Коэффициент динамичности.

Амплитудой вынужденных колебаний определяются максимальные динамические напряжения, возникающие в упругих системах от воздействия на них гармонических возмущений. При одном и том же значении амплитуды возмущения, возникающие в системе напряжения, могут значительно изменяться в зависимости от изменения частот или , а также коэффициента сопротивления . Для исследования зависимости амплитуды установившегося режима от частоты возмущения и коэффициента сопротивления , построим амплитудно-частотную характеристику системы. Для оценки изменений амплитуды вводится в рассмотрение величина , называемая коэффициентом динамичности:

— при силовом возмущении;

— при кинематическом возмущении.

При силовом возмущении коэффициент динамичности является отношением амплитуды вынужденных колебаний к величине статического отклонения системы под действием постоянной возмущающей силы, модуль которой равен .

При кинематическом возмущении коэффициент динамичности является отношением амплитуды вынужденных колебаний к амплитуде кинематического возбуждения .

Коэффициент динамичности является функцией двух переменных и, следовательно, его можно отобразить поверхностью в пространстве (рис. 3. 19 — 3. 22).

Ошибка! Закладка не определена.

Рис. 3. 19 Коэффициент динамичности при силовом возмущении.

Ошибка! Закладка не определена.

Рис. 3. 20 Сечения поверхности при фиксированных значениях для силового возмущения

Анализ данной поверхности показывает (см. рис. 3. 19 — рис. 3. 22), что

• Максимальные значения коэффициента динамичности, а, следовательно, и амплитуд вынужденных колебаний достигаются при следующих значениях (рис. 3. 20, рис. 3. 22):

— для силового возмущения,

— для кинематического возмущения.

• Максимальные значения коэффициента динамичности определяются выражением

• В областях близких к резонансу , реализуемых при , максимальное значение коэффициента динамичности определяется величиной .

Рис. 3. 21 Коэффициент динамичности при кинематическом возмущении.

• В областях, достаточно далеких от резонанса или , реализуемых при и соответственно, амплитуда почти не отличается от соответствующих амплитуд вынужденных колебаний без сопротивления и ее можно вычислять по формулам

— при силовом возмущении,

— при кинематическом возмущении.

Рис. 3. 22 Сечения поверхности при фиксированных значениях для кинематического возмущения.

Коэффициент передачи силы

Согласно принципу Даламбера, записанного в обобщенных координатах, уравнение движения механической системы с одной степенью свободы имеет вид

,

где — обобщенная сила инерции, — обобщенная сила реактивных сил, — обобщенная неконсервативная сила.

Уравнение движения амортизируемого объекта для случая установившегося движения приводится к виду

,

Дифференцирование этого уравнения даёт

.

Подставляя значения и нетрудно найти силу, передаваемую амортизатором на основание:

,

где — коэффициент динамичности.

Данное выражение может быть преобразовано к виду

где .

Максимальное значение равно

.

Отношение наибольшей силы, передаваемой основанию, к амплитуде возмущающей силы называется коэффициентом передачи силы (см. рис. 3. 23)

.

Коэффициент передачи силы для амортизатора совпадает с коэффициентом динамически только при отсутствии демпфирования .

Максимальные значения коэффициента передачи силы достигаются при следующих значениях

.

Коэффициент передачи сил характеризует качество виброзащиты. При жёстком соединении амортизируемого объекта и основания — . При виброзащита эффективна. Амплитуда силы , действующей на основание, уменьшается. При применение амортизатора нецелесообразно. На рис. 3. 24 изображён графики сечений поверхности (рис. 3. 23) при различных значениях . Все кривые, независимо от демпфирования, пересекаются в точке с координатами (рис. 3. 24).

Рис. 3. 23 Коэффициент передачи силы

Рис. 3. 24 Сечения поверхности при фиксированных значениях

Следовательно, чтобы была меньше амплитуды , должно быть выполнено условие . Обычно принимают .