- •1. Поняття множини і елемента множини. Порожня множина
- •2. Переріз множин
- •3. Доповнення підмножини. Поділ множини на підмножини, що попарно не перетинаються (на класи). Приклади класифікації.
- •5. Понятття бінарного відношення між елементами однієї множини. Способи задання бінарних відношень, їх властивості: рефлективність, симетричність, транзитивність.
- •6. Відношення еквівалентності і порядку. Зв’язок відношення еквівалентності із розбиттям множин на класи.
- •7. Поняття відповідності між множинами. Способи задання відповідностей. Відповідність, обернена даній. Взаємно однозначна відповідність. Рівнопотужні множини.
- •8. Теоретико-множикний зміст кількісного натурального числа і нуля.
- •10. Теоретико-множинний смисл суми двох цілих невід’ємних чисел. Існування суми, її єдність. Закони додавання. Визначення відношення «менше» через додавання.
- •11. Теоретико-множинний зміст різниці цілих невід'ємних чисел.Необхідна і достатня умова існування різниці і її єдність
- •12. Правила віднімання числа від суми і суми від числа.
- •13 Алгоритм додавання в десятковій системі числення.
- •14. Алгоритм віднімання в десятковій системі числення.
- •15. Означення добутку цілих невід’ємних чисел через суму і через чисельність декартового добутку скінчених множин. Існування добутку, його єдність, закони множення.
- •19. Алгоритм ділення в десятковій системі числення.
- •20. Поняття величини та її вимірювання. Властивості скалярних величин.
- •22. Довжина та її вимірювання. Властивості числових значень довжини. Стандартні одиниці довжин.
- •24. Маса тіла, її основні властивості і вимірювання. Стандартні одиниці маси. Об’єм і його вимірювання, властивості, стандартні одиниці об’єму.
- •25 Поняття про час, його властивості
- •26 Залежність між величинами: ціна, кількість, вартість; швидкість, час, відстань.
- •27Вирази. Числові вирази. Вирази я змінними, Область визначення виразів. Тотожні перетворення виразів. Поняття тотожності
- •28Поняття числових рівностей. Основні властивості істинних числових рівностей
- •29Поняття числових нерівностей. Основні властивості істинних числових нерівностей
- •30 Рівняння з однією змінною
- •31Нерівності, що містять змінну і їх розв'язування
- •32 Числові функції
- •1.Функції можна задати за допомогою графіка.
- •33 Пряма пропорційність Обернена пропорційність, їх властивості і графік. Лінійна функція
- •34 Поняття дробу і додатного раціонального числа
1. Поняття множини і елемента множини. Порожня множина
Число квадратів чи трикутників, числа одноцифрові.Всі ці сукупності, групи ми можемо назвати одним словом—множина. В математиці розглядають множини, які містять два і більше об'єкта, один об'єкт, зовсім не містить об'єктів. І позначають множини великими буквами латинського алфавіту: А. В, С,О. Якщо множина не містить жодного об'єкта, її називають порожньою і позначають Ø.
Об'єкти, які входять у множину, називають елементами множини. Елементи множини прийнято позначати малими буквами латинського алфавіту: а, Ь, с….
Множини бувають скінченні і нескінченні. Множина місяців року є скінченна, а множина додатних парних чисел нескінченна
Способи задання множин Множина вважається заданою, якщо про будь - який об'єкт можна сказати належить він даній множині чи не належить.
Підмножина. Рівні множини. Зображення множин при допомозі кругів Ейлера
В математиці вивчають не лише множини, але й відношення між ними, взаємозв'язок між ними. Якщо множини А і В мають спільні елементи, то кажуть, що вони перетинаються.
Означення. Множина В є підмножиною множини А. якщо кожен елемент множини В є елементом множини А. Порожня множина с підмножиною будь-якої множини.
Означення. Множини А і В називаються рівними, якщо кожен елемент мн А є одночасно елементом мн В і навпаки. АсВ і ВсА. Якщо множини складаються з рівних елементів, то порядок їх несуттєвий.
Множину, різні підмножини якої доводиться розглядати в процесі вивчення якогось питання, називають універсальною і позначають буквою U.
2. Переріз множин
Утворимо множину, яка складається з спільних елементів множин А={ 10, 11, 12, 13) і В={12, 13,}.Отриману множину називають перерізом множин А і В і позначають С=А∩В.
Перерізом множин А і В називають множину, що містить всі елементи, які належать кожній із цих множин. Отже, А∩В={х/хєА і хєВ}. Зображається переріз заштрихованою частиною на кругах Ейлера.
Якщо множини А і В не мають спільних елементів, то перерізом множин А і В є порожня множина, яку можна зобразити за допомогою кругів Ейлера. Якщо множини А і В задані переліком елементів, то щоб знайти переріз множин А і В, достатньо утворити множину із спільних елементів цих множин.
Об'єднання множин
Нехай дано множини А={ 1, 3, 5, 7, 9} і В={3, 6, 9, 12}. Утворимо множину С, яка містить елементи, які належать хоча б одній з множин А або В. С={ 1, 3, 5, 6, 7, 9, 12}. Утворену множину називають об'єднанням множин А і В.
Означення. Об'єднанням множин А і В називають множину, яка містить всі елементи, які належать хоча б одній з множин А або В.
Об'єднання множин А і В позначається АᴗB.
Зображається АᴗВ за допомогою кругів Ейлера замальованою областю.
Властивості перерізу і об'єднання множин
Виконуючи об'єднання, можна до елементів однієї множини приєднати елементи другої, а можна навпаки: до елементів другої приєднати елементи першої, пам'ятаючи при цьому, якщо певні елементи містяться в кожній множині, то у множині, яка є об'єднанням вони не повинні повторюватися двічі. Аналогічно і з перерізом множин. Це означає, що для перерізу і об'єднання множин має місце переставна властивість.