- •1. Поняття множини і елемента множини. Порожня множина
- •2. Переріз множин
- •3. Доповнення підмножини. Поділ множини на підмножини, що попарно не перетинаються (на класи). Приклади класифікації.
- •5. Понятття бінарного відношення між елементами однієї множини. Способи задання бінарних відношень, їх властивості: рефлективність, симетричність, транзитивність.
- •6. Відношення еквівалентності і порядку. Зв’язок відношення еквівалентності із розбиттям множин на класи.
- •7. Поняття відповідності між множинами. Способи задання відповідностей. Відповідність, обернена даній. Взаємно однозначна відповідність. Рівнопотужні множини.
- •8. Теоретико-множикний зміст кількісного натурального числа і нуля.
- •10. Теоретико-множинний смисл суми двох цілих невід’ємних чисел. Існування суми, її єдність. Закони додавання. Визначення відношення «менше» через додавання.
- •11. Теоретико-множинний зміст різниці цілих невід'ємних чисел.Необхідна і достатня умова існування різниці і її єдність
- •12. Правила віднімання числа від суми і суми від числа.
- •13 Алгоритм додавання в десятковій системі числення.
- •14. Алгоритм віднімання в десятковій системі числення.
- •15. Означення добутку цілих невід’ємних чисел через суму і через чисельність декартового добутку скінчених множин. Існування добутку, його єдність, закони множення.
- •19. Алгоритм ділення в десятковій системі числення.
- •20. Поняття величини та її вимірювання. Властивості скалярних величин.
- •22. Довжина та її вимірювання. Властивості числових значень довжини. Стандартні одиниці довжин.
- •24. Маса тіла, її основні властивості і вимірювання. Стандартні одиниці маси. Об’єм і його вимірювання, властивості, стандартні одиниці об’єму.
- •25 Поняття про час, його властивості
- •26 Залежність між величинами: ціна, кількість, вартість; швидкість, час, відстань.
- •27Вирази. Числові вирази. Вирази я змінними, Область визначення виразів. Тотожні перетворення виразів. Поняття тотожності
- •28Поняття числових рівностей. Основні властивості істинних числових рівностей
- •29Поняття числових нерівностей. Основні властивості істинних числових нерівностей
- •30 Рівняння з однією змінною
- •31Нерівності, що містять змінну і їх розв'язування
- •32 Числові функції
- •1.Функції можна задати за допомогою графіка.
- •33 Пряма пропорційність Обернена пропорційність, їх властивості і графік. Лінійна функція
- •34 Поняття дробу і додатного раціонального числа
24. Маса тіла, її основні властивості і вимірювання. Стандартні одиниці маси. Об’єм і його вимірювання, властивості, стандартні одиниці об’єму.
Вага - сила притягання тіла, залежно від місця міняється, а маса (порівняно з іншої одиницею) не міняється. Маса – це така додатна величина, яка має властивості: 1) маса однакова у тих тіл, які зрівноважуються на вагах; 2) маса декількох тіл, разом взятих, дорівнює сумі їх мас; 3) існує маса, прийнята за одиницю. Вимірювання маси відбувається за допомогою ваг. Об'ємом геометричного тіла називається величина обмеженої частини простору, яку займає тіло. Щоб знайти чисельне значення цієї величини, розбивають простір на кубики (за допомогою прямокутної системи координат і одиничного відрізка е). Якщо в цю сітку помістити опукле геометричне тіло, то можна полічити, скільки одиничних кубиків міститься всередині цього тіла, тобто дістанемо наближене число, яке показує об'єм даного тіла. Щоб дістати точніше значення об'єму, одиницю об'єму зменшуємо в 103 разів і т.д. При такому вимірюванні може трапитися:
об'єм виражається натуральним числом;
об'єм виражається раціональним числом;
об'єм виражається ірраціональним числом.
Кожному замкненому тілу ставиться у відповідність додатне число, яке називається його об'ємом.
Означення. Об'єм - це додатна величина, яка має такі властивості:
1) рівні тіла мають рівні об'єми;
2) якщо тіло розбито площиною на дві частини, то об'єм цього тіла дорівнює сумі об'ємів утворених частин;
3) існує тіло, об'єм якого дорівнює 1. Для об'єму справджуються всі властивості адитивно-скалярних величин.
Одиниці об'єму. За одиницю виміру об'єму беруть об'єм куба, ребро якого дорівнює одиниці довжини.
1мм3 - об'єм куба, ребро якого дорівнює 1 мм;
1 см3 - об'єм куба, ребро якого дорівнює 1см; 1см3 = 1000мм3;
1 дм3 - об'єм куба, ребро якого дорівнює 1дм; 1 дм3= 1000см3;
1 м - об'єм куба, ребро якого дорівнює 1 м; 1м3=1000 дм3 = 1000000см3;
1 км3 - об'єм куба із стороною 1км; 1км3 = 1000000000м3,
За одиниці об'єму рідких тіл беруть 1літр (1літр = 1 дм3);
25 Поняття про час, його властивості
Поняття часу складніше поняття, ніж поняття геометричних величин чи маси.
В житті час - це те, що відділяє одну подію від іншої. В математиці і фізиці час розглядають як скалярну величину, тому що проміжки часу мають ті ж самі властивості, шо й інші скалярні величини:
1) проміжки часу можна порівнювати між собою;
2) проміжки часу можна додавати, при цьому отримаємо величину цього жроду;
проміжки часу можна віднімати;
проміжки часу можна множити і ділити на додатні числа;
5) одні проміжки часу можна ділити на інші проміжки часу, при цьомуотримаємо число, яке показує у скільки разів один проміжок більший або меншийдругого.
Отже, час - це скалярна величина, що має ті ж властивості, що довжина, площа, маса.
Одиниці часу, відомості про їх походження
Для вимірювання проміжків часу в Міжнародній системі СІ прийнято секунду (цю одиницю практично показати неможливо, ми інтуїтивно уявляємо її, як проміжок, за який можна сказати "раз"), хвилину, годину, добу…..