28. Теорема об изменении кинетической энергии точки.

Рассмотрим точку с массой т, перемещающуюся под действием при­ложенных к ней сил из положения M₀ , где она имеет скорость ,в положение М₁ , где ее скорость равна .Для получения искомой зависимости обратимся к уравнению m ,  выражающему основной закон динамики. Проектируя обе части этого равенства на касательную M_τ к траектории точ­ки М, направленную в сторону движения, получим: m .  Стоящую слева величину касательного ускорения можно пред­ставить в виде .В результате будем иметь: .Умножив обе части этого равенства на ds, внесем т под знак дифференциала. Тогда, замечая, что ΣF_kτds = dA_к где dA_k-эле­ментарная работа силы F_k получим выражение теоремы об изме­нении кинетической энергии в дифференциальной форме: . Проинтегрировав теперь обе части этого равенства в пределах, соответствующих значениям переменных в точках M₀и M₁, найдем окончательно: .Уравнение выражает теорему об изменении кине­тической энергии точки в конечном виде: изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении.

29. Работа силы. Работа силы тяжести и силы упругости.

Работой A, совершаемой постоянной силой называется физическая величина, равная произведению модулей силы и перемещения, умноженному на косинус угла α между векторами силы и перемещения . . Работа является скалярной величиной. Она может быть как положительной (0° ≤ α < 90°), так и отрицательной (90° < α ≤ 180°). При α = 90° работа, совершаемая силой, равна нулю. В системе СИ работа измеряется в джоулях (Дж).Джоуль равен работе, совершаемой силой в 1 Н на перемещении 1 м в направлении действия силы. Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии тела, взятому с противоположным знаком. . Работа силы тяжести не зависит от траектории, а лишь от начального и конечного положения тела. Работа силы упругости равна изменению потенциальной энергии взятому с противоположным знаком.

30. Механическая система. Масса системы. Центр масс системы.

Центр масс (центр инерции)— это геометрическая точка, характеризующая движение тела или системы частиц как целого. ,где - радиус-вектор центра масс, – радиус-вектор i-ой точки, . В системе материальных точек координаты центра масс могут быть определены по формулам: , , , где - суммарная масса системы, – координата, а – масса i-ой материальной точки.

Теорема о движении центра масс системы.

Теорема: Центр масс механической системы движется как свободная материальная точка, если в ней сосредоточить массу всех точек, входящих в систему и приложить все внешние силы, действующие на точки системы. Одним из главных выводов, вытекающих из теоремы о движении центра масс является то, что внутренние силы непосредственно не могут изменить движение центра масс механической системы. Из теоремы вытекают следующие два следствия, являющиеся законами сохранения движения центра масс:

1. Если система внешних сил такова, что их главный вектор равен нулю, то центр масс либо находится в состоянии покоя (Vc=0), либо движется равномерно и прямолинейно.

2. Если система внешних сил такова, что их главный вектор не равен нулю, однако равна нулю сумма проекций всех сил на какую-либо из координатных осей , тогда проекция скорости центра масс на эту ось постоянна (Vc=const). Следует иметь в виду, что за счёт внутренних сил можно изменить движение отдельных частей(точек) механической системы и тем самым изменить соотношение внешних сил(реакций), которые могут привести к изменению скорости и положения центра масс.