22. Довжина та її вимірювання. Властивості числових значень довжини. Стандартні одиниці довжин.

Довжиною відрізка називається додатна величина, визначена для кожного відрізка так, що: 1) рівні відрізки мають рівні довжини; 2) якщо відрізок складається з скінченної кількості відрізків, то його довжина дорівнює сумі довжин цих відрізків; 3) існує відрізок, довжина якого дорівнює одиниці. Процес вимірювання довжини відрізка полягає у відкладанні на цьому відрізку одиничного відрізка е.

Властивості довжин відрізків.

1. При вибраній одиниці довжини, довжина будь-якого відрізка виражається додатним дійсним числом. Для кожного додатного дійсного числа існує відрізок, довжина якого виражається цим числом.

2. Якщо два відрізки рівні, то числові значення їх довжин також рівні, і навпаки: якщо числові значення довжин двох відрізків рівні, то рівні і самі відрізки. a=b т_е(а)=т_е (b)

3. Якщо даний відрізок є сумою декількох відрізків, то числове значення його довжини дорівнює сумі числових значень довжин доданків, і навпаки: якщо числове значення довжини відрізка дорівнює сумі числових значень декількох відрізків, то і сам відрізок дорівнює сумі цих відрізків.

4. Якщо довжини відрізків а і b такі, що b=ха, де х є R і довжина а виміряна за допомогою одиниці є, то щоб знайти числове значення довжини b при одиниці виміру е, достатньо число х помножити на числове значення довжини а при одиниці е

5. При заміні одиниці довжини числове значення збільшиться (зменшиться) у стільки разів, у скільки нова одиниця менша (більша) старої. Наприклад: а) 5м = 500см (1 м = 100 см) (нова одиниця у 100 разів менша, то числове значення збільшиться у 100 разів); б) 5м = 0,005 км (1 км = 1000 м) (нова одиниця у 1000 разів більша, то числове значення у 1000 разів менше).

6. Відрізок а більший відрізка b, якщо числове значення довжини відрізка а більше числового значення довжини відрізка b при одній і тій же одиниці виміру і навпаки7. Якщо даний відрізок с є різницею відрізків а і b, то числове значення довжини відрізка с є різницею числових значень відрізків a і b при одиниці виміру е і навпаки;

8. Якщо відрізок b вміщається х разів у відрізку а, то числове значення довжини відрізка а ділиться націло на числове значення відрізка b і отримаємо число x і навпаки:

В повсякденному житті сьогодні ми користуємось такими мірами довжини:

1км = 1000м;

1м=10дм=100см=1000мм;

1 дм = 10 см = 100 мм;

1 см = 10 мм;

23. Площа фігури і її вимірювання. Властивості площі. Вимірювання площі фігури при допомозі палетки. Стандартні одиниці площі. В житті постійно доводиться стикатись з поняттям площі (площа кімнати, присадибної ділянки, площа поверхні стола тощо). Під площею розуміють місце, яке займає певне тіло (предмет) на площині (підлоги, землі, стола). Площею фігури називають невід'ємну величину, визначену для кожної фігури так, що 1) рівні фігури мають рівні площі; 2) якщо фігура складена із скінченної кількості фігур, то її площа дорівнює сумі площ її частин; 3) існує квадрат, площа якого дорівнює 1(е²) (сторона його дорівнює одиниці довжини). Часто площу позначають буквою S. S (F) - площа даної фігури F. Вимірювання площі - це порівняння площі даної фігури із площею одиничного квадрата е². Наприклад S(F)=5e². Число 5 називають числовим значенням площі при даній одиниці виміру е². Щоб виміряти площу довільної фігури, покривають її сіткою квадратів, площа кожного з яких рівна е². Таку сітку називають палеткою. При вимірюванні площі за допомогою палетки отримуємо М-кількість квадратів, які цілком лежать у фігурі; n кількість квадратів, через які проходить фігура (нецілих - 13). Властивості площі

1. Якщо фігури рівні, то числові значення їх площ теж рівні (при (одній і тій же одиниці площі), але - не навпаки.

2. Якщо фігуру F складено із фігур F_І F₂... F_п то числове значення площі фігури F дорівнює сумі числових значень площ фігур F_І F₂.... F_n„ при одній і тій же одиниці виміру площі. F₁=F₂ S(F₁)=S(F₂). F=F₁ F₂ F₃ S(F)=S(F₁)+S(F₂)+S(F₃)

Стандартні одиниці площ та залежності між ними

1 мм² - площа квадрата із стороною 1 мм;

1 см² - площа квадрата із стороною 1 см ; 1 см² =100 мм²;

І дм²- площа квадрата із стороною 1 дм; 1 дм² = 100 см²=10000мм²;

1 м² - площа квадрата із стороною 1 м;

1 м² = 100 дм² =10000 см² =1000000 мм²;

1 а (ар) - площа квадрата із стороною 10м; 1а = 10м •10м = 100м²;

1 га (гектар) - площа квадрата із стороною 100м;

1га =100 м •100 м = 100а=10000 м²;

1км - площа квадрата із стороною 1км;

1 км² = 100га = 10000а =1000000 м².