- •1. Поняття множини і елемента множини. Порожня множина
- •2. Переріз множин
- •3. Доповнення підмножини. Поділ множини на підмножини, що попарно не перетинаються (на класи). Приклади класифікації.
- •5. Понятття бінарного відношення між елементами однієї множини. Способи задання бінарних відношень, їх властивості: рефлективність, симетричність, транзитивність.
- •6. Відношення еквівалентності і порядку. Зв’язок відношення еквівалентності із розбиттям множин на класи.
- •7. Поняття відповідності між множинами. Способи задання відповідностей. Відповідність, обернена даній. Взаємно однозначна відповідність. Рівнопотужні множини.
- •8. Теоретико-множикний зміст кількісного натурального числа і нуля.
- •10. Теоретико-множинний смисл суми двох цілих невід’ємних чисел. Існування суми, її єдність. Закони додавання. Визначення відношення «менше» через додавання.
- •11. Теоретико-множинний зміст різниці цілих невід'ємних чисел.Необхідна і достатня умова існування різниці і її єдність
- •12. Правила віднімання числа від суми і суми від числа.
- •13 Алгоритм додавання в десятковій системі числення.
- •14. Алгоритм віднімання в десятковій системі числення.
- •15. Означення добутку цілих невід’ємних чисел через суму і через чисельність декартового добутку скінчених множин. Існування добутку, його єдність, закони множення.
- •19. Алгоритм ділення в десятковій системі числення.
- •20. Поняття величини та її вимірювання. Властивості скалярних величин.
- •22. Довжина та її вимірювання. Властивості числових значень довжини. Стандартні одиниці довжин.
- •24. Маса тіла, її основні властивості і вимірювання. Стандартні одиниці маси. Об’єм і його вимірювання, властивості, стандартні одиниці об’єму.
- •25 Поняття про час, його властивості
- •26 Залежність між величинами: ціна, кількість, вартість; швидкість, час, відстань.
- •27Вирази. Числові вирази. Вирази я змінними, Область визначення виразів. Тотожні перетворення виразів. Поняття тотожності
- •28Поняття числових рівностей. Основні властивості істинних числових рівностей
- •29Поняття числових нерівностей. Основні властивості істинних числових нерівностей
- •30 Рівняння з однією змінною
- •31Нерівності, що містять змінну і їх розв'язування
- •32 Числові функції
- •1.Функції можна задати за допомогою графіка.
- •33 Пряма пропорційність Обернена пропорційність, їх властивості і графік. Лінійна функція
- •34 Поняття дробу і додатного раціонального числа
26 Залежність між величинами: ціна, кількість, вартість; швидкість, час, відстань.
Починаючи з раннього віку, діти знайомляться з грошовими одиницями (копійками, гривнями), які, в свою чергу, зв'язані з такими величинами, як: ціна, кількість, вартість.
Ціна (Ц.) - це скільки коштує одиниця товару. Наприклад, ціна зошита 18 к. Це означає, що один зошит коштує 18 к.
Вартість (В.) - це загальна сума, заплачена за товар. За три зошити заплатили 18 -3 = 54 (к.). 54 копійки - це вартість.
Кількість (К.) - це скільки штук (кгг., метрів) купили. У нашому (випадку 3 -кількість (три зошити).
Залежність між кількістю, ціною і вартістю може бути:
1) Прямо пропорційною (коли ціна стала).
Вартість = Ціна • Кількість В = Ц • К. Чим більше купуємо однакового товару, тим більше платимо.
2) Обернено пропорційною (коли вартість (загальна сума грошей) стала).
Вартість Ціна-———— Кількість
У скільки разів збільшується кількість, у стільки разів зменшується ціна.
Вартість
Кількість-—~
Ціна
У скільки разів збільшується ціна, у стільки ж зменшується кількість.
Знання залежностей між величинами сприяє розвитку вмінь розв'язувати задачі різними способами, сприяє розвитку логічного мислення.
27Вирази. Числові вирази. Вирази я змінними, Область визначення виразів. Тотожні перетворення виразів. Поняття тотожності
Поряд з вивченням операцій і їх властивостей в алгебрі вивчаються такі поняття як вирази, рівняння, нерівності. Початковий курс математики знайомить учнів з цими поняттями. В символічних ізаписах математичних понять, речень застосовуються цифри: ,1,2,3,4,5,6,7,8,92рукви латинського алфавіту а, Ь, .с,... для запису дій /використовували +, -,:, •, п, використовували знаки відношень: =,, >, <, ||, 1 і інші,застосовували дужки, кому. Всі перераховані знаки утворюють алфавіт математичної мови. З цих знаків формуються математичні слова, речення. Математична символіка створювалась століттями працями видатних вчених-математиків. Поняття рівності і нерівності величин були відомі в глибоку давнину, хоча знаки =, <, >, з'явилися порівняно недавно.Якщо до цих чотирьох арифметичних операцій додамо ще дії піднесення до степеня, добування кореня, то отримаемо складений вираз. Вирази називаються в залежності від того, яка дія є останньою. Наприклад, 317+28:4 - сума, 125:5-20 -різниця і т. д. Число, яке отримаємо в результаті послідовного виконання дій, називається значенням числового виразу. В записі 5+2х буква х називається змінною, а вираз 5+2х виразом із змінною.
Змінну можна позначити будь-якою буквою латинського алфавітуЧисла, які можна підставити замість змінної, називаються значенням змінної. Множина значень змінної, які можна підставити у вираз зі змінною, називається областю визначення виразу зі змінною. Іншими словами, множина значень змінної, при яких вираз має зміст, називається областю визначення виразу.Два вирази називаються тотожно рівними»_якщо при будь-яких значеннях змінних з області визначення виразів їх відповідні значення рівні. Рівність двох тотожно рівних виразів називається тотожністю. Істинні числові рівності також називають тотожностями,
2. Якою обидві частини: істинної числової рівності а=Ь помножити на один і той самий числовий вираз с, що має смисл, то отримаємо істинну числову рівність. а=Ь => ас=Ьс.