Вопросы для самопроверки

1. Что называют числом знаков числа? Что называют значащими цифрами приближенного числа? Являются ли нули, входящие в состав приближенного числа и служащие для обозначения его десятичных разрядов значащими цифрами?

2. Дайте понятие верных (точных) цифр приближенного числа.

3. Сформулируйте определение абсолютной погрешности приближенного числа . Приведите пример.

4. Сформулируйте определение относительной погрешности приближенного числа . Приведите пример.

5. Что называют округлением числа ?

6. Сформулируйте правила округления чисел.

1. Сократите выражение , если а>0.

2. Сократите выражение , если а<0.

3. Сократите дробь , если а<0.

4. Сократите дробь .

5. Найдите приближенное значение чисел по недостатку и по избытку с точностью до 0,001:

6. Найдите а+в; а–с; вс с точностью до , если

7. Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел с точностью до , если

8. Найдите сумму, разность, произведение и частное чисел с точностью до 0,01.

9. Округлите числа до двух значащих цифр:

10. Округлите числа до трёх значащих цифр:

11. Округлите число 0,707906 до 1, 2, 3, 4 и 5 значащих цифр.

12. Округлите 4678 ц (до десятков); 6137,84 кг (до сотен); 4462,3 ц (до тысяч); 627 231 руб. (до тысяч).

13. Округлите число 11,07780 до десятых долей, до сотых долей, до тысячных долей, до целых.

14. Пользуясь правилом чётной цифры, округлить следующие числа:

15. Пользуясь правилом дополнения, написать с одним, двумя и тремя «верными» знаками следующие числа:

16. Значения чисел по недостатку и избытку равны: 82,5 кг и 83 кг; 0,075 и 0,076; 3,42 мм и 3,43 мм; 3 и 3,1; 4,5 и 4,6; 1,82 и 1,83. С какой точностью выражают они числа?

17. Определить число «верных» знаков следующих приближённых чисел: 17,05; 3,14; 0,0047; 2,0001; 5,0200; 0,03; 0,03000.

18. В результате измерения получены два приближенных числа 2,7 м и 2,62 м, которые требуется сложить. Укажите верные цифры в полученной сумме.

19. Сложить приближённые числа 60,4; 2,02; 0,222 и 0,0462. Укажите верные цифры в полученной сумме. Как можно было более рационально выполнить сложение?

20. Вычислить сумму, разность, произведение и частное чисел, считая, что слагаемые даны с точностью до десятых долей:

21. В комнате, длина которой равна ≈4,6 м, а ширина ≈3,8 м, нужно сменить плинтусы. Сколько погонных метров плинтуса для этого требуется?

22. Участок сада прямоугольной формы длиной ≈18,5 м и шириной ≈24,7 м нужно огородить изгородью. Какова её длина?

23. Бутылка с растительным маслом весит 1,350 кг. Каков вес масла, если пустая бутылка весит 0,545 кг?

24. Вес станка ≈0,48 т, вес подставки к нему ≈0,75 т. Для перевозки их подали автомашину грузоподъёмностью 2,0 т. Какого веса груз можно положить до полного использования грузоподъёмности автомашины?

25. Сколько значащих цифр имеет каждое из чисел: 794; 105,3; 0,43; 0,705; 0,045; 81,20; 0,630; 0,0080.

26. Округлить до четырёх верных значащих цифр числа: 15,7056; 2,3415; 0,36625; 0,02374.

27. Указать разницу в записях: «длина авторучки 14 см» и «длина авторучки 14,0 см».

28. Измерьте длину и ширину своей тетради по арифметике сантиметровой линейкой. Сколько значащих цифр в каждом из полученных приближённых чисел?

29. Вычислите произведение , обратив дробные числа в десятичные дроби и округлив сомножители до четырёх верных значащих цифр. Вычислить точное значение произведения.

30. На земельном участке 30% площади занимает дом, 50% занимают хозяйственные постройки, остальные 8,25 м ² заняты огородом. Сколько листов шифера потребуется, чтобы огородить данный земельный участок, если размер одного листа ?

31. Комнату длиной ≈5,6 м, шириной ≈3,2 м и высотой ≈2,7 м требуется оклеить обоями (потолок и стены). Вычислить, сколько рулонов обоев необходимо приобрести, если в комнате имеется окно шириной 1,4 м и высотой 1 м и дверь шириной 0,8 м и высотой 1,9 м; 1 рулон

32. На окраску пола в комнате длиной 6,25 м и шириной 4,3 м пошло 2,75 кг краски. Сколько килограммов такой краски потребуется для окраски пола в комнате длиной ≈5,2 м и шириной ≈3,5 м?

33. Вычислить приближённое значение выражений, ограничиваясь точностью до 0,01:

34. Выполните указанные действия, ограничиваясь точностью до 0,1:

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Данное учебное пособие предназначено для студентов  будущих учителей начальных классов ‒ и отражает опыт преподавания математики на факультете педагогики и методики начального образования Таганрогского государственного педагогического института.

Разделы «Рациональные числа» и «Действительные числа» необходимо рассматривать в вузовской программе не только с точки зрения широкого применения изучаемого материала в различных областях науки, в практической деятельности человека, но и как предмет, способствующий развитию математической и общекультурной составляющей будущего учителя.

Формирование профессиональной компетенции в области вероятностных знаний предполагает всестороннее изучение материала с глубоким научным обоснованием, так как знания не только гарантируют владение основными теоретическими фактами, но и способствуют формированию умения свободно оперировать материалом, стимулируют творческое отношение к приобретаемой профессии, способствуют формированию профессиональной самостоятельности будущего учителя начальных классов, его математической культуры.

Специфика текстовых задач и методов их решения требует от учителя определённого уровня математической подготовки. В первую очередь, ему необходимо знание основных фактов, положений, законов теории положительного рационального числа, а также умений решать задачи с их использованием. Основываясь на этих знаниях, учитель сможет не только быстро и правильно решать задачи, предлагаемые младшим школьникам, но и составлять их с учётом уровня подготовленности учащихся.

В системе профессиональной подготовки учителя для обучения математике младших школьников значительная роль отводится методике преподавания изучаемой дисциплины. В связи с этим возникает проблема формирования методической компетентности будущих учителей, способных к успешной реализации линии в школьном курсе математики.