1. Математическое моделирование. Этапы решения задач. Целью математического моделирования является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в сфере управления транспортным процессом с использованием, как правило, современной вычислительной техники. Основной задачей мат.модел. является исключение волевого принятия решений без подкреплений его математическими расчётами, что позволяет принимать решения объективно на основе определенных критерий эффективности избегая субъективных взглядов. Решение задач математического моделирования состоит из нескольких этапов: 1. Содержание, постановка задачи – на этом этапе мы формируем основную задачу математического моделирования. Определяем объекты, к которым относится решаемая задача, и определяем ситуацию, которую нужно реализовать в результате решения математической задачи. 2. Системный анализ – на этом этапе сложные объекты разбиваются на части, при этом определяются связи, свойства, возникающие между этими частями. Сам этот процесс называют декомпозиция, этот процесс необходим для количественного и качественного анализа объектов и ситуаций. 3. Системный синтез (математическая постановка задачи) – подразумевает математическую постановку задач. Входе этого этапа происходит построение математического представления моделирования объектов и определение в методе получения решения поставленных задач. 4. Разработка или выбор программного обеспечения–В ходе этого этапа необходимо составить базу данных определенной со средствами работы с ней, а также определенный порядок выдачи расчётов. 5. Решение задачи – Производственная эксплуатация моделирования и получение этапов. 2. Кибернетическая система. Основные системные понятия.

Кибернетическая система - это множество взаимосвязанных объектов -

элементов системы, способных воспринимать, запоминать и перерабатывать

информацию, а также обмениваться информацией. Система включает также связи

между элементами. Элементы и связи между ними могут обладать свойствами

(показателями), каждое из которых может принимать некоторое множество значений.

Примеры кибернетических систем: автопилот, регулятор температуры в

холодильнике, ЭВМ, человеческий мозг, живой организм, биологическая популяция,

человеческое общество.

Каждый элемент системы, в свою очередь, может быть системой, которая по

отношению к исходной системе является подсистемой. В свою очередь,

любая система может быть подсистемой другой системы, которая по отношению к ней

является надсистемой.

Средой данной системы называется система, состоящая из элементов, не

принадлежащих этой системе.

Объединение двух систем есть система, составленная из элементов

объединяемых систем.

Пересечение двух систем есть система, состоящая из элементов,

принадлежащих одновременно обоим этим системам.

Объединение системы и ее среды называется система-универсум.

Пересечение системы и ее среды называется пустой системой. Она не

содержит ни одного элемента.

Для того, чтобы элементы системы могли воспринимать, запоминать и перерабатывать

информацию, они должны обладать изменчивостью, т.е. менять свои свойства.

Сообщение - это совокупность сигналов.

Сигналы, вырабатываемые элементами системы, могут поступать за пределы системы,

в этом случае они называются выходными сигналами системы. В свою

очередь, на элементы могут поступать сигналы извне системы, они называются

входными. Аналогичным образом определяются входные и выходные

воздействия.

Структура системы - это совокупность ее элементов и связей между ними, по

которым могут проходить сигналы и воздействия.

Входами называются элементы системы, к которым приложены входные

воздействия или на которые поступают входные сигналы.

Входными показателями называются те показатели системы, которые

изменяются в результате входного воздействия или сигнала.

Выходами называются элементы системы, которые осуществляют воздействие

или передают сигнал в другую систему.

Выходными показателями называются те показатели системы, изменения

которых вызывают выходное воздействие или выходной сигнал, либо сами являются

таким воздействием или сигналом.

3.Классификация кибернетических систем.

Классификацию кибернетических систем мы проведем по двум критериям: степень

сложности системы и ее детерминированность.

По степени сложности системы бывают:

1. Простые - к простым относятся системы, имеющие простую структуру и легко поддающиеся

математическому описанию, они могут быть реализованы без использования ЭВМ.

2. Сложные - являются системы, имеющие много внутренних связей и сложное

математическое описание, реализуемое на ЭВМ.

3. Сверхсложные - не поддаются математическому описанию.

Границы между указанными классами размыты и могут со временем смещаться,

например, совершенствование математического аппарата и вычислительной техники

позволяет дать описание систем, для которых это раньше было невозможно, или

сложное описание сделать простым.

По второму критерию системы делятся на детерминированные и вероятностные.

Все возможные случаи получаются комбинированием указанных классов:

1. Простые детерминированные системы:

- холодильник с регулятором;

- система размещения станков в цехе;

- система автобусных маршрутов;

- семейный бюджет;

- расписание занятий факультета;

2. Сложные детерминированные системы:

- ЭВМ;

- цветной телевизор;

- сборочный автоконвейер;

3. Сверхсложные детерминированные системы:

- шахматы.

4. Простые вероятностные системы:

- лотерея;

- система статистического контроля продукции на предприятии;

5. Сложные вероятностные системы:

- система материально-технического снабжения на предприятии;

- система диспетчирования движения самолетов вблизи крупного аэропорта;

- система диспетчирования энергетической системы России;

6. Сверхсложные вероятностные системы:

- предприятие в целом, включая все его технические, экономические,

административные, социальные характеристики;

- общество;

- человеческий мозг.

В нашем курсе мы будем интересоваться, главным образом, простыми и сложными

системами, вероятностными и детерминированными.

4.Основные термины и определения ТАУ. Основные понятия. Системы управления современными химико-технологическими процессами характеризуются большим количеством технологических параметров, число которых может достигать нескольких тысяч. Для поддержания требуемого режима работы, а в конечном итоге – качества выпускаемой продукции, все эти величины необходимо поддерживать постоянными или изменять по определенному закону.

Физические величины, определяющие ход технологического процесса, называются параметрами технологического процесса. Например, параметрами технологического процесса могут быть: температура, давление, расход, напряжение и т.д.

Параметр технологического процесса, который необходимо поддерживать постоянным или изменять по определенному закону, называется регулируемой величиной или регулируемым параметром.

Значение регулируемой величины в рассматриваемый момент времени называется мгновенным значением.

Значение регулируемой величины, полученное в рассматриваемый момент времени на основании данных некоторого измерительного прибора называется ее измеренным значением.

Пример 1. Схема ручного регулирования температуры сушильного шкафа.

Рис. 1.1

Требуется вручную поддерживать температуру в сушильном шкафу на уровне Т_зад.

Человек-оператор в зависимости от показаний ртутного термометра РТ включает или выключает нагревательный элемент Н с помощью рубильника Р. 

На основе данного примера можно ввести определения:

Объект управления (объект регулирования, ОУ) – устройство, требуемый режим работы которого должен поддерживаться извне специально организованными управляющими воздействиями.

Управление – формирование управляющих воздействий, обеспечивающих требуемый режим работы ОУ.

Регулирование – частный вид управления, когда задачей является обеспечение постоянства какой-либо выходной величины ОУ.

Автоматическое управление – управление, осуществляемое без непосредственного участия человека.

Входное воздействие (Х) – воздействие, подаваемое на вход системы или устройства.

Выходное воздействие (Y) – воздействие, выдаваемое на выходе системы или устройства.

Внешнее воздействие – воздействие внешней среды на систему.

Структурная схема системы регулирования к примеру 1 изображена на рис. 1.2.

Пример 2. Схема автоматического регулирования температуры сушильного шкафа.

В схеме используется ртутный термометр с контактами РТК. При повышении температуры до заданной контакты замыкаются столбиком ртути, катушка релейного элемента РЭ возбуждается и цепь нагревателя Н размыкается контактом РЭ. При понижении температуры контакты термометра размыкаются, реле обесточивается, возобновляя подачу энергии на объект (см. рис.1.3)

Рис. 1.3

Пример 3. Схема АСР температуры с измерительным мостом.

При температуре объекта, равной заданной, измерительный мост М (см. рис. 1.4) уравновешен, на вход электронного усилителя ЭУ сигнал не поступает и система находится в равновесии. При отклонении температуры изменяется сопротивление терморезистора R_Т и равновесие моста нарушается. На входе ЭУ появляется напряжение, фаза которого зависит от знака

отклонения температуры от заданной. Напряжение, усиленное в ЭУ, поступает на двигатель Д, который перемещает движок автотрансформатора АТ в соответствующую сторону. При достижении температуры, равной заданной, мост сбалансируется и двигатель отключится.

(задание)

Рис. 1.4

Величина заданного значения температуры устанавливается с помощью резистора R_зад.

Исходя из описанных примеров, можно определить типовую структурную схему одноконтурной АСР (см. рис. 1.5). Принятые обозначения:

x - задающее воздействие (задание), e = х - у - ошибка регулирования, u - управляющее воздействие, f - возмущающее воздействие (возмущение).

Рис. 1.5

Определения:

Задающее воздействие (то же, что входное воздействие Х) - воздействие на систему, определяющее требуемый закон изменения регулируемой величины).

Управляющее воздействие (u) - воздействие управляющего устройства на объект управления.

Управляющее устройство (УУ) - устройство, осуществляющее воздействие на объект управления с целью обеспечения требуемого режима работы.

Возмущающее воздействие (f) - воздействие, стремящееся нарушить требуемую функциональную связь между задающим воздействием и регулируемой величиной.

Ошибка управления (е = х - у) - разность между предписанным (х) и действительным (у) значениями регулируемой величины.

Регулятор (Р) - комплекс устройств, присоединяемых к регулируемому объекту и обеспечивающих автоматическое поддержание заданного значения его регулируемой величины или автоматическое изменение ее по определенному закону.

Автоматическая система регулирования (АСР) - автоматическая система с замкнутой цепью воздействия, в котором управление (u) вырабатывается в результате сравнения истинного значения у с заданным значением х.

Дополнительная связь в структурной схеме АСР, направленная от выхода к входу рассматриваемого участка цепи воздействий, называется обратной связью (ОС). Обратная связь может быть отрицательной или положительной.