28. Постулаты сто. Преобразование

Лоренца.

При движении тел сравнимых с движением света, преобразования Галилея оказываются неприменимыми. Движение близкое или равное к движению света описывается релятивистской механикой или теорией относительности.

В основе СТО лежат 3=2 основных постулата:

1.Принцип относительности Энштейна. Никакими опытами, в том числе и оптическими, нельзя установить движется ли данная инерциальная система отсчёта или покоится, т. е. все физические явления протекают одинаково во всех ИСО.

2.Опостоянстве скорости света. υ света в вакууме одинакова во всех ИСО и не зависит от движения приёмников и источников света.

Получим теперь преобразования Лоренца: пусть система S и S’связаны.

Пусть S’ движется с постоянной , будем искать связь координат S и S’ относительно точки М:

x’ = γ(x-Vt) (1)

x = γ(x+Vt) (2)

γ-одинаков в (1) и (2) ввиду равноправности систем отсчёта.

Из (1) и(2) после преобразований можно получить: t = γ(t’+ (1- )) (3)

Коэффициет γ найдём из 2-ого постулата теории относительности. Рассмотрим распространение фронта светового сигнала, начавшего своё движение в S и S’, когда начало координат совпадали с системой S и S’. Пусть координаты сигнала в момент времени есть , а в момент времени есть .

остулату имеем:

= c (4) ; =c (5)

сь по 2-ому постулату с постоянна. Подставим (4) и (5) в соотношение (1) и (2), то получим:

; γ =

Если (6) подставить в (1), получим:

(7) (8)

Подставим (6) в (3), то:

(9) ; (10)

Приходим к преобразованиям Лоренца:

(*)

Обратные преобразования Лоренца:

(**)

Из преобр-ий (*) и (**) вытекает, что пространство и время взаимосвязаны. Из преобразований Лоренца в частности получ. преобразования Галилея

→ 0 ; ; t’ = t

Были открыты преобр-я Кэрролла, которые нарушают принцип причинности:

x’ = x ; t’ = t -

29. Средства преобразования Лоренца.

А) относительность одновременности

Каждое событие (вспышка света) хар-ся 3-мя координатами x, y, z и временем t. Каждому событию соответствует 4-мерную точку.

Для сравнения момента времени ,когда происходит 2 события в разных точках. Нужно поместить в эти точки часы и убедиться, что часы идут синхронно. Для синхронизации часов применяется следующая процедура: Из точки А отправляется световой сигнал в т. В. В т. В свет-ой сигнал отражается и возвращается в т. А в момент времени t. Тогда говорят, что часы т.В синхронизированы с часами в т. А, если в момент возвращения светового сигнала в А из В часы показывают:

t =

События в т. А и в т. В одновременны, если соответствующие им отсчёты времени по часам А и В совпадают. Относительность одновременности обознач-т, что пространственно-разделённые одновременны в одной системе отсчёта оказ-ся разновременными в другой.

Пусть в системе S в момент времени t произошли события (напр. Вспышка света), , тогда в ситеме , тогда в ситеме эти события , в силу преобр-ий Лоренца *, произойдут в момент времени:

S’:

События одновременны в одномерной системе отсчёта оказываются не одновременными в другой СО.

Б ) Сокращение продольных размеров движущегося тела. Стержень расположен вдоль оси S’ и покоится вдоль оси S., тогда длина стержня в системе S’ равна:

(0 - означает, что длина стержня измеряется в сопутствующей ситеме отсчёта, относительно кот. стержень покоится).

= l =

l - длина стержня, движущегося отн-но S, -покоящегося стержня (движущиеся тела сокращают свои размеры в продольном направлении, т. е. в напр-ии движ-я.

В) замедление хода движущихся часов.

Пусть в системе S’в т. происходит событие с длительностью ∆ =

Длительность этого события в ситеме S , относительно кот. часы движутся со скоростью будет равна:

∆ =

В силу преобр. Лоренца **,имеем:

∆t =

означает, что длительность события измеряется по покоящимся часам, т. е. в S’.

∆t- длительность события в S.

Очевидно, что ∆t › =› движущиеся часы идут медленнее, чем покоящиеся, т. е. в движущейся системе отсчёта замедляется ход течения времени =›приходим к парадоксу часов (близнецов).