19. Алгоритм ділення в десятковій системі числення.

1. Якщо a=b то частка 1, остача r=0.

2. Якщо а>b і число розрядів в числах а і b однакове, то частку знаходимо перебором, послідовно помноживши b на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, оскільки а<10b.

3. Якщо а>b і число розрядів в числі а більше, ніж в числі b, то записуємо ділене а і праворуч від нього дільник b, який відокремлюємо від а кутиком, і ведемо пошук частки і остачі в такій послідовності:

1. Виділяємо в числі а стільки старших розрядів, скільки розрядів в числі b, або, якщо необхідно, на один розряд більше, але так, щоб вони утворювали число d₁ більше або рівне числу b. Перебором знаходимо частку q₁ чисел d₁ і b, перемножуючи послідовно b на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Записуємо q₁під кутиком (нижче b).

2. Множимо b на q₁ і записуємо добуток під числом а так, щоб молодший розряд числа bq₁, був записаний під молодшим розрядом числа d₁.

3) Проводимо риску під bq₁ і знаходимо різницю r₁=d₁-bq₁..

4. Записуємо різницю r₁ під числом bd₁, приписуємо праворуч до r₁ старший розряд із невикористаних розрядів діленого а і зрівнюємо отримане число d₂ з числом b.

5. Якщо отримане число dі₂ більше або дорівнює b, то по відношенню до нього поступаємо відповідно п.1 або 2. Частку q₂ записуємо після q₁.

6. Якщо отримане число d₂, менше за b, то приписуємо ще стільки наступних розрядів, скільки необхідно, щоб отримати перше число d₃, яке більше або дорівнює b.

20. Поняття величини та її вимірювання. Властивості скалярних величин.

Вперше поняття величини з'явилося в філософській літературі. Величина - одне з основних математичних понять, зміст якого узагальнюється з розвитком математики. Величина є узагальненням таких конкретних понять як довжина, площа, об'єм, час, маса тощо і які можна виразити додатним відношенням однорідних їм величин, обраних за одиницю вимірювання. Величина - поняття абстрактне. В самій природі немає довжини, площі, сили, швидкості, маси і т. д. Виміряти величину - значить порівняти її з іншою однорідною з нею величиною, умовно прийнятою за одиницю. Вимірювання - це дія, внаслідок якої експериментально встановлюється у скільки разів вимірювана величина більша або менша від умовно прийнятої одиниці. Величини, які повністю визначаються одним числовим значенням, називаються скалярним величинами. Такими є: довжина, площа, об'єм, маса, вартість тощо. Довжину, площу, об'єм, величину кутів ще називають геометричними величинами. Геометричні величини - це властивості геометричних фігур, які характеризують їх розміри і форму. Є ще векторні величини: швидкість, сила, прискорення тощо. Векторними величинами називаються такі величини, які характеризуються числовим значенням і напрямком. Латентна величина - це величина, властивість об'єкта чи явища, яку не можна виміряти (воля, сміливість, горе, щастя, радість, гнів.Означення. Однорідними величинами називають величини, які характеризують одну і ту ж якість предмета.Аі. Будь-які дві величини одного роду можна порівнювати. Для довільних величин а і b має місце один і тільки один з трьох випадків: "а=b", "а<b” або "а>b",

А₂. Для будь-яких а, b, с, якщо а<b і b<с , слідує а<с (транзитивність нерівності).А₃. Величини одного роду можна додавати, в результаті отримуємо величину цього ж роду. Для будь-яких величин а і b. існує таке с, що с=а+b (існування і єдиність суми).А₄, Для будь-яких величин а і b справджується рівність а+b=b+а (комутативність додавання).А₅. Для довільних величин а, b, с справджується рівність (а + b) + с = а + (b + с) (асоціативність додавання). А₆. Існує нульова величина, яку позначаємо 0. Вона має такі властивості:

а) якщо а≠ 0, то а > 0; б)для кожної величини а справджується рівність а+0=а;в) a•0=0А₇. Для будь-яких величин а і b;, b≠0; а+b> а (монотонність додавання).А₈. Для будь-яких величин а і b, якщо а > b, то знайдеться таке с, щоb+с=а (можливість віднімання).А₉. Величини можна множити на дійсне число, в результаті отримаємо величину цього ж роду. Для будь-якого натурального п знайдеться таке b, що п•b=а (виконуваність ділення: а:b= п).А₁₀. Для будь-якого а і додатного b (b>0) знайдеться таке натуральне число п (п є N, що а<b•n (аксіома Архімеда).

21. Поняття вимірювання величин. Правила виконання дій над величинами. Коротка характеристика міжнародної системи одиниць СІ. Поняття величини тісно пов'язане з поняттям вимірювання. Виміряти величину - значить порівняти її з іншою однорідною з нею величиною, умовно прийнятою за одиницю. Вимірювання - це дія, внаслідок якої експериментально встановлюється у скільки разів вимірювана величина більша або менша від умовно прийнятої одиниці.. Означення. Мірою величини а називається число т(а), поставлене у відповідність величині а так, що виконуються такі вимоги: 1)міра будь-якої величини невід'ємна: т(а)≥0; 2)рівні величини мають рівні міри (рівні числові значення): а=b<=> т(а)=т(b); 3) міра величини а дорівнює сумі мір величин, на які можна розбити дану величину: a=a₁ a₂ … а_п <=>т (а)^ т(а₁)+т(а₂)+ ...+ т(а_п); 4)кожна величина має свою міру е, яку прийнято за одиницю вимірювання: т(е)=1Дії над величинами зводяться до дій над їх числовими значеннями (мірами): 1. Дві величини рівні тоді і тільки тоді, коли їх числові значення (міри) при одній і тій же одиниці вимірювання рівні. а=bд.).2. Величина а менша величини b тоді і тільки тоді, коли числове значення величини а менше числового значення величини b а<b т_е(а)< т_е(b). (5 см<7см; 200г<300г) 3. Щоб знайти числове значення суми двох величин, достатньо додати числові значення цих величин:а+ b=с т_е(а+b)= т_е(а) + т_е (b).Приклад: а = 3см, b = 8см; а + b = 3см + 8см = 11см,4. Щоб знайти числове значення різниці двох величин, достатньо відняти числові значення цих величин: а-b= сПри діленні величин одного роду ми отримуємо абстрактне число, яке показує у скільки разів числове значення однієї величини більше (менше) числового значення іншої величини. При діленні величини на абстрактне число отримуємо величину цього ж роду. Наприклад, а) а = 15кг, b=3 кг; а:b =15 кг:3 кг = 5 (разів); б) а = 15кг, b=3; а:b=15 кг: 3= 5кг.Міжнародна система одиниць (СІ) – це єдина універсальна практична система одиниць для всіх галузей науки, техніки і народного господарства. У цій системі сім основних одиниць: метр, кілограм, секунда, ампер, кельвін, моль, кандела і дві додаткові одиниці: радіан і стерадіан. Метр – це відстань, яку проходить у вакуумі плоска електромагнітна хвиля за299792458 частини секунди. Кілограм – це маса циліндра із платино-іридієвого сплаву,. Секунда дорівнює 9192631770 періодам випромінювання, яке відповідає переходу між двома надтонкими рівнями основного стану атому цезію – 133. Ампер дорівнює силі незмінного струму