25. Динамические уравнения движения материальной точки.

Рассмотрим свободную мат. точку, движущуюся под действием сил F1,F2,... ,Fn. Проведем неподвижные координатные оси Oxyz Про­ектируя обе части равенства ma=ΣF_kна эти оси и учитывая,что  и т. д., получим дифферен­циальные уравн. криволинейного дви­жения точки в проекциях на оси прямо­угольной декартовой системы координат: =ΣF_kx , =ΣF_ky , =ΣF_kzТак как действующие на точку силы мо­гут зависеть от времени, от положения точки и от ее скорости, то правые части уравнений могут содержать время t, координаты точки х, у, z и проекц. ее скорости .  При этом в правую часть кажд. из уравн. могут входить все эти переменные. Чтобы с помощью этих уравнений решить основную задачу динамики, надо, кроме действующих сил, знать еще начальные условия, т. е. положение и скорость точки в начальный момент. В координатных осях Oxyz начальные условия задаются в виде: при t=0  

Зная действующие силы, после интегрирования уравнений найдем координаты х, y, zдвижущейся точки, как функции времени t, т. е. найдем закон движения точки.

Задачи динамики для свободной и несвободной мате­риальной точки.

1.Прямая задача-при известных силах, действующих на точку, определить закон движения этой точки.

2.Обратная задача- при известном движении мат. точки определить действующие на неё силы.

Решение прямой задачи:

1)из динамического уравнения определить ускорение;

2)зная ускорение, находим скорость:

3)зная скорость, определим радиус-вектор точки:

Решение обратной задачи: 1)зная радиус-вектор, находим скорость . 2)зная скорость, находим ускорение . 3)найденное ускорение подставляем в динамическое уравнение.

24. Общие теоремы динамики точки

Общими теоремами динамики называют теоремы, которые справедливы как для одной точки, так и для любой системы. Теорема об изменении кинетической энергии точки:Изменение кинетической энергии точки при некотором ее перемещении равно алгебраической сумме работ всех действующих на точку сил на том же перемещении. Теорема об изменении количества движения точки:Изменение коли­чества движения точки за некоторый промежуток времени равно геометрической сумме импульсов всех действующих на точку сил за тот же промежуток времени.

26.Теорема об изменении количества движения точки

Так как масса точки постоянна, а ее ускор.  то уравн., выражающее основн. закон динамики, можно представить в виде .Уравн. выражает одновременo теор. об изменен. кол-ва движен. точки в дифф. форме: производн. по врем. от кол-ва движ. точки равна геом-ческой сумме действующ. на точку сил. Проинтегрируем это уравн. Пусть точка массы, движущаяся под действием силы имеет в момент t=0 скорость , а в момент t₁ - скорость .После преобразований получим: m . Стоящ. справа интегралы пред­ставл. собою импульсы действующ. сил. Поэтому окончательно будем иметь: m . Уравнен. выражает теор. об изменен. Кол-ва движ. точки в конечном виде: изменен. Кол-ва движ. точки за некоторый промежуток времени равно геом-кой сумме импульсов всех действующ. на точку сил за тот же промежуток времени. Часто пользуются уравнениями в проекциях.