- •1. Поняття множини і елемента множини. Порожня множина
- •2. Переріз множин
- •3. Доповнення підмножини. Поділ множини на підмножини, що попарно не перетинаються (на класи). Приклади класифікації.
- •5. Понятття бінарного відношення між елементами однієї множини. Способи задання бінарних відношень, їх властивості: рефлективність, симетричність, транзитивність.
- •6. Відношення еквівалентності і порядку. Зв’язок відношення еквівалентності із розбиттям множин на класи.
- •7. Поняття відповідності між множинами. Способи задання відповідностей. Відповідність, обернена даній. Взаємно однозначна відповідність. Рівнопотужні множини.
- •8. Теоретико-множикний зміст кількісного натурального числа і нуля.
- •10. Теоретико-множинний смисл суми двох цілих невід’ємних чисел. Існування суми, її єдність. Закони додавання. Визначення відношення «менше» через додавання.
- •11. Теоретико-множинний зміст різниці цілих невід'ємних чисел.Необхідна і достатня умова існування різниці і її єдність
- •12. Правила віднімання числа від суми і суми від числа.
- •13 Алгоритм додавання в десятковій системі числення.
- •14. Алгоритм віднімання в десятковій системі числення.
- •15. Означення добутку цілих невід’ємних чисел через суму і через чисельність декартового добутку скінчених множин. Існування добутку, його єдність, закони множення.
- •19. Алгоритм ділення в десятковій системі числення.
- •20. Поняття величини та її вимірювання. Властивості скалярних величин.
- •22. Довжина та її вимірювання. Властивості числових значень довжини. Стандартні одиниці довжин.
- •24. Маса тіла, її основні властивості і вимірювання. Стандартні одиниці маси. Об’єм і його вимірювання, властивості, стандартні одиниці об’єму.
- •25 Поняття про час, його властивості
- •26 Залежність між величинами: ціна, кількість, вартість; швидкість, час, відстань.
- •27Вирази. Числові вирази. Вирази я змінними, Область визначення виразів. Тотожні перетворення виразів. Поняття тотожності
- •28Поняття числових рівностей. Основні властивості істинних числових рівностей
- •29Поняття числових нерівностей. Основні властивості істинних числових нерівностей
- •30 Рівняння з однією змінною
- •31Нерівності, що містять змінну і їх розв'язування
- •32 Числові функції
- •1.Функції можна задати за допомогою графіка.
- •33 Пряма пропорційність Обернена пропорційність, їх властивості і графік. Лінійна функція
- •34 Поняття дробу і додатного раціонального числа
33 Пряма пропорційність Обернена пропорційність, їх властивості і графік. Лінійна функція
Означення, Функція, яку можна задати формулою у=кх , Де к - число, яке не дорівнюй нулю, а х- змінна, називають прямою пропорційністю.
Якщо відношення між двома величинами рівне деякому числу, відмінному від нуля, то їх називають прямо пропорційними. прикладами прямо пропорційних залежностей с: шлях, пройдений тілом, і час його рух>' при сталій швидкості;
Пряма пропорційність має певні властивості.
1. Областю визначення функції у =юс і областю значень є множина дійсних чисел.
2. Графіком прямої пропорційності є пряма, що проходить через початок координат, тому для побудови її графіка достатньо однієї точки, відмінної від нуля. Графіком буде пряма, що проходить через початок координат і цю точку.
3. Якщо к>0, то функція зростає на всій області визначення і при к<0 спадає на всій області визначення.
4.Якщо (хі;у,)(х2;у2) пари відповідних значень змінних х і у, прямої пропорційності причому х2 не дорівнює 0 .
Якщо добуток двох величин дорівнює деякому числу, відмінному від нуля, то їх називають обернено пропорційними: ху=к, де к- коефіцієнт пропорційності.
Обернена пропорційність, має. певні властивості .
1.Областю визначення функції і областю значень є множина дійсних чисел, крім нуля.
2. Графіком оберненої пропорційності є гіпербола.
3. Якщо к>0, то функція у-~ спадна на всій області визначення і графік їрозміщений в першому і третьомукоординатнихЯкк<тофункція зростаюча навсівизначення і її графік розмішений в другому і четвертокоординатних кутах,
4. Якщо функція є оберненою пропорційністю і (х1;у1:). (х2 у2,) пари відповідних
34 Поняття дробу і додатного раціонального числа
В загальному випадку дають таке означення дробу «нехай дані відрізок а і одиничний відрізок е, причому відрізок є с сумою я відрізків, рівних е;. Якщо відрізок а містить т відрізків, що дорівнюють e1 то його довжина може бути
представлена у вигляді m/n . Символ m/n називають дробом, в ньому т \ п - натуральні числа. Читають цей символ "ем енних.
Означення . Дроби, що виражають довжину одного і того самого відрізка при одиниці довжини е, називають рівними дробами.
Теорема. Для того, щоб дроби m/n і p/q були рівні, необхідно і достатньо, щоб mq=np Основна властивість дробуЯкщо чисельник і знаменник дробу помножити або поділити на одне і те ж натуральне число, то отримаємо дріб, рівний даному. ^Скорочення дробів - це заміна даного дробу іншим, рівним даному, але з меншим чисельником і знаменником.
Зведення дробів до спільного знаменника - це заміна дробів, рівними їм дробами, що мають однакові знаменники.
Додатне раціональне число - це множина рівних дробів, а кожен дріб, що належить цій множині, є запис цього числа.
Множину додатних раціональних чисел позначають Q
Якщо раціональні числа виражені рівними дробами, то вони рівні
В множині додатних раціональних чиселміж будь-якими двома різними додатними раціональними числами існує безліч чисел із множини