42. Уравнение состояния идеального газа.

Широко используется модель идеального газа:

1. Газ называется идеальным, если молекулы газа имеет принебрежимо малый объем, в сравнении с объемом сосуда в котором заключен газ.

2. Молекулы не взаимодействуют друг с другом на расстоянии.

3. Столкновение молекул между собой и со стенками сосуда происходит по закону упругого удара, т.е выполняется закон сохранения импульса, момента импульса и энергии.

4. В промежутках между столкновениями молекулы движутся равномерно и прямолинейно, т.е по инерции.

Ур-е сост. газа – функциональная зависим. термодинам. параметров. Газ называется идеальным, если его состояние есть ур-е Клаперона- Менделеева: PV=(m/ μ)RT

P- давление ; V- объем ; μ – молярная масса

T= t C+273

R=8.31 Дж/моль^.К

За единицу кол-ва в-ва в системе СИ принята 1 моль. Моль = кол-во в-ва ситемы, содержащая столько же структурных элементов, сколько содержится атомов в углероде С¹² массой m=0,012кг. Моли различных веществ содержат одинаковое число молекул – число Авогадро: Na=6,02^.10²³. Моль^-1

Ур-е К-М есть обобщение газовых законов: Бойля-Мариотта PV=const. Гей-Люссака V=const. Шарля Т=const.

При комнатных условиях воздух очень близок к идеальному.

Закон Дальтона: рассмотрим газ, состоящий из смеси различных газов. Парциальное давление газа называется давление, которое оказывал бы газ на стенке сосуда, как если бы другие газы отсутствовали и он 1 занимал этот обьем. Закон Дальтона: «давление смеси газов = сумме парциальных давлений отдельных газов».

р = р₁ + р₂ +…+ р_п

р_{воздуха} = р_N2 + р_O2 + р_CO2 + р_H2O + …

43. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории газов (мкт).

В основе МКТ лежат 3 основных положения:

1. все вещества состоят из атомов и молекул

2. атомы и молекулы непрерывно движутся

3. атомы и молекулы взаимодействуют с силами притяжения и отталкивания.

Различают 2 вида движения молекул газа:

1. упорядоченное

2. хаотическое или тепловое

Рассм. хар-ки теплового движения:

Пусть молекулы имеют одинаковую массу m₀ и модули скоростей v_i:Средняя арифметическая скорость молекул v_cр=<v>=(v₁+v₂+v₃…v_n)/n

Средняя квадратичная скорость малекул: v_кв=((v₁²+v₂²+…v_n²)/n)^1/2

Средняя кинетическа энергия поступательного движения молекул

<E>= m_o <v>²/2

Р ассмотрим одноатомный идеальный газ, заключенный в сосуд в форме куба и вычеслим давление, которое оказывает молекулы на стенки сосуда. Покажем, что давление газа на стенки сосуда обусловлено упругими ударами молекул о стенки и последующей передачи импульса молекулами стенке.

В силу хаотического характера движения молекул вдоль каждой из осей будет двигаться 1/3 молекул от общего числа, тогда вдоль положения Х будет двигаться 1/6 часть молекул.

П усть все молекулы газа движутся с одной скоростью v_cр. и пусть n- концентрация молекул (число в единице объема). На малую площадку ΔS перпендикулярную оси Х за время Δt ударится 1/6 часть всех молекул, заключенных в цилиндре v^. Δt и площадь основания ΔS. Поскольку за это время все молекулы успевают долететь до ΔS и ударится и ударится о нее, число таких молекул равно: ΔN=1/6v Δt ΔS n

Т .к удар молекулы о стенку упругий то импульс передается молекулой стенке сосуда и будет равен 2m_ov

Тогда импульс, переданный стенке сосуда за время Δt : 2m_ov ΔN=2m_ov 1/6v Δt ΔS n (1)

По 2з Ньютона изменение импульса, задаваемого формулой 1 = импульсу силы давления : F Δt= Δ(mv) (2)

F=P ΔS P ΔS t = Δ(mv) (3) P=1/3 m_on(v)²

Если учесть разброс скоростей молекул, их дисперсию то под квадратом средней скорости надо понимать квадрат средней квадратичной скорости, т.е (v)²=v²

Окончательно получаем основное ур-е МКТ:

Р =1/3m_onv²;ρ= m_on; P=1/3ρv² ; <E>=m_o<v>²/2

P=(2/3)n<E> ; n=N/V ; PV=(2/3)N<E>

Давление идеального газа равно 2/3 средней кинет энергии поступательного движения молекул газа, заключенного в единице объема.V _P = (2/3) N<E>