-случ.образом из ген совокупности отбираются эл-ты из типических групп, на которые предварительно разделена ген.совокупность.

4.серийная-выбираются целые серии групп ,на котор.разделена предварительно ген.соокупность..

Существует 2 способа организации выборки.

1.повтроный –соответствует схеме урн. с возвращением.

2.бесповторный-соответ-ет схема урн.без возвращения..

Выборку можно рассматривать как многомерную СВ. Каж.элемент выборки-это СВ,з-н распред.которой совпадает с ЗР выборки и с ЗР ген.совокупности ,из кот. Извлечена выборка.

36. Вариационные Ряды

Возможные значения признака Х наз-ся вариантами признака. Число значений признака Х=хi наз-ют частотой варианта хi,обозначают ni

- относит. частота - отношение частоты к общему числу данных.[

Вариационным рядом(статистическим распределением) наз-ют перечень ранжированных вариант признака Х и соответ-их им частот или относит.частот.

Если возможн.значение признака Х указаны в виде интервалов ,то соответ-ий ему вариационный ряд наз-ся интервальной.

хi	x1	x2	…	xk
ni	n1	n2	…	nk

x1;х2	x2;х3	…	хk-1; хk
n1	n2	…	nk

Графический дискрет.вариационный ряд можно представить в виде полигона распред-я,гистограммы распред-я,и кумулятивной прямой.

Полигон распределения –ломанная вершина кот.(хi,ni)

Гистограмма распред.-ступенчатая фигура ,состо-ая из прямоуголь-ов,ширина кот = h(шагу гисторгаммы), а высота соответствует частоте или относит.частоте вариантов признака,оказавшихся в соответв-ем интервале гистограммы. h=xk-x1/k

x2=x1+h

x3=x2+2h….xk=x1+(K-1)h

Для дикрет.вариационного ряда число интервалов гистограммы можно опред-ть по формуле Стреджеса: K=1+3,322ln n … n –оббьем стат данных

Кумулятивная кривая-это кривая накопленных частот.

Накоплен.частота (хi накоп)-это частота признака Х меньшее некот.текущей величины х.

хi накоп <х всего 60

хi	1	2	3	4
ni	10	15	15	20
m накоп	10	25	40	60
Wi накоп	1/6	5/12	2/3	1

Для дискр.вариацион.ряда кум.кривая-ломанная,вершинами кот.яв-ся (хi;ni накоп.)

Для интерв.Вар.Ряда. кумул.кривая соответствует точке с коор-ами (хmin;0), а концы отрезков соответствют координатами конца интервалов.