Вопросы для самопроверки
Дайте определение частного положительных рациональных чисел.
Сформулируйте необходимое условие существования частного положительных рациональных чисел.
Докажите, что частное от деления положительных рациональных чисел от выбора представителей этих чисел не зависит
Сформулируйте определение частичной алгебраической бинарной операции деления положительных рациональных чисел.
Укажите свойства операции деления положительных рациональных чисел.
Сформулируйте теорему о связи операции деления с умножением.
Докажите, что
Укажите свойства множества .
Сформулируйте теорему Архимеда.
Задания для самостоятельного решения
Дайте определение рационального числа. Приведите примеры рациональных чисел. Что является представителем рационального числа? Что вы можете сказать о несократимом представителе рационального числа.
Найдите истинностные значения данных высказываний: а) дробь
является представителем некоторого
рационального числа; б)
‒ дробь; в)
‒ положительное рациональное число.
Что называют суммой положительных рациональных чисел и ? Дайте определение операции сложения положительных рациональных чисел. Сложите рациональные числа:
1)
+
; 2)
+
; 3)
+
; 4)
+
;
5)
+
; 6)
+
; 7)
+
; 8)
+
;
9)
+
+
; 10)
+
+
11)
+
+
; 12)
+
+
;
13)
; 14)
15)
; 16)
;
17)
; 18)
;
19)
20)
21)
22)
.
Сформулируйте свойства бинарной алгебраической операции сложения положительных рациональных чисел. Выполните сложение рациональных чисел, использовав свойства операции сложения:
а)
; б)
;
в)
.
Выполните вычитание дробей:
;
;
;
.Дайте определение разности положительных рациональных чисел и . Что называют операцией вычитания положительных рациональных чисел? Выполните вычитание рациональных чисел:
1)
; 2)
; 3)
;
4)
; 5)
; 6)
;
7)
; 8)
9)
;
10)
.
Вспомните теорему о связи операции сложения положительных рациональных чисел и вычитания положительных рациональных чисел. Выполните вычитание рациональных чисел и выполните проверку сложением:
.На сколько необходимо уменьшить число
,
чтобы получить
?Найдите число, которое на
меньше
.Докажите, что если
натуральные числа и
то
Сформулируйте свойства частичной бинарной алгебраической операции вычитания положительных рациональных чисел. Выполните вычитание рациональных чисел:
а)
; б)
;
в)
.
На основании зависимости между компонентами и результатом действия найдите значение переменной
:
а)
б)
в)
г)
Дайте определение произведения положительных рациональных чисел. Найдите произведение рациональных чисел:
а)
; б)
; в)
; г)
;
д)
; е)
; ж)
; з)
.
Дайте определение бинарной алгебраической операции умножения положительных рациональных чисел. Выполните умножение: а)
; б)
; в)
; г)
; д)
.Сформулируйте свойства операции умножения на Q+. Выполните умножение удобным способом:
а)
; б)
;
в)
;
г)
.
Выполните действия с положительными рациональными числами: а)
; б)
.Выполните умножение рациональных чисел:
а)
; б)
; в)
.
Выполните указанные действия на Q+:
а)
; б)
.
Выполните деление дробей: а)
; б)
.Дайте определение частного положительных рациональных чисел и . Что называют операцией деления положительных рациональных чисел? Выполните деление:
а)
б)
в)
г)
д)
е)
ж)
з)
.
Произведите указанные действия с рациональными числами:
а)
; б)
;
в)
10+
; 4)
.
19. Выполните указанные действия:
а)
б)
.
Выполните указанные действия с рациональными числами:
а)
; б)
.