Содержание

Введение…………………………………

Глава1……………………………………………………………….

1.1. Расширение понятия числа………………………………………

1.2. История возникновения и развития понятия «рационального числа».

1.3. Понятие дроби

1.4. Отношение равенства дробей

1.5. Приведение дробей к общему знаменателю

1.6. Действия с дробями

Глава 2

2.1. Понятие положительного рационального числа

2.2. Отношения на множестве

2.2.1. Отношение равенства

2.2.2. Отношение «меньше»

2.2.3. Свойства отношения меньше

2.2.4. Отношение больше на множестве

2.5. Операции на множестве

2.6. Свойства операции сложения на

2.7. Определение разности положительных рациональных чисел

2.8. Свойства операции вычитания

2.9. Умножение положительных рациональных чисел

2.10. Свойства операции умножения

2.11. Деление положительных рациональных чисел

2.11. Свойства операции деления

2.12. Десятичные дроби

2.13. Операции над десятичными дробями

2.14. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные

Глава 3. Действительные числа

3.1. Бесконечные дроби

3.2. Понятие иррационального числа

3.3. Отношение порядка на множестве

3.4. Свойства множества

3.5. Арифметические операции на

3.6. Аксиоматическое построение множества

3.7. Множество

3.8. Арифметические операции на множестве

3.9. Алгебраические и трансцедентные числа

3.10. Приближенные вычисления

3.11. Округление чисел

Заключение

Литература

Введение

Понятие числа находится в основании математики и ее приложений. Подведение школьников к основному пониманию концепции действительного числа – одна из важнейших задач обучения математике. Чем полнее и глубже будет раскрыт его смысл в начальном обучении, тем успешнее будет происходить овладение математическим знанием в дальнейшем. Поэтому становится актуальным вопрос о ведении пропедевтической работы в этом направлении в начальной школе. Особый класс чисел представляют собой доли и дроби. Они изучаются в курсе арифметике.

Изучение действительных чисел в курсе математики средней школы, и пропедевтически, в начальных классах, влечет за собой необходимость изучения предметного содержания курса положительного рационального числа. Знание будущим учителем теории вопроса, методов решения практических задач, умение применять знания в своей профессиональной деятельности − необходимая профессиональная подготовка учителя к преподаванию темы «Доли и дроби» в начальной школе.

Многолетние наблюдения, анализ опыта работы учителей начальных классов, анализ собственной практики в системе подготовки и повышения квалификации учителей начальных классов дают основание говорить, что основные причины трудностей рассмотрения тем «Доли и дроби», «Сравнение дробей», «Действия с дробями» в начальной школе кроются в недостатках профессионально-педагогической подготовки учителей начального звена.

Эффективность подготовки учителей начальных классов в области математики, будет достигнута, если подготовка будет построена на общих теоретических основаниях как система непрерывного педагогического образования, одной из целей которой является формирование профессиональной компетентности учителя начальных классов в указанной области.

Отметим, что формирование представлений в процессе учебной деятельности во многом определяется содержанием обучения¹. Анализ специальной, математической, научно-методической и учебной литературы позволил выделить и адаптировать содержательную базу формирования профессиональной компетентности будущего учителя начальной школы при изучении разделов «Рациональные числа» и «Действительные числа». Основой содержательного компонента в разработанном курсе являются: директивные документы по подготовке и повышению квалификации педагогических работников, профессионально-квалификационная характеристика, действующие учебные планы и программы, анализ деятельности работающих учителей школ города Таганрога.

Для построения обучения необходим отбор такого материала, который будет способствовать созданию у студентов целостной системы математических знаний, формирования научного мировоззрения, развития определенных умений и навыков.

В работе мы рассмотрели основные теоретические положения теории положительного рационального числа, изучили и систематизировали основные методические вопросы, связанные с изучением долей и дробей в начальной школе.

Значительное внимание уделяется в нашей работе и задачам, связанным с нахождением доли числа и числа по его доле, а также задачам на нахождение дроби числа, которые включены в составные задачи различных видов, способствующих развитию умения сравнивать, анализировать, делать выводы, тоже.

Доли и дроби – это особый вид чисел, который изучается в курсе арифметики и представляет собой особый класс чисел.

В повседневной жизненной практике дети часто наблюдают целые величины и их части, делят целое на части, измеряют целыми единицами и частями – долями. Поэтому важно в начальном курсе математики при изучении темы «Доли и дроби» опираться на опыт и наблюдения детей для того, чтобы дать им первые представления о равных частях величины, о частях числа, а также познакомить с решением элементарных задач.

Дробные числа в курсе математики изучаются в 5–6 классах средней школы, следовательно, знакомство учащихся начальных классов с дробями должно носить пропедевтический характер.

Сознательное и прочное усвоение теории невозможно без решения задач и упражнений, использующих понятия и теоремы, изложенные в лекционном курсе. При решении практических заданий углубляются и расширяются научно-теоретические знания, осуществляется связь теории с практикой и приложениями к другим наукам, вырабатываются умения применять знания, происходит овладение определенными методами деятельности, то есть происходит активный процесс формирования компетентных специалистов.

Разработанная система практических заданий направлена на формирование у студентов способностей интегрировать математические, стохастические и методические знания и умения, которые являются основой формирования профессиональной компетентности.

Формирование компетентностей происходит в деятельности. Для того чтобы у студента выработать те или иные компетентности, нужно вовлечь его в специально организованную деятельность. Математические понятия, теоремы, законы, правила становятся предметом учебной деятельности студентов, если представить их в виде системы практических заданий, ориентированных на формирование ключевых и базовых компетентностей студентов.