III. Определение основных параметров передачи и сил, действующих в зацеплении.

1. Определяем число зубьев червячного колеса и значение коэффициента диаметра червяка: z₂= и z₁=2*16=32; q=8…12.5, принимаем q=10.

2. 2.Уточняем значение частоты вращения и определяем вращающий момент на тихоходном валу редуктора: n₂= n₁/ и=1440/16=90 мин^-1, что незначительно превышает заданное значение.

3. Т₂=9.55Р₂/ n₂=9.55*2.6*10³/90=276 Н*м.

4. 3.Вычисляем межосевое расстояние:

5. а_w>(q+ z₂)³√(184*10³/ z₂ σ_НР)²*Т/q =(32+10) ³√(184*10³/ 32*170*10⁶)²*276/10=136 мм.

6. Принимаем а_w=140 мм.

7. 4.Находим расчетный модуль: m= 2а_w/( q+ z₂)=2*140/( 32+ 10)=6.7 мм. Принимаем стандартное значение m= 7 мм (табл.П33[1]).

9. 5. Вычисляем делительные диаметры, диаметры вершин витков и зубьев, а также диаметры впадин червяка и червячного колеса:

10. d₁= m q =7*10=70 мм; d₂= m z₂=7*32=224 мм

11. d_а1= d₁+2m=70+2*7=84 мм; d_а2= d₂+2m=224+2*7=238 мм;

12. d_f1= d₁-2.4 m=70-2.4*7=53.2 мм. d_f2= d₂-2.4m=238-2.4*7=221.2 мм.

14. 6. Уточняем межосевое расстояние: а_w =( d₁+ d₂)/2=( 70+224)/2=147 мм.

15. Принимаем а_w=150 мм.

16. 7.Определяем ширину венца и наибольший диаметр червячного колеса: b₂<0.75 d_а1=0.75*84=63 мм, принимаем b₂=63 мм;

17. d_ам2< d_а2+1.5m=238+1.5*7=249 мм, принимаем d_ам2=250 мм

18. Итак, принимаем b₂=63 мм , d_ам2=250 мм для червячного колеса.

19. 8. Уточняем скорость скольжения червяка, допускаемое контактное напряжение, КПД редуктора и мощность на его быстроходном валу (червяке); назначаем степень точности передачи:

20. v_s= (mω₁√q²+z₁²=(7*150√10²+2²)/2*10³=5.35 м/с;

21. σ_НР=295-25 v_s=295-25 *5.35=161 МПа.

22. По табл. П34[1] с учетом примечания 2 получаем:

23. ρ^/=1.4 ρ^/_табл=1.4*1°25^/=1^°59^/

24. По табл.П36[1] при z=2, q=10 угол подъема витка червяка γ=11°19^/.

25. Вычисляем КПД редуктора: η=0.95*tgγ/ tg(γ+ ρ^/)=0.95*tg11°19^// tg(11°19^/+1^°59^/ )=0.806.

26. Мощность и вращающий момент на червяке: Р₁= Р_2/η=2.6/0.806=3.22 кВт<Р_э=4.0 кВт.

27. Т₁=9.55Р₁/n₁=9.55*3.22*10³/1440=21 Н*м.

28. По табл. П2 [1] принимаем 8-ю степень точности.

29. 9.Определяем силы, действующие в зацеплении.

30. -Окружная сила на колесе и осевая сила на червяке:

31. F_t2= F_а1=2Т₂/ d₂=2*276/(224* 10^-3)=2.46*10³ Н=2,46 кН.

32. -Окружная сила на червяке и осевая сила на колесе:

33. F_t1= F_а2= F_t2*tg(γ+ ρ^/)= F_t2*tg(11^°19^/+ 1^°59^/)=2.46*10³*0.236=580 Н;

34. -Радиальная (распорная) сила: F_r= F_t2tgα= F_t2tg20^°=2.46*10³*0.364=895 Н.

IV. Проверка прочности и жесткости червяка.

Чтобы повысить прочность и жесткость и снизить производственные затраты, червяк изготовляем вместе с валом, причем расстояние между центрами подшипников вала-червяка ориентировочно принимаем равным наибольшему диаметру червячного колеса d_ам2=260 мм. Принимая точки приложения реакций примерно на уровне внутренних торцов подшипников, ориентировочно получаем: 2а₁= d_ам2-20…40 мм=250-20…40 мм.

Принимаем 2а₁=230 мм и а₁=115 мм.

1.Вычерчиваем схему нагружения червяка (рис.1) и определяем реакции опор в вертикальной плоскости уОz от сил F_а1 и F_r:

ΣМ_А= -F_rа₁- F_а10.5d₁+Y_в*2а₁=0;

Y_в=( F_rа₁+ F_а10.5d₁)/2а₁=895/2+2460*70/4*115=447.5+374=822 Н;

ΣМ_В=- Y_А2а₁- F_а10.5d₁+ F_rа₁=0;

Y_А=(F_r/2)- F_аd₁/(4а₁)=448-374=74 Н.

2. Определяем реакции опор в горизонтальной плоскости хОz от силы F_t1:

Х_А=Х_В=0.5F_t1=0.5*580=290 Н.

3.Для построения эпюр определяем размер изгибающих моментов в характерных сечениях А,С и В;

--в плоскости yOz: М_А=М_В=0. М_С^лев= Y_Аа₁=74*0.115=8.5 Н

М_С^прав= Y_ва₁=822*0.115=94.5 Н*м; (М_{Fr, Fа})_max=94.5 Н*м;

--в плоскости xOz: М_А=М_В=0; М_С= X_Аа₁=290*0.115=33.4 Н*м;

М _Ft=33.4 Н*м.

4. Крутящий момент Т₁=21 Н*м

Далее, строим эпюры изгибающих и крутящих моментов (рис.1).

5. Вычисляем наибольшие напряжения изгиба для опасного сечения С: суммарный изгибающий момент:

М_сум=М_и=√(М_FrFа)²+ М _Ft²=√94.5²+33.4²=100 Н*м.

Следовательно, σ_и=М_и/W_x=32 М_и/πd_f1³=32*100/π*(53.2*10^-3)³=7.0*10⁶ Па=

7.0 МПа.

6. Определяем напряжение сжатия от силы F_а1 в сечении С:

σ_с= F_а1/S_c=4F_а1/ πd_f1²=4*2460/ π*(53.2*10^-3)²=1.11*10⁶ Па.

7. Находим напряжение кручения в сечении С:

τ_к=Т/ W_р=16Т₁/π d_f1³=16*21/π *(53.2*10^-3)³=0.71*10⁶ Па=0.71 МПа.

8. По III теории прочности определяем эквивалентное напряжение и сравниваем его значение с допускаемым:

σ_эIII=√ (σ_и+ σ_с)²+4τ_к² =√(7.0+1.11)²+4*0.71²=8.0 МПа, что значительно меньше [σ_и]_-1=42.2 МПа.

9. Проверяем червяк на жесткость. Сила, изгибающая червяк: F=√ F_t1²+ F_r=√580²+895²=1067 Н.

Расстояние между точками приложения реакций l=2a₁=230 мм.

Допускаемый прогиб червяка [f]=(0.005…0.01)m=(0.005…0.01)7=0.035…0.07 мм.

Наименьший осевой момент инерции поперечного сечения С червяка:

J_x= π d_f1⁴/64= π(53.2*10^-3)⁴/64=21.3*10^-8 м⁴

Прогиб червяка при а=b=0.5 l; Е=2*10¹¹ Па (см. табл.П2[1]).

f=(Fа² b²)/3ЕJ_x l=F l³/48 ЕJ_x=1067(230*10^-3)³/(48*2*10¹¹ *21.3*10^-8)=6.0*10^-6 м, что значительно меньше [f].