Задания для самопроверки
Найдите НОД и НОК чисел, представив их каноническими разложениями:
а) 144 и 360; б) 72 и 108; в) 536 и 1024;
г) 80, 120 и 280; д) 238, 266, 413 и 329.
Найдите с помощью алгоритма Евклида НОД чисел:
а) 299 и 391; б) 548 и 2466; в) 6188 и 4709; г) 2849 и 5880.
Дайте понятие дроби. Сформулируйте определение: а) равных дробей; б) равносильных дробей. Следует ли из равенства дробей их равносильность? Следует ли из равносильности дробей их равенство? Приведите примеры равносильных, но не равных дробей.
Докажите равносильность дробей:
а)
и
; б)
и
; в)
и
.
Запишите три дроби равносильные дробям
,
.Сформулируйте основное свойство дроби. Найдите несократимую дробь, равносильную данной:
а)
, б)
; в)
, г)
; д)
.
Докажите, что:
Приведите примеры дробей равносильных
; 
; 
; 
.Выясните, равномощны ли дроби:
; 
.Сократите дробь: а)
,
б)
.Сформулируйте правила сравнения дробей. Сравните дроби:
а)
и
; б)
и
; в)
и
; г)
и
;
д)
и
; е)
и
; е)
и
; ж)
и
;
з)
и
; 10)
и
.
Запишите дроби в порядке возрастания:
а)
;
;
;
;
; б)
;
;
;
;
.
Расположите дроби в порядке убывания:
а)
;
;
;
;
; б)
;
;
;
;
.
Существуют ли дроби, которые больше , но меньше ? Ответ обоснуйте. Приведите примеры.
Можно ли назвать 10, 100, 1000 дробей, больше одной из данных дробей, но меньше другой: а)
и
;
б)
и
?Найдите дробь, которая больше одной из данных дробей и меньше другой:
а)
и
; б)
и
; в)
и
;
г)
и
;
д)
и
; е)
и
.
При каких натуральных значениях : а) дробь
правильная; б) дробь
неправильная.При каких натуральных значениях выполняется неравенство: <
<
?
Выполните сложение дробей:
а)
; б)
; в)
; г)
;
д)
; е)
; ж)
; з)
.
Выполните вычитание дробей:
а)
; б)
; в)
; г)
; д)
; е)
.
Выполните умножение дробей:
а)
; б)
; в)
; г)
; д)
.
Выполните деление дробей:
а)
; б)
;
в)
; г)
; д)
; е)
.
Проверьте свойство, что сумма дробей вида
и
равна их произведению.
Докажите или опровергните утверждение: «Правильная дробь увеличится, если к ее числителю и знаменателю прибавить одно и то же натуральное число».
Проверьте свойство, что разность дробей вида и
равна их произведению.
Докажите или опровергните утверждение: «Неправильная дробь уменьшится, если к ее числителю и знаменателю прибавить одно и то же натуральное число».
Докажите или опровергните утверждение: «Правильная дробь уменьшится, если к ее числителю и знаменателю прибавить одно и то же натуральное число».
Докажите, что если дробь
сократима, то и дробь
− сократима.
Докажите, что при любом натуральном значении следующие дроби несократимы:
Верно ли, что если дробь
сократима, то дробь
тоже сократима.Дробь несократима. Является ли сократимой дробь
Докажите справедливость утверждения: «Если дробь
сократима, то и дробь
− сократима».Докажите или опровергните утверждение: «Если дробь несократима, то и дробь сократима».
Доказать, что если дробь
несократима, то дробь
тоже несократима.Докажите, что если дробь
несократима, то и дробь
несократима.Докажите, что разность дробей вида
равна их произведению.Докажите, что если дробь сократима, то дробь
тоже сократима.Докажите справедливость утверждения: «Если дробь
несократима, то дробь
несократима».