МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Санкт-Петербургский

Государственный университет аэрокосмического приборостроения

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИСПЕРСИИ И ЗАТУХАНИЯ ВОЛН В ВОЛНОВОДАХ

Методические указания

к выполнению лабораторной работы

Санкт-Петербург

2002

Составитель: канд. техн. наук доц. Л.А. Федорова, ассистент Гладкий Н.А.

Рецензент: канд. техн. наук доц. А.Ю.Гулевитский

В настоящих методических указаниях рассмотрены явления дисперсии и затухания электромагнитных волн в волноводе прямоугольного сечения. Приводятся краткие сведения из теории и основные аналитические выражения для расчета дисперсных характеристик волновода. Излагается методика я порядок выполнения экспериментальных исследований на прямоугольном волноводе, дается описание лабораторной установки.

Методические указания предназначены для студентов дневного, вечернего и заочного факультетов, изучающих курс «Электродинамика и РРВ» «Техническая электродинамика» «Электродинамика и техника СВЧ» «Основы электродинамики и РРВ» «Электромагнитные поля и волны» по специальностям 2007, 2016, 2008 2013, 2014, 1312 и направлениям 5520 и 5525.

Подготовлены к публикации кафедрой антенн и эксплуатации РЭА по рекомендации методической комиссии факультета радиотехники, электроники и связи Санкт-Петербургского государственного университета аэрокосмического приборостроения.

 Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения, 2002

Лицензия ЛР № 020341 от 07. 05. 97

Подписано к печати		Формат 60 x 84 1/16.
Бумага тип № 3	Печать офсетная	Усл. печ. л. .
Уч.-изд. л. .	Тираж 100 экз.	Заказ №

Редакционно- издательский отдел

Отдел оперативной полиграфии

СПбГУАП

190000, Санкт-Петербург, ул. Б.Морская,67

Лабораторная работа. Исследование дисперсии и затухания волн в волноводах.

Цель работы:

1.Изучить явление дисперсии и затухания волн в волноводе прямоугольного сечения.

2.Изучить метода измерения параметров, характеризующих дисперсию и затухание.

3.Исследовать экспериментально изменение фазовой и групповой скоростей, а также затухания в зависимости от частоты генерируемых колебаний.

4.Исследовать математически зависимости затухания, фазовой и групповой скоростей от поперечных размеров волновода, диэлектрической проницаемости заполнения и удельной проводимости стенок в заданном частотном диапазоне.

1. Методические указания

Электромагнитные волны, распространяющиеся в линиях передачи, делятся на поперечные волны, электрические и магнитные. Поперечными или Т-волнами называются волны, у которых векторы E электрического и H магнитного полей лежат в плоскости, перпендикулярной направлению распространения. Электрическими или E-волнами называют волны, у которых вектор электрического поля E помимо поперечных составляющих по отношении к направлению распространения имеет в продольную составляющую E_Z. Продольная же составляющая H_Z равна нулю. Волны типа E иногда называют поперечными магнитными волнами ТМ. Магнитными или Н-волнами называют волны, у которых вектор магнитного поля H помимо поперечных составляющих имеет продольную составляющую H_Z Продольная же составляющая электрического поля Е_Z равна нулю, поэтому Н-волны иногда называют поперечными электрическими волнами или волнами ТЕ. В прямоугольном волноводе в общем случае может существовать бесконечное множество волн типа E_mn и H_mn, отличающихся значениями индексов m и n, которые определяют число полуволн поля, укладывающихся по широкой стенке a и узкой стенке b соответственно. Каждая из этих волн существует совершенно независимо друг от друга и имеет свою критическую длину волны _кр, которая связана с поперечными размерами прямоугольного волновода соотношением

_кр = .

Условием распространения волн E_mn и H_mn в прямоугольном волноводе с рабочей длиной волны является неравенство _кр.

Диапазон длин волн, при которых длина волны больше критической длины волны, называют областью отсечки, так как распространения волны не происходит. Волну с наибольшей величиной _кр называют низшей волной. Для волновода прямоугольного сечения такой волной является волна H₁₀.

Низший тип волны обеспечивает наименьшие размеры поперечного сечения, а следовательно, наименьшие габариты и вес волновода для заданной длины волны . Для того, чтобы в волноводе распространялась только низшая волна H₁₀ и не распространялись волны высших порядков, необходимо выполнить условия ( _крН₂₀< _крН₁₀) и ( _крН₀₁< ). Поскольку _крН₁₀=а, _крН₀₁=2b для прямоугольного волновода с воздушным заполнением, то эти неравенства можно представить в виде:

(a 2a) и (2b ).

Поясним физический смысл критической длины волны, используя концепцию парциальных волн, распространяющихся по волноводу путем многократных переотражений от боковых стенок волновода. Прямоугольный волновод с волной типа Н₁₀ имеет одну составляющую Е_у электрического поля и две составляющие H_x и H_z магнитного поля (см. рис.1).

Рис.1.

Такую волну можно представить в виде двух плоских Т-волн. Одна из них распространяется вдоль оси волновода и имеет составляющие поля E_y и Н_x, связанные с вектором Умова-Пойнтинга соотношением П_z=[E_y х H_x]. Другая Т-волна распространяется в направлении оси и имеет вектор Умова-Пойнтинга П_х = [E_y x H_z]. В результате сложения двух плоских Т-волн энергия будет переноситься в направлении П_пад, определяемом сложением векторов П_z и П_x. В таком случае естественно предположить, что электромагнитная волна Т распространяется по волноводу путем многократного переотражения от боковых стенок волновода. В этом случае вектора E_y и H_пад. волны Т должны находиться в плоскостях, перпендикулярных соответствующим участкам ломаной линии, определяющей направление падения П _пад. на стенку под углом . Отражается волна в строго определенном направлении П_отр. в соответствии с законом Снеллиуса – угол падения равен углу отражения [1, 2].

Р ис.2.

Значения электрического и магнитного полей во внутренней полости волновода будут определяться как геометрическая сумма падающих и отраженных волн, образуя максимумы там, где поля складываются в фазе, и минимумы – при противофазном сложении. При этом на проводящей поверхности волновода выполняются граничные условия: касательные составляющие электрического поля и нормальные составляющие магнитного поля равны нулю. Для волн Н_mo минимумы напряженности электрического доля E образуются на узких стенках волновода при любом расстоянии a между ними. Для любого заданного размера широкой стенки a всегда выполняется равенство

а = m _x / 2 = m / 2 cos , (2)

где – длина волны в свободном пространстве; _х – длина волны в волноводе по оси ; – угол падения волны на боковую проводящую стенку волновода, отсчитываемый от нормали к поверхности; m – число полуволн поля, укладывающихся вдоль размера a (см. рис. 2). Из выражения (2) можно определить условия распространения волны в волноводе при фиксированном размере а широкой стенки волновода. При изменении длина волны равенство (2) будет сохраняться за счет соответствующего изменения угла падения волны на стенки волновода. Так, при увеличении угол падения должен соответствующим образом уменьшаться и наоборот при уменьшении угол должен увеличиваться, что ведет к уменьшению cos .Наибольшему значению длины волны соответствует угол = 0°. В этом случае не происходит распространения волны вдоль оси волновода, а имеют меcто только взаимные переотражения нормально падающих волн от узких стенок волновода. Длина волны, соответствующая предельному случаю, при котором прекращается передача волн по волноводу с воздушным заполнением, называется критической Тогда из формулы (2) получим

cos = / _{кр .} (3)

Если волновод заполнен диэлектриком, относительные диэлектрическая и магнитная проницаемости которого отличны от единицы, то длина волны _кр , при которой происходит отсечка, увеличивается по сравнению с _кр того же волновода с воздушным заполнением.

_кр = _кр .

Применение диэлектрического заполнения позволяет использовать волновод при неизменных габаритах на более низких частотах. Однако необходимо учесть, что в большинстве своем диэлектрики имеют значительные потери в области сверхвысоких частот и обладают низкой температурной стойкостью, что ограничивает их применение. Относительную магнитную проницаемость диэлектриков можно в практических случаях считать равной единице, исключение составляют ферромагнетики.

Важными параметрами, характеризующими распространение волны в волноводе, являются затухание , а также фазовая V_ф и групповая V_гр скорости. Рассмотрим плоскую электромагнитную Т-волну, падающую на боковую стенку волновода под углом со скоростью V, которая связана с параметрами среды, заполняющей волновод, следующим соотношением:

V = . (4)

При воздушной заполнении и равны единице и скорость распространения в направлении П _пад. равна скорости света С =3 • 10 ⁸ м/с. Распространение электромагнитной волны между двумя проводящими стенками волновода на расстоянии а друг от друга представлено на рис.2. Фазовый, фронт (поверхность равных фаз) такой волны является плоскостью, след которой MN перпендикулярен направлению падения П_пад. Через время t фазовый фронт займет новое положение KL , пройдя путь AB со скоростью света C, если волновод с воздушным заполнением. Но по оси волновода участки с постоянной фазой за это же время t пройдут путь AC. Скорость распространения фазового фронта волны по оси волновода называется фазовой скоростью и обозначается V_ф.

Найдем величину фазовой скорости V_Ф. Из треугольника АВС следует: AC = AB/sin . Разделив обе части этого равенства на время t и учитывая выражение (3), получим

V_ф = С /sin = . (5)

Так как АС больше АВ, а время распространения t одинаково, то фазовая скорость волны в волноводе больше скорости волны в свободном пространстве (больше скорости света).

Если принять время t равным периоду Т, то путь АВ равен длине волны в свободном пространстве, путь АС равен длине волны _z по оси волновода, путь ВВ¹ равен длине волны _х = /cos по оси волновода. На практике используют длину волны в волноводе по оси , обозначая ее просто и представляя в виде

= _Z = = . (6)