46. Параметрическая формула распределения Больцмана.

Получим законы изменения давления p газа. С высотой h в однородном поле тяжести земли при постоян. температ.(g=const, T=const)

Р ассм. вертикальный цилиндр в поле тяжести земли.

Разность давлений на высоте h, dh = весу газа в искомом цилиндре.

(p-dp) – p = ρgdhΔS, ΔS=1

-dp = ρgdh

PV= ; m = ρV; P = ;

ρ= ; dp= ;

= - ; логарифмируем

; потенцируем

P=C

Пусть при h=0, , C=

p =

μ = ; = = ;

p = ; p = nkT ; =

n = ;

n= – распределение Больцмана

47. Распределение Гиббса.

Рассмотр. систему из N частиц и пусть система подчиняется законом Ньютоновской механики: положение каждой частицы можно характери-зовать к-тами x,y,z и проекциями импульса , , . Поэтому можно ввести понятие шестимерного пространства с ортогональными (перпендикул.) осями. Состояние N частиц характер-ся 6N обобщенными координатвми. Эти координаты записываются в 6N-мерном пространстве. Пространство 6N с ортогональн. осями назыв-ся фазовым пространством. Каждому состоянию системы соответствует точка в 6N-мерном пр-ве. Задание точки в этом пространстве означает задание всех координат и проекций импульса всех частиц системы. Разобъем фазовое пространство на 6N-мерные элементарные ячейки с объемами dqdp, где

dq-совокупность координат всех частиц , dp-совокупность всех проекций импульсов

Состояние системы можно храктер-вать с помощью функции распределения:

F(q,p)dqdp=dW

Эта функция распределения задает вероятность того, что точка находится в состоянии , при котором её координаты и импульсы заключены в пределах q, q+dq ; p,p+dp

Эта функция распределения нормирована на1-это означает достоверное событие.

p)dqqp=1

Для классической системы, находящейся в равновесии с термостатом, при температуре Т функция f(q,p) описывается каноническим распределением Гиббса: f(q,p)=A

A- постоянная, определ. из условия нормрования ; Е(q,p)-полная энергия системы. Термостатом наз-ся система с бесконечной теплоемкостью. Распределение Гиббса позволяет описывать состояние любой статистической системы: 1) положение энергии, средняя энергия классической системы:

2) среднее значение энтропии:

48. Первое начало термодинамики.

В основе термодинамики лежит 4 начала. 0) Нулевое начало термод. устанавлив. Существование температуры(Т). Экспериментально установлен закон теплового равновесия: «если две системы А, В находятся в тепловом равновесии поразнь с С, то система наход. В тепловом равновесии. Разность температур определ. меру отклонения тел от состояния теплового равновесия друг с другом».

1)Первое начало термод.: закон сохранения энергии для термодинам. систем. Внутренняя энергия термодин. систмы(U)- это полная энергия системы, за исключением 1) кинетич. энергии с-мы; 2)потенциальн. энергии с-мы во внешнем поле. Во внутрен. энергию с-мы входят : 1) кинетич. энергия теплового, поступатльн., вращательн. движения молекул газа, частиц. 2) потенциальн. энергия взаимод-вия молекул газа, частиц. 3)энергия электромагнитного излучения с-мы. 4)энергия электронных оболочек. 5) внутрен. энергия. 6) квантовая энерг.

Внутрен. энергия с-мы одназначно определ-ся термодинамич. параметрами с-мы. U=f(P,V,T). Внутр.энергия идеального газа, молекулы которого не взаимод. на расстоянии- есть аддитивная ф-ция, т.е. внутрен. энергия с-мы равна сумме внутрен. энергий отдельных частиц с-мы. U= . Существ. 2 основных способа изменен. внутрен. энергии : 1) путем совершения работы над системой; 2)Путем передачи некоторого кол-ва тепла δА с-ме. Кол-во работы и теплоты могут быть эквивалентны, но качественно они различны. Теплота-это микроспособ передачи энергии системе при тепловом контакте системы с внешними телами.

3 типа теплообмена: 1)теплопроводность; 2)конвекция; 3)излучение

Работа- микроскопический способ передачи энергии с-мы, когда меняются внешние параметры с-мы.

Количество тепла δQ, сообщаемое системе расходуется на изменение внутрн. энергии с-мы dU и на совершение системой работы над вешними телами δА.

δQ=dU+δA -1-ое начало термодин.

dU означат, что внутрен. энергия системы- есть полный дифференциал, т.е. при совершении системой кругового процесса, после которого система возвращается в исходное положение, полное изменение внутрен. энергии =0, т.е.

К ол-во теплоты δQ и кол-во работы δА не явл-ся полными дифференциалами, а они есть функции процесса, т.е. зависят от способа, в котором с-ма пришла в исходное термодинамич. состояние.

Интегрируя 1-ое начало для бесконечно малых величин получаем 1-ое начало для конечных измерений:

Q=(

Если с-ма совершает круговой процесс, то и Q=A

2)Из Q=A вытекает, что невозможно построить периодически действующий двигатель, который каждый раз совершал бы большую работу, чем кол-во сообщаемой ему из вне теплоты.(вечный двигатель 1-ого рода)

3 )Невозможен тепловой двигатель, у которого КПД>1

Работа газа при изменении V:

Пусть газ передвигает поршень на величину dx. Тогда работа газа δA=Fdx; F=PS; δA=PSdx; δA=PdV -работа газа.

1)Работа газа положит-на, если объем увеличив-ся, т.е. δQ>0, если dV>0; 2)Работа отрицательна, если объем уменьшается.

δQ=dU+PdV - І начало термодин.

Е сли газ переходит из начального состояния в конечное, то работа представляет собой интеграл: A=

На графике такая работа числено равна площади фигуры:

Тепло δQ сообщ-мое системе: δQ > 0, тепло отдоваемое системой: δQ <0.