1.Основные понятия теоретической механики. Содержание разделов механики.

Механика- наука о механике движении и механике взаимодействия материальных тел.

Теор.мех.-раздел механики, в которой изучается мех. движение идеализированных объектов.

Объектами теор. механики являются мат. точка, мех.система, абсолютно твёрдое тело.

Разделы: Статика, кинематика,динамика.

Статика-раздел теор. Мех, в котором изучают условия равновесия тел.

Кинематика- раздел, в котором мех. движение изучается без учёта сил, действующих на тело.

Динамика-раздел, в котором изучается взаимосвязь движения тел и сил, действ.на тела.

Основные понятия теоритической механики.

Мех. система- совокупность матер. точек, движения которых взаимосвязано.

Абсолютно твёрдое тело- ограниченное в пространстве система бесконечного числа мат. точек расстояние между которыми остаётся неизменным при любом движении.

Мат. точка-точка имеющая массу.

2.Понятие о силе. Виды сил и систем сил. Механические связи и их реакции. Силы трения сцепления

Сила – мера механического действия на тело со стороны других тел, характеризующая величину и направление этого действия.

Действие силы на тело характеризуется точкой приложения, направлением, численным значением.

Системой сил называется совокупность сил, действующих на данное тело или систему тел.

Мех.связьюназыв. тело, которое ограничивает изучаемого тела в пространстве.

Реакция связи- сила, с которой мех. связь действует на изучаемое тело.

Классификация связи:в тер мех все механические связи делятся на типы. Тип связи определяется по тому признаку, как направлена реакция этой связи:

а)гладкая поверхность - направл. перпендикулярно касательной к соприкасающимся поверхностям. Реакция этой связи чаще всего называется нормальной реакцией [N]. При опирании на точку реакция перпендикулярна изучаемому телу.

б)шероховатая поверхность - сила трения всегда перпендикулярна норм. реакции.

в) упругая нить – направлена вдоль нити. Чаще называется силой натяжения.

г) невесомый стержень – направлена по линии стержня, от одного шарнирного крепления к другому.

д) цилиндрический шарнир – связь, перпятствующаядвижеиня точки крепления в плоскости и разрешающая повороты вокруг точки крепления.

е)жесткая заделка – указывает две взаимно перпендикулярные силы и момент заделки, который препятствует повороту вокруг точки крепления.

3. Аксиомы статики

1.Аксиома инерции.

Если на тело действует система взаимоуравновешеные силы, то это тело движется поступательно, равномерно, прямолинейно, в частности – покоится.

2.Аксиома о 2х уравновешивающихся силах.

Две силы, приложенные к одному твёрдому телу уравновешивают друг друга, если они равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны.

3. Аксиома о добавлении уравновешивающейся системы сил.

Если к заданной системе сил добавить, либо отнять от неё, 2 уравновешивающиеся силы, то получившаяся система будет эквивалентна заданной.

Следствие из 2 и 3 аксиом – теорема о переносе сил вдоль линии действия.

Точку приложения силы можно переносить на любую другую точку на её линии действия в пределах рассматриваемого тела.

4. Аксиома о сложении 2х сил.

Две силы, приложенные к какой-либо точке, можно заменить одной равнодействующей, приложенной к той же точке тела, равной геометрической сумме складываемых сил (правило параллелограмма)

5.Аксиома о взаимодействии двух тел.

Два тела взаимодействуют друг с другом с силами, равными по модулю и направленными вдоль одной прямой в противоположные стороны.

6. Аксиома о затвердевании.

Если деформир. Тело под действием прилож. Сил нах-ся в равновесии, то равновесное состояние сохран-ся при превращении деформируемого тела в абсолютно твёрдое.

4. Теор. О равнодействующей системы сходящихся сил. Силовые многоугольники: сходящиеся- силы линий действия, пересекающиеся в данной точке. Теорема: равнодействующая системы сходящихся сил= геометрической сумме этих сил и проходит через точку пересечения их действий. Док-во:пусть на тело действуют системы схлдящихся сил {F1, F2..Fn} линии действия к-рых пересекаются в точке О. Перенесем все силы по линии их действия в точку О. Определим равнод. сил F1’ F2’:R1=F1+F2=F1’+F2’; Равнод. сил F3’ и R2’: R3’=R2+F3’=F1+F2+F3; Повторяя теорему n-1 раз получим: R=Rn=F1+F2+..+Fn=∑F1. Построение равнодействующей может быть упрощено с помощью построения силового многоуг.- фигуры, в к-рой начало последующего вектора силы совпадает с концом предыдущего, а вектор равнодействующ. Соединяет начало первого вектора с концом последнего.

5. Проекция вектора на ось. Аналитический метод нахождения равнодействующей сход. сил: проекция- направленный отрезок на оси, заключенный между перпендикулярами из начала и конца вектора на эту ось. Численное значение- произв. силы на cosуглф между вектором и осью. Проекция положительна еслсонаправлена с осью, отритцательна если наоборот. Для нахождения равнод силы проецируют векторы силового многоугольника на оси координат, т. о. сумма проекций равнодействующих на оси координат= сумме проекций слагаемых сил на те же оси. Равнодействующая через проекции находится: R= Если силы расположены в прост-ве: R= ;

6. Условия равновесия тела, на которое действует система сходящихся сил. Теорема о 3 непараллельных силах: т. к. сходящиеся системы можно заменить равнодействующей, тело под действием равнодействующей может уравновешиваться только при R=0=>усл. Равнодействия в аналит. ф-ме:∑Fix=0; ∑Fiy=0; ∑Fiz=0. В эой системе для равновесия тела проекции сил должны быть=0. Теорема: если на телов равновесии действуют 3 непараллельные силы, линии действия этих сил пересекаются в одной точке. Док-во: пусть линии действия сил F1 и F2 пересекаются в точке О. Перенесем их по линии действия точки О и заменим равнодействующей (R=F1+F2)чтобы заданная система была эквивалентной системе сил Rи F3 , под действием к-рых тело может быть в равновесии, причем силы должны лежать на 1ой прямой, быть равными по модулю и противоположны по направлению. А линия действия силы F3 также проходит через точку О.