2.2 Метод компактного представлення зображень без внесення похибки

На основі тривимірного поліадичного кодування (ТПК) показано, що стиснення даних досягається за рахунок усунення структурної надмірності, викликаної обмеженим і нерівномірним динамічним діапазоном за трьома координатами. Для додаткового зниження часу обробки організується конвеєрне і паралельне формування коду-номера для елементів ТСД. Проводиться оцінка кількості операцій на кодування зображень розробленим методом.

Для стиснення на основі скорочення тривимірної надмірності обчислюється значення коду-номера . Формування коду-номера проводиться для елементів ТСД, які задовольняють обмеженням:

; , , ;

; ; ,

де , - динамічний діапазон відповідно для j-го стовпця та і-го рядка z-ої перетини ТСД; - динамічний діапазон для (j; i)-й вертикалі ТСД; - кількість перетинів (висота ТСД); , - кількість стовпців та кількість рядків ТСД.

В цьому випадку ТСД називаються тривимірними поліадичними числами (ТПЧ). Значення коду пропонується обчислювати за формулою:

,

де - ваговий коефіцієнт елементу ТПЧ, що дорівнює кількості перестановок з повтореннями, складених з молодших елементів. Значення вагового коефіцієнту залежить від напрямку обходу елементів поліадичного числа та від їх кількості. У разі, коли кількість елементів ТПЧ фіксована , а довжина розрядної сітки на представлення коду-номера є змінною , то величина дорівнює:

.

Для цього доводиться теорема, заснована на узагальненні властивостей двовимірних поліадичних чисел на третє вимірювання.

У випадку якщо кількість елементів поліадичного числа вважається за невідому , а кількість розрядів на представлення коду ТПЧ є постійною, тобто , де - довжина машинного слова, то необхідно: здійснювати ТПК за рекурентною схемою; перед кожним додаванням до поточного значення коду-номера величини перевіряти умову на переповнювання машинного слова. Для виконання даних умов пропонується організувати кодування на основі наступних етапів (рис.1).

, , ,

, ,

,

Рис. 1. Схема тривимірного поліадичного кодування

Вертикальний напрямок обробки ТСД. На -м кроці обробки -й вертикалі перевіряється умова

, (3)

де - кількість допустимих комбінацій, складених з елементів -й вертикалі тривимірного поліадичного числа.

У разі виконання умови (3) код-номер розраховується на основі попереднього значення по формулі , де - значення коду-номера, отриманого для -го елементів -й вертикалі ТПЧ. Вертикальна обробка закінчується тоді, коли оброблені окремо всі вертикалі ТПЧ.

Горизонтальна обробка полягає в розгляді кодів-номерів окремих вертикалей ТПЧ як елементів одновимірного поліадичного числа. Причому необхідно враховувати, що значення величин обмежені зверху величинами . При обробці -го номеру виконуються наступні дії: перевіряється умова на переповнювання машинного слова. Для цього обчислюється величина , рівна кількості допустимих комбінацій, складених з елементів тривимірного поліадичного числа

. (4)

Якщо значення величини не перевищує , то рекурентний вираз, який забезпечує формування коду-номера для елементів має вигляд , де - значення коду-номера для послідовності кодів-номерів . Інакше, коли нерівність (4) не виконується, то код-номер рівний , де - значення коду-номера, отримане для числа, яке складається з одного елементу .

Розроблене кодування забезпечує зниження комбінаторної надмірності, обумовленої неоднорідністю динамічного діапазону за трьома напрямками ТСД без втрати інформації. Недоліком ТПК в напрямку починаючи зі старших елементів є те, що ваговий коефіцієнт поточного елементу залежить від основ всіх подальших елементів. Це призводить до ускладнення процесу обробки. Тому пропонується розробити кодування ТПЧ в напрямку починаючи з молодших елементів. В цьому випадку ваговий коефіцієнт залежить тільки від основ попередніх (оброблених) елементів ТСД. Такий процес обчислення коду-номера з врахуванням додавання елементу , розташованого в довільному місці ТСД пропонується організувати на основі виразу

,

де - ваговий коефіцієнт -го елементу ТСД. Для обчислення величини з врахуванням відомого значення коду-номера потрібно використовувати рекурентну формулу, яка полягає в тому, що якщо виконується нерівність , то .

Відмітною можливістю розробленого кодування є те, що значення вагового коефіцієнта залежить тільки від основ попередніх елементів ТСД. Ця особливість забезпечує можливість організації процесу обробки за один прохід.

Запропоноване ТПК здійснює в реальному часі формування кодових комбінацій компактного представлення зображень з розмірами елементів. Для додаткового зменшення часу кодування пропонується розробити конвеєрну і паралельну схеми формування коду-номера для ТПЧ. Для цього використовується властивість тривимірного поліадичного кодування яка полягає в наявності можливості розпаралелювання обчислення коду-номера для всього ТПЧ. Це витікає з фізичних особливостей процесу тривимірної поліадичної нумерації і вибору єдиної системи основ.

Паралельна реалізація ТПК забезпечує щодо послідовної реалізації зниження часу обробки до 100 разів, а також формування в реальному часі кодових комбінацій компактного представлення потоку відеоданих з частотою 50 кадрів в секунду та з розмірами зображень елементів.

Таким чином, розроблено тривимірне кодування даних на основі тривимірної поліадичної нумерації. Стиснення забезпечуються за рахунок скорочення структурної надмірності, обумовленої обмеженістю та нерівномірністю динамічних діапазонів елементів відеоданих одночасно за трьома координатам тривимірних структур даних.