32. Теорема об изменение количества движения механической системы.

2. Для системы: изменение количества движения системы за конечный промежуток времени равно сумме импульсов внешних сил:

Следствия: при отсутствии внешних сил количество движения системы есть величина постоянная; если внешние силы системы перпендикулярны некоторой оси, то проекция количества движения на эту ось есть величина постоянная.

34. Момент количества движения вращающегося тела.

Момент количества движения, кинетический момент, одна из мер механического движения материальной точки или системы, различают момент количества движения относительно центра (точки) и относительно оси. Момент количества движения k относительно точки О определяется как: , где - радиус вектор движущейся точки, проведённый из точки О, - вектор количества движения этой точки; равняется проекции вектора на ось z, проходящую через точку О. Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси z с угловой скоростью , , , , где — осевой, а , — центробежные моменты инерции. Если ось z является главной осью инерции для начала координат О, то .

Динамическое уравнение вращательного движения твёрдого тела.

– динамическое уравнение вращательного движения.

J – момент инерции тела относительно оси вращения.

- угловое ускорение тела.

-момент сил относительно оси вращения.

Динамическое уравнение позволяет решить задачу динамики.

35. Момент инерции механической системы относительно оси. (понятия об моменте инерции тела. Момент инерции однородных тел, стержня, цилиндра, кольца. Радиус инерции)

Момент инерции — скалярная физическая величина, во вращательном движении вокруг оси является мерой инертности, также как масса тела является мерой его инертности в поступательном движении. Моментом инерции механической системы относительно неподвижной оси («осевой момент инерции») называется физическая величина , равная сумме произведений масс всех материальных точек системы на квадраты их расстояний до оси: , где - масса i-ой точки, - расстояние от i-ой точки до оси. , где – масса малого элемента объёма тёла , - плотность, - расстояние от элемента до оси . Если тело однородно, то есть его плотность всюду одинакова, то .

Радиус инерции, величина r, имеющая размерность длины, с помощью которой момент инерции тела относительно данной оси выражается формулой , где - масса тела. Например, для однородного шара Радиус инерции относительно оси, проходящей через его центр, равен , где - радиус шара.