1.2. Силы инерции вращающихся масс кривошипно-шатунного механизма и моментов от них
1.2.1. Силы инерции вращающихся масс
В поршневом двигателе внутреннего сгорания имеются различные вращающиеся детали, центры инерции которых смещены относительно оси вращения. Это, прежде всего, кривошипы коленчатых валов и части масс шатунов, приведенных к оси шатунной шейки. Центробежная сила инерции таких элементов
где ω – угловая скорость коленчатого
вала двигателя; ri –
радиус i-го кривошипа;
mri –
масса
-го
кривошипа и отнесенных к нему частей,
приведенная к его радиусу.
Исследуя колебания двигателя на раме
трактора или автомобиля, необходимо
знать составляющие силы: вертикальную
;
горизонтальную
.
Для отдельных вращающихся масс
Угловое перемещение i-го кривошипа от вертикали
или
где, 
– угол поворота первого кривошипа
относительно оси первого цилиндра;
– угол поворота первого кривошипа
относительно вертикали.
Определяя результирующую центробежных сил инерции многоцилиндрового двигателя, исходим, как уже говорилось, из того, что массы и радиусы кривошипов, относящиеся к различным цилиндрам, равны. Вертикальная и горизонтальная составляющие результирующей центробежных сил инерции при этом будут
(1.1)
и
(1.2)
Суммирование производится по индексу
i от 1 до z,
где z – число цилиндров.
Для упрощения в дальнейшем везде будем
давать просто знак
Выражения (1.1) и (1.2) преобразуем в более удобные для расчетов:
После замены постоянных для данного двигателя величин коэффициентами, получим
(1.3)
(1.4)
где
Равнодействующая вертикальной и горизонтальной составляющих
(1.5)
или
Моменты сил инерции вращающихся масс
Составляющие момента сил инерции вращающихся масс, относящихся к i-му цилиндру (рис. 1.) и действующие в вертикальной и горизонтальной плоскостях относительно произвольной точки приведения А, можно определить из выражений
(1.6)
(1.7)
где 
– расстояние между серединами i
-го и первого кривошипов;
l – расстояние от середины первого кривошипа до точки приведения;
– угол между первым и i-м
кривошипами.
Формулы для определения результирующих вертикальной и горизонтальной составляющих момента получены на основе выражений (1.6) и (1.7):
В результате преобразований, аналогичных выполненным ранее, имеем
(1.8)
, (1.9)
где
.
или
а
Векторная равнодействующая моментов
(1.10)
или
.
Угол
между векторной равнодействующей
моментов и вертикальной осью (рис. 2)
определяем, исходя из соотношения
Подставив выражения (1.9) в эту формулу, получаем
|
Рисунок 2. - Определение угла между векторной равнодействующей моментов и вертикальной осью |
С другой стороны, исходя из схемы, приведенной на рис. 2, имеем
Разложим синус суммы углов
и
:
(1.12)
Приравняв в (1.11) и (1.12) значения перед
и
,
имеем
и
откуда
Как видно на схеме,
- угол между плоскостью действия момента
AA и плоскостью первого
кривошипа. Зная этот угол, можно правильно
расположить противовесы, уравновешивающие
момент центробежных сил инерции.