Вопросы для самопроверки
Обоснуйте необходимость расширения множества .
Дайте определение периодической дроби. Что такое период дроби, предпериод дроби? Как найти длину периода дроби?
В каких случаях дробь представляется бесконечной десятичной периодической дробью?
Дайте определение приближенного значения числа по недостатку с точностью до .
Сформулируйте определение положительного иррационального числа.
Докажите что если квадрат числа кратен 2, то и само число кратно 2.
Докажите, что не существует рационального числа, квадрат которого равен 2, то есть для любого рационального числа а, либо либо
Докажите существование несоизмеримых отрезков.
Докажите, что диагональ квадрата несоизмерима с его стороной.
Дайте определение иррационального числа.
Покажите что множество незамкнуто относительно операции сложения.
Обоснуйте, что сумма, разность, произведение и частное иррационального числа а и рационального числа являются иррациональными числами.
Задания для самостоятельного решения
Дан квадрат со стороной 2 см. Докажите, что диагональ этого квадрата, несоизмерима с его стороной.
Докажите, что не существует положительного рационального числа, квадрат которого равен 5.
Докажите, что не существует положительного рационального числа, квадрат которого равен 5.
Дан квадрат со стороной 2 см. Докажите, что диагональ этого квадрата, несоизмерима с его стороной.
Покажите, что длина диагонали квадрата со стороной 1, несоизмерима с длиной его стороны.
Докажите, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника с катетами 2 см и 1 см, несоизмерима с длинами его катетов.
Докажите, что не существует положительного рационального числа, квадрат которого равен 3.
Докажите, что не существует положительного рационального числа, квадрат которого равен 5.
Докажите, что не существует положительного рационального числа, квадрат которого равен 7.
Докажите, что не существует положительного рационального числа, квадрат которого равен 2.
Докажите, что длина гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника с катетами 1 см, несоизмерима с длинами его катетов.
Докажите, что сумма иррационального числа и числа рационального есть число иррациональное.
Докажите, что сумма двух иррациональных чисел может быть числом рациональным.
Дан квадрат со стороной 2 см. Докажите, что диагональ этого квадрата, несоизмерима с его стороной.
Упростить выражение
Ответ:
-4.Упростить выражение
Ответ:
1.Докажите, что
Сравните
и
Ответ: <
Расположите в порядке возрастания:
а)
,
и
; б)
и 1,5.
Ответ:
а)
<
<
;
б)
<
<1,5<
Упростить выражение:
а)
б)
в)
Ответ:
а)
;
б) 4,5
;
в) 8
.
Сравните значения выражений:
а)
и
; б)
и
.
Ответ:
а)
>
;
б) 2 +
<
.
Сравните значения выражений:
а)
+
и
+
; б)
+
и 3+
.
Ответ: а) + > + ; б) + <3+ .
Сравнить: а)
и
11-
;
б)
и
.8.
Ответ: а) >11- ; б) < .
Вычислить:
а)
;
б)
.
Ответ: а) 33; б) –33.
Вычислите:
а)
;
б)
.
Ответ: а) 13; б) 12.
Вычислите:
а)
;
б)
;
в)
; г)
; д)
.
Ответ: а) 1; б) 17; в) 9; г) –2; д) 8.
Вычислить:
Ответ:
5.
Какое из чисел больше
или 1?Можно ли записать дроби
в виде конечной десятичной дроби? Ответ
обоснуйте?Представьте число
в виде бесконечной периодической
десятичной дроби.Представьте числа в виде бесконечных периодических дробей следующие дроби:
Обратите в обыкновенные дроби следующие периодические дроби:
Обратите в обыкновенные дроби следующие смешанные периодические:
Найти число, 0,36666... которого равны 0,2444...
Представляет ли дробь вида 0,37(37) смешанную периодическую дробь? Ответ обоснуйте.
Докажите, что:
Представьте: а) дробь 0,56 в виде периодической дроби; б) число 2 в виде периодической дроби.
Будет ли сумма или разность двух периодических дробей периодической дробью? Проиллюстрируйте ответ на примерах.
Будет ли произведение двух чистых периодических дробей чистой периодической дробью? Проиллюстрируйте ответ примерами.
Всегда ли частное от деления двух чистых периодических дробей будет чистой периодической дробью? Проиллюстрируйте ответ на примерах.
Запишите числа, обратные следующим:
Истинны ли равенства:
Расположите числа в порядке возрастания:
