Вопрос 24.

Нормальное распределение ( распределение Гаусса)-распределение непрерывной случайной величины с плотностью: , где параметр μ( далее везде пишем вместо «мю» а!!!!) — математическое ожидание, а параметр σ - стандартное отклонение (σ²—дисперсия) распределения.

P(x1<X<x2)=Ф ((x2-а )/σ)-Ф((х1-а )/ σ), где Ф(х)- функция Лапласса

График плотности распределения для нормально распределённой случайной величины имеет вид:

Точка наивысшего подъёма данного графика - математическое ожидание случайной величины. Функция распределения не может быть записана через элементарные функции, поскольку интеграл от плотности распределения "неберущийся". Поэтому её записывают вот так:

Вероятность того, что непрерывная случайная величина окажется каким-либо действительным числом, равна единице, поскольку полагается, что величина может принимать значение только на множестве действительных чисел. Поэтому

Стандартным нормальным распределением называется распределение  . Функцию стандартного нормального распределения  часто называют функцией Лапласа. Через функцию Лапласа выражается функция распределения нормально распределенной случайной величины с произвольными значениями параметров  и :

Нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией называется стандартным нормальным распределением.

Нормальное распределение с параметрами =0 и σ=1 называется нормированным.

Влияние параметров а и σ на вид нормальной кривой.

Нормальное распределение явл. одним из наиболее часто встречающихся. Играет большую роль в тер. вер., поскольку явл. Предельным законом, к к-ому приближаются все др. законы распределения. Док-но, что если знач. СВ возникают в результате большого числа независимых воздействий, ни одно из к-ых не превалирует над остальными, то результат этих воздействий явл. СВ, распределенной по нормальному закону почти всегда. По нормальному закону распределены:случайные ошибки измерения,лин. размеры деталей при массовом пр-ве,биометрические показатели лиц определенного возраста,отклонения в результате хим., спектральных и других анализах. Говорят, что непрерывная СВ Х имеет нормальное распределение с параметрами а и σ, если ее плотность распределения имеет вид -(x- a)2/2σ2  f(x)=( 1/σ√2π) e Определение корректно, т.к.: -∞∫+∞f(x)dx=1 M(X)=-∞∫+∞xf(x)dx=a σ (X)=-∞∫+∞(x-M(X))2f(x)=σ2 Для геометрической интерпретации параметров а и σ исследуют поведение ф-ии -(x-a)2/2σ2 f(x)=( 1/σ√2π) e график к-ой наз. нормальной кривой. График симметр.относит.а При изменении параметра а форма кривой не меняется, а ее график сдвигается влево или вправо. При изменении параметра σ меняется форма нормальной кривой: с увеличением параметра σ кривая должна приближаться к 0Х и растягиваться вдоль этой оси, а с уменьшением σ кривая стягивается к прямой х=а.

Вопрос 25.

M(X)=	a+b
	2

M(X)=	a+b
	2

Равномерное распределение.

Математическое ожидание и дисперсия случайной непрерывной величины X вычисляется следующим образом:

D(X)=	(b-a)2
	12

-среднее квадратическое отклонение

Показательное распределение

Математическое ожидание ,

Дисперсия