12. Правила віднімання числа від суми і суми від числа.

Правило віднімання числа від суми:

Щоб відняти число від суми, достатньо відняти це число від одного з доданків і до одержаного результату додати другий доданок.

Запишемо це правило використовуючи символи:

Якщо a, b, c – цілі невід’ємні числа, то:

1. при а≥с маємо, що (a+b)-c=(a-c)+b;

2. при b≥c маємо, що (a+b)-c=a+(b-c)

3. при a≥c i b≥c можна використати будь-яку з цих формул.

Правило віднімання суми від числа:

Щоб відняти від числа суму, достатньо відняти від цього числа послідовно кожен доданок один за другим, тобто, якщо a, b, c – цілі невід’ємні числа, то при a≥b+с маємо a-(b+c)=(a-b)-c

13 Алгоритм додавання в десятковій системі числення.

Вияснимо як на практиці виконуєгьеи додавання натуральних чисел.

Якщо числа а і b одноцифрові, то, щоб знайти суму, достатньо порахувати число елементів в об'єднанні таких множин А і В, що а=п(А), b=п(В) і А∩В=Ø. Але щоб кожного разу при додаванні одноцифрових чисел не звертатись до множини і лічби, всі суми, які отримують при додаванні одноцифрових чисел, запам'ятовують,

Всі такі суми записують в особливу таблицю, яку називають таблицею додавання одноцифрових чисел.

Якщо числа а і b багатоцифрові, то смисл дії додавання зберігається і тут, але знайти суму шляхом перелічування елементів в об'єднанні неперетинних множин А і В таких, що а=п(А), b=п(В), найчастіше неможливо.

Взагалі, відоме правило додавання чисел "стовпчиком" ґрунтується на:

• способі запису чисел в десятковій системі числення;

• переставному і сполучному законах додавання;

• розподільному законі множення відносно додавання;

• таблиці додавання одноцифрових чисел.

В загальному вигляді алгоритм додавання багатоцифрових чисел, записаних в десятковій системі числення, формулюється так.

Записуємо другий доданок під першим так. щоб відповідні розряди знаходились один під одним.

Додаємо цифри розряду одиниць. Якщо сума менша десяти, її записуємо в розряд одиниць відповіді і переходимо до наступного розряду (десятків).

1. Якщо сума цифр одиниць більша або дорівнює 10, то подаємо її у вигляді 10+с0 і де c0 - одноцифрове число; записуємо с₀ в розряд одиниць відповіді і додаємо 1 до числа десятків першого доданка, після чого переходимо до розряду десятків.

2. Повторюємо ті ж дії з десятками, потім із сотнями і т. д. Процес закінчуємо, коли будуть додані цифри старших розрядів.

14. Алгоритм віднімання в десятковій системі числення.

Віднімання одноцифрового числа b від одноцифрового або двоцифрового числа a, яке не більше за 18, зводиться до відшукування такою числа с, що а=b+с, і проходи ть з опорою на таблицю додавання одноцифрових чисел.

Взагалі, правило віднімання "стовпчиком" ґрунтується на:

• способі запису чисел в десятковій системі числення;

• правилах віднімання числа від суми і суми від числа;

• розподільному законі множення відносно віднімання;

• таблиці додавання одноцифрових чисел.

В загальному вигляді алгоритм віднімання багатоцифрових чисел, записаних в десятковій системі числення, формулюється так.

Нехай задано числа.

Записуємо від'ємник під зменшуваним так, щоб відповідні розряди були один під одним.Якщо цифра в розряді одиниць від'ємника не перевищує відповідної цифри зменшуваного, віднімаємо від цифри зменшуваного, після цього переходимо до наступного розряду.

Якщо цифра одиниць від'ємника більша цифри одиниць зменшуваного, тобто а0<Ь0 Якщо цифра одиниць від'ємника більша цифри одиниць зменшуваного і цифри, що стоять в розряді десятків, сотень і т. д. зменшуваного дорівнюють нулю, то беремо першу, відмінну від нуля цифру зменшуваного (після розряду одиниць), зменшуємо її на 1, всі цифри в молодших розрядах до розряду десятків включно, збільшуємо на 9, цифру в розряді одиниць – на 10, віднімаємо b₀ від 10+а₀ записуємо результат в розряді одиниць і переходимо до наступного розряд.В наступному розряді повторюємо описаний процес.

Процес віднімання закінчується, коли відбулося віднімання від старшого розряду зменшуваного.

В початковому курсі математики правило віднімання багатоцифрових чисел формулюється при вивченні письмового віднімання трицифрових чисел.