11.Условия равновесия тел.

Уравнение равновесия для плоской системы сил

Основная теорема статики позволяет сформировать условие равновесия тел. Под действием любой системы сил тело будет находиться в равновесии, главный вектор и главный момент этой системы сил будут равны 0.

1-е уравнение равновесия представляет собой векторное равенство, из этого условия следует 3 уравнения:

=0;

;

;

Для плоской системы составляют 3 уравнения:

=0;

;

3) ;

Уравнение равновесия для пространственной системы. (6)

В пространстве приводит к трём уравнениям

;

;

;

Сумма моментов относительно оси=0. Задачи, в которых число неизвестных не превышает числа независимых уравнений равновесия тела, называют статически определёнными. Если же число неизвестных оказ-ся> числа независимых ур-ий равновесия, то задача становится статически-неопределённой.

Статически (не-)определенные задачи: Т. к. любую систему сил можно заменить системой с 1ой R и 1им M для равновесия нужно чтобы они были =0. Проецируя векторы на оси координат получим условия равновесия: Fix=0; Fiy=0; Fiz=0; Miox=0; Mioy=0; Mioz=0 – т.е. для равновесия тела суммы проекций сил на оси координат и суммы их моментов должны быть =0; Если все силы нах. в одной плоскости преобразуем систему: Fix=0; Fiy=0; Mio=0;Равновесие под действием производной системы сил: если силы не сходятся в одной точке: ∑Fix=0; ∑Fiy=0; ∑Mio=0; Или: ∑Fix=0; ∑Mib=0; ∑Mia=0; Если ось ОХ не перпендикулярна прямой АВ: ∑Mia=0; ∑Mib=0; ∑Mic=0; где точки А В С не на 1ой прямой.Статически определенная задача – число неизвестных не превышает числа независимых ур-ний равновесия тела, если больше – статически неопределенная. Чтобы определить реакции связей для статически неопределенной задачи приходится учитывать деформации тела.

13.Центр тяжести и способы определения его координат

Центр тяжести твердого тела — точка, неизменно связанная с этим телом, через которую проходит линия действия равнодействующей силы тяжести частиц тела при любом положении тела в пространстве. При этом поле тяжести считается однородным, т.е. силы тяжести частиц тела паралл. друг другу и сохраняют пост величину при любых поворотах тела. Координаты центра тяжести твердого тела можно определить как координаты центра параллельных сил: , , , где ∆G_i – сила притяжения отдельной i-ой частицы тела к Земле, G – вес тела. При вычислении координат центров тяжести пользуются вспомогательными теоремами: Если однородное тело имеет ось симметрии, то центр тяжести тела находится на этой оси. Если однородное тело имеет плоскость симметрии, то его центр тяжести находится в этой плоскости. Объем тела вращения, полученного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости фигуры, но не пересекающей ее, равен произведению площади фигуры на длину окружности, описанной ее центром тяжести, V=2πx_cF, где F – площадь плоской фигуры, 2πx_c – длина окружности, описанной центром тяжести фигуры. Площадь поверхности вращения, полученной вращением плоской кривой вокруг оси, лежащей в плоскости этой кривой, но не пересекающей ее, равна произведению длины этой кривой на длину окружности, описанной ее центром тяжести F=2πx_cL, где L – длина кривой