VIII. Проверка прочности вала червячного колеса.

Материал для изготовления тихоходного вала—сталь 40, термообработка—нормализация. Для данного вала по таблице П3[1] при d<100 мм для стали 40 σ_в=550 МПА и, следовательно, предел выносливости

σ_-1=0.43*σ_в=0.43*550=236 МПа.

Допускаемое напряжение изгиба при симметричном цикле напряжений вычисляем по формуле, принимая [n]=2,5, К_σ=2.0, k_ри=1:

[σ_и]^//_-1= σ_-1/([n]К_σ] k_ри=[236/2.5*2]1=47.4 МПа.

1.Вычерчиваем схему нагружения вала и строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис.2).

а) Определяем реакции опор в вертикальной плоскости yOz от сил F_r и F_а2:

ΣМ_А= -F_rа₂- F_а20.5d₂+Y_в*2а₂=0;

Y_в=( F_rа₂+ F_а20.5d₂)/2а₂=895/2+580*224/4*55=448+591=1039 Н;

ΣМ_В=- Y_А2а₂- F_а20.5d₂+ F_rа₂=0;

Y_А=(F_r/2)- F_а2d₂/(4а₂)=448-591=-143 Н.

б) вычисляем реакции опор в горизонтальной плоскости хOz от силы F_t2:

Х_А=Х_В=0.5F_t2=0.5*2460=1230 Н

2. Находим размер изгибающих моментов в характерных точках (сечения) А, С и В

--в плоскости yOz: М_А=М_в=0; М_С^лев= Y_А а₂=-143*0.055=-7.87 Н*м;

М_С^прав= Y_В а₂=1039*0.055=57.1 Н*м;

Следовательно, М_max=(М_{Fr, Fа2})=57.1 Н*м;

--в плоскости хOz: М_А=М_в=0; М_С= Х_А а₂=1230*0.055=67.7 Н*м;

М_Ft2 =67.7 Н*м.

3. крутящий момент Т=Т₂=276 Н*м;

Эпюры изгибающих и крутящих моментов построены на рис.2.

4. Вычисляем суммарный изгибающий момент и определяем рабочее напряжение в сечении С:

М_сум =М_и=√(М_Fr, _Fа2)²+ М²_Ft2=√57.1²+67.7²=88.5 Н*м;

Так как вал под ступицей червячного колеса ослаблен шпоночной канавкой, то в расчет следует ввести значение d, меньшее на 8…10% d₂^III.

Т.е. d= d₂^III -0.1 d₂^/// =50-0.1*50=45 мм. Находим:

σ_и= М_и/W_x=32 М_и/πd³=32*88.5/π*(45*10^-3)³=10.0*10⁶ Па=10 МПа.

5. Напряжение сжатия от силы F_а2 невелико, им можно пренебречь.

6. Определяем максимальное напряжение кручения в сечении С:

τ_к=Т/ W_р=16Т₂/π d³=16*276/π *(45*10^-3)³=15.4*10⁶ Па=15.4 МПа.

7.Эквивалентное напряжение вычислим по III теории прочности и сравниваем его значение с допускаемым:

σ_эIII=√ σ_и²+ 4τ_к²=√10²+4*15.4²=32.4 МПа, что меньше [σ_и]_-1=42.2 МПа.

IХ. Подбор шпонок и проверочный расчет шпоночных соединений.

Быстроходный вал(червяк).

Для выходного конца быстроходного вала при d_В1=30 мм по таблице П49[1] подбираем призматическую шпонку со скругленными торцами bxh=8x7 мм при t₁=4 мм. Длину шпонки принимаем из ряда стандартных длин так, чтобы она была меньше длины посадочного места вала l₁=50 мм на 3…10 мм и находилась в границах предельных размеров длин шпонок. Принимаем l=45 мм—длина шпонки со скругленными торцами. Расчетная длина шпонки (см. рис. к таблице П49[1]):

l_р= l-b=45-8=37 мм.

Допускаемые напряжения смятия в предложении посадки полумуфты, изготовленной из чугуна [σ_см]=69…90 МПа. Вычисляем расчетное напряжение смятия σ_см=4.4Т₁/d_в1 l_рh=4.4*23/(30*37*7*10^-9)=13.0*10⁶ Па<<[σ_см].

Итак, принимаем шпонку 8x7 х45 (СТ СЭВ 189-75).

Тихоходный вал.

Для выходного конца вала при d_В2=40 мм по таблице П49[1] принимаем призматическую шпонку bxh=12x8 мм при t₁=5 мм. При l₂=75 мм из ряда стандартных длин ( см. таблицу П49[1]) принимаем для шпонки со скругленными торцами l=70 мм. Расчетная длина шпонки со скругленными торцами l_р= l-b=70-12=58 мм.

Расчетное напряжение смятия:

σ_см=4.4Т₂/d_В2 l_рh=4.4*297/(40*58*8*10^-9)=72.5*10⁶ Па<<[σ_см].

Следовательно, принимаем шпонку 14x9 при t₁=5,5 мм. (СТ СЭВ 189-75). При l_ст=100 мм из ряда по СТ СЭВ 189-75 принимаем длину шпонки l=90 мм Расчетная длина выбранной шпонки l_р= l-b=90-14=76 мм.

Расчетное напряжение смятия:

σ_см=4.4Т₂/d_В2 l_рh=4.4*297/(50*76*9*10^-9)=39.7*10⁶ Па<<[σ_см].

Итак, принимаем шпонку 12x8 х70 (СТ СЭВ 189-75) и шпонку14x9х90

(СТ СЭВ 189-75).

Х. Подбор подшипников. Быстроходный вал (червяк).

1.Определяем размер и направление действующих на подшипник сил:

F_rА=√Х²_А+ Y²_А=√290²+74²=300 Н,

F_rВ=√Х²_В+ Y²_В=√290²+822²=872 Н.

Осевая сила F_а1=2460Н.

Большая радиальная нагрузка действует на опору В, на нее же действует и осевая сила, поэтому подбор подшипников придется вести для этой опоры.

2. Определяем тип подшипника. При значительном превышении осевой нагрузки F_а1 над радиальной F_rВ (в нашем случае примерно в три раза) целесообразно применить конические роликоподшипники.

3. Определяем осевые составляющие реакции для предварительно назначенного подшипника 7308 средней серии при е=0.278 (см. таблицу П43[1]):

S_A=0.83е F_rА=0.83*0.278*300=69 Н,

S_В=0.83е F_rВ=0.83*0.278*872=201 Н

4.Находим суммарные осевые нагрузки: так как S_A< S_В и

F_a1=2550Н> (S_В -S_A)=201-69=132, то: F_a= S_A=69 Н и

F_aВ= S_A+ F_a1=69+2460=2529 Н.

5. При F_аВ/ (VF_rВ)=2529/(1*872)> е=0.278 по табл. П43[1] принимаем Х=0.4 и Y=2.158.

6.Назначаем долговечность подшипника и определяем значения соответствующих коэффициентов. Назначаем L_h=15*10³ч; V=1, так как вращается внутренне кольцо(см. таблицу П46[1]), К_б=1.6 при умеренных толчках; К_т=1 (см. таблицу П47[1]). α=10/3 для роликовых подшипников.

7. Вычисляем требуемую динамическую грузоподъемность подшипника:

С_тр=(ХVF_rВ+ YF_аВ)К_бК_т(6*10^-5 n L_h)^1/α=(0.4*1*872+2.158*2529)1.6*(6*10^-5 *1440*15*10³)^0.3=(342+5670)1.6*8.57=82.5 кН.

8. По табл. П43[1] окончательно принимаем конический роликоподшипник 7608 средней серии, для которого d=35 мм, D=80 мм, Т_max=23 мм, С=78,5 кН.

Проверим долговечность назначенного подшипника 7608 при е=0.296, Х=0.4, Y=2.026 [табл. П43].

Осевая составляющая и суммарная осевая нагрузка (расчетная):

S_A=0.83е F_rА=0.83*0.296*300=74 Н

F_aВ= S_A+ F_a1=74+2460=2534 Н

Долговечность L_h=[С/( ХVF_rВ+ YF_аВ)К_бК_т]^10/3*10⁵/6n=[78.5*10³/( 0.4*1*872+ 2.026*2534)1.6*1]^10/3*10⁵/6*1440=15.45 *10³ ч, что удовлетворяет требованию долговечности редукторных подшипников.

Итак, окончательно принимаем конический роликоподшипник 7608, для которого d=40мм, D=90 мм, Т_maх=35.5 мм, С=78.5 кН, е=0.296,

n_пр>4*10³мин^-1.

9. Проверим ориентировочно принятое расстояние а₁:

а=0.5 Т_maх+(е/3)( d+D)=0.5*35.5+(0.296/3)(40+90)=17.75+12.82=30.57 мм,

Так как а< Т_maх, то реакции приложены в точках А и В при

а₁=115+ Т_maх-а=115+35.5-30.57=120 мм.

Незначительное увеличение а₁ приведет к уменьшению Y_В и, следовательно, F_rВ и С_тр, что не повлияет на долговечность подшипника.

Тихоходный вал.

1. Определяем значение и направление действующих на подшипник сил: радиальные нагрузки (реакции):

F_rА=√ Х_А²+ Y_А²=√ 1230²+(-143)²=1238 Н,

F_rВ=√ Х_В²+ Y_В²=√ 1230²+ (1039)²=1610 Н.

Осевая сила F_а2=580 Н.

2.Выбираем тип подшипника. Так как (F_а2/F_rВ)*100%=(580/1610)*100%=36.0%>20…25%., то принимаем радиально-упорные конические роликоподшипники легкой серии.

3. Определяем осевые составляющие реакций конических роликоподшипников при е=0.414 (см. таблицу П43[1]) для предварительно назначенного подшипника 7209 легкой серии:

S_A=0.83е F_rА=0.83*0.414*1238=425 Н,

S_В=0.83е F_rВ=0.83*0.414*1610=553Н

4.Находим суммарные осевые нагрузки: так как S_A< S_В и

F_a2=580 Н> (S_В -S_A)=(553-425)=128 Н, то: F_aА= S_A=425 Н и

F_AВ= S_A+ F_a2=425+580=1005 Н.

5. Назначаем долговечность подшипника и определяем значения соответствующих коэффициентов. Как и для быстроходного вала, принимаем L_h=15*10³ч; V=1, К_б=1.6 при умеренных толчках; К_т=1 (см. таблицу П47[1]), α=10/3, n=n₂=90 об/мин.

При F_аА/ (VF_rА)=425/(1*1238)=0.344< е, получаем Х=1, Y=0;

При F_аВ/ (VF_rВ)=1005/(1*1610)=0.615> е, то по табл. П43[1] принимаем Х=0.4 и Y=1.450.

6. Определим опору, на которую действует наибольшая эквивалентная нагрузка: Р_А=( ХVF_rA+ YF_aA) К_б К_т=( 1*1*1238+ 0) 1.6*1=1980 Н;

Р_В=( ХVF_rВ+ YF_aВ) К_б К_т=( 0.4*1*1610+1.450*1005) 1.6*1=3362 Н=Р_maх.

Следовательно, требуемую динамическую грузоподъемность необходимо найти для опоры В, как наиболее нагруженной:

С_тр=Р_В(6*10^-5 n₂ L_h)^1/α=

=3362*(6*10^-5 *90*15*10³)^0.3=3510*3.74=13.10 кН.

7. По табл. П43[1] окончательно принимаем конический роликоподшипник 7209, для которого d=45 мм, D=85 мм, Т_max=20.5 мм.

Находим С=41,9 кН>С_тр=13.10 кН, е=0.414, n_пр>4*10³ мин^-1.

ХI. Тепловой расчет редуктора.

Площадь теплоотдающей поверхности редуктора можно прибиженно найти по формуле: S=20a²_w=20*0.150²=0.45 м².

Принимая коэффициент теплоотдачи k_t=13 Вт/(м²*°С) и температуру воздуха t_В=20°С, вычисляем температуру масла в картере редуктора:

t_М=Р₁(1-η)/ k_t S+ t_В= [2.84*10²*(1-0.806)/13*0.45]+20°С =114°С, что значительно выше допускаемой температуры [t_М]=60…90 °С.

Уменьшить нагрев редуктора можно следующими способами:

1. Увеличить k_t, при хорошей циркуляции воздуха k_t=18 Вт/(м²*°С).

2. Изготовить корпус редуктора ребристым, при этом его теплоотдающая поверхность увеличиться на 20…25%;

3. Задать кратковременно-прерывистый режим работы редуктора.

В нашем случае используем последние два способа.

Если изготовить корпус редуктора ребристым, то S_ребр=1.22S=1.22*0.45 м².

ХII. Посадка деталей и сборочных единиц редуктора.

Внутренние кольца подшипников насаживаем на валы с натягом, значение которого соответствует полю допуска k6, а наружные кольца в корпус—по переходной посадке, значение которой соответствует полю допуска Н7.

Для ступицы детали, насаживаемой на выходной конец вала и для ступицы червячного колеса принимаем посадки с натягом, значение которого соответствует полю допуска k6 и Н7/р6.

ХIII. Смазка зубчатых колес и подшипников.

Зацепление червячной пары и подшипники редуктора смазываются маслом И=100А (при V_S=4.56 м/с), разбрызгиваемым из общей масляной ванны (картера) вращающимися крыльчатками-брызговиками, насаженными на вал

червяка. Брызговики сделаны разъемными, их половины стянуты болтами.