Глава 2 проблемное обучение и его особенности на уроках математики
-
Способы создания проблемных ситуаций на уроках математики
Первый способ: применение жизненных и учебных ситуаций, появляющихся при выполнении учениками практических заданий. В данном случае проблемные ситуации появляются при попытке учеников без помощи добраться до поставленной цели. Чаще всего учащиеся в конце анализа ситуации самостоятельно определяют проблему.
Пример 1.
Урок геометрии, тема «Длина ломаной». Предлагается практическая работа два варианта:
-
начертить ломаную состоящую
Вариант 1 - из двух звеньев
Вариант 2 - из трех звеньев
-
измерить, сравнить длину ломаной с расстоянием между ее концами.
Полученные результаты анализируются. Учитель выписывает их в две колонки на доске.
|
Длина ломаной |
Расстояние между концами |
|
16 см |
14 см |
|
9 см |
7,5 см |
|
12,4 см |
11 см |
Учащимся рекомендуется внимательней проанализировать числа и предположить о зависимости между расстоянием между концами ломаной и ее длиной. После выдвижения предположений находят пути решения проблемы и приступают к доказательству в общем виде.
Пример 2.
Урок алгебры в 11 классе, тема «Логарифмирование».
Сначала выдается самостоятельная работа:
При
помощи графика функции
:
-
Вычислить значения
;
;
.
-
Сравнить значение выражений
и
.
На доске прописывают получившиеся варианты и проверяются. Далее учениками высказывают гипотеза:
,
,
.
Второй способ: побуждение учащихся к теоретическому объяснению новых фактов, процессов.
Пример 1.
Урок геометрии в 7 классе по теме: «Сумма внутренних углов треугольника».
Предварительное задание. Построить треугольник по трем заданным углам:
1)
,
,
.
2)
,
.
С какой бы точностью ученик не строил величины заданных углов, не построит треугольник. Отсюда возникает проблема: «Почему в предложенных заданиях нельзя начертить треугольник, при всем том, что даны величины трех углов?» У учащегося возникает желание в изучении материала. В итоге предложенного задания осваивание учащимся знания предстает перед ним, как как еще неизвестное. Значит, изучение теоремы будет составлять для ученика открытием нового.
Пример 2.
Урок алгебры в 11 классе по теме «Иррациональные уравнения». Предлагается задание:
Дано
иррационального уравнения
, проверьте может ли число 6 быть его
корнем?
Ученики
отвечают – нет, так как при
уравнение не имеет смысла.
Какой метод решения вы смогли бы предоставить, если бы нам необходимо было решить это уравнение?
Ученики предлагают обе части возвести в квадрат.
.
Следовательно, всего один способ решения приводит к корню, являющийся посторонним. Появляется внешнее несоответствие между фактами, приводящее к проблемной ситуации.
Пример 3.
Урок на тему «Перпендикулярность плоскостей».
Преподаватель проводит урок, начиная не с объявления его темы, а с беседы о реальной ситуации, в которой нет возможности правильно решить вопрос без привлечения математики. Преподаватель напоминает о кладке стен, которую наблюдали ученики не один раз. Вертикальность стен есть правило строителей. С какими сложностями было связано построение и какие меры надо принимать, чтобы сооружения не разрушились. Как же контролируют строители вертикальность стен? Для этого применяют отвес. Поэтому появляется вопрос: верно ли делают строители, достаточна ли такая проверка? Ученики ответить на данный вопрос пока не могут. Потом, изучив одно из свойств перпендикулярных плоскостей, у учеников получится это сделать и далее говорится тема данного урока. Учащиеся вновь возвращаются к выдвинутой проблеме после доказательства теорем о перпендикулярных плоскостях.
Третий способ: побуждение учащихся к сравнению, сопоставлению и противопоставлению фактов, явлений, правил, действий, в результате которых возникает проблемная ситуация.
Пример 1.
Урок алгебры в 10 классе на тему «Возрастание и убывание функций». Первое задание:
Даются два решения уравнений:
Решены
данные уравнения, исходя из того, что
они одного класса, одинаковым способом.
Задается вопрос учащимся: Правильно ли
решены уравнении? Нет, так как второе
уравнение кроме корня
есть еще корень
.
Вопрос почему так? Решая данные уравнения,
нашли при каких значениях аргумента
функция
принимает значение 27, а функция
– значение 9? Получились разные результаты,
из-за самих функциях
и
.
Может быть ли между функциями
и
существовать
весьма важное различие? Чтобы найти
данное отличие, чертятся схематические
графики функций. Дается задание:
-
сколько раз функция
может принимать значение равное 27 -
сколько раз функция
может принимать значение равное значение
9?
Учащиеся
видят –
принимает
всегда один раз, а функции
два раза. Вспоминают как называются
такие функции. Далее говорится тема
урока и вводятся определения убывающей
и возрастающей функций.
Пример 2.
Урок по геометрии на тему «Два перпендикуляра к плоскости».
Ученики вспоминают признаки параллельности прямых на плоскости, выполняют схематические рисунки. После чего при помощи моделей удостоверяются, что второй признак параллельности прямых на плоскости в пространстве оказывается ложным высказыванием, что значит зависимости между перпендикулярностью и параллельностью прямых, существующая на плоскости, в пространстве нет.
Следовательно, появляется вопрос: «Какая существует зависимость между перпендикулярностью и параллельностью в пространстве?»
Далее ученики озвучиваются гипотезы при помощи данных моделей.
Пример 3.
Урок геометрии в 10 класс по теме: «Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей».
После разбора взаимного расположения двух плоскостей и введение учениками определения параллельных плоскостей на подобии с определением параллельных прямых им дается выполнить задание:
Истинно ли утверждение, что плоскости параллельны, если
1) прямая, которая лежит в одной плоскости, параллельна прямой другой плоскости?
2) две прямые, которые лежат в одной плоскости, соответственно параллельны двум прямым другой плоскости?
Появляется вопрос: при каком же условии две плоскости параллельны? Ученики самостоятельно озвучивают проблему и после сопоставления фактов формулируют гипотезу об условии параллельности плоскостей.
Четвертый способ: решение «нешаблонных» задач.
Самое главное, нужно выделить, что часто путают нешаблонные задачи с трудными. Задача является трудной, если ученики мало подготовлены к ее решению (не знакомы с определёнными формулами, теоремами, различными приемами работы). Проблемную ситуацию создают нешаблонные задачи, примерами таких задач могут быть задачи логического содержания. Очень эффективно применение связок задач. Все связки содержат по 3-5 задач, первые довольно просты, работа с которыми готовит к решению крайней, в которой содержится проблема.
Задача 1.
Дан треугольник АВС
Вопрос: Можно ли разрезать данный треугольник на три трапеции. Докажите это. (Рисунок 5)
Рисунок 5
Задача 2.
Дан прямоугольный треугольник.
Вопрос: можно ли разрезать данный прямоугольный треугольник на непрямоугольные трапеции?
Доказательство: Для начала поделить данный треугольник на два косоугольных.
Задача 3.
Дан квадрат.
Вопрос: Можно ли разрезать данный квадрат на непрямоугольные трапеции?
Доказательство с помощью предыдущей задачи 2.
Задача 4.
Опирается на предыдущую задачу 3.
Вопрос: на какое самое маленькое количество непрямоугольных трапеций можно поделить данный квадрат? (Рисунок 6)
Овет: на 8 трапеций.
Рисунок 6