Динамика

Динамика — раздел механики, в котором изучается движение материальных объектов в зависимости от действующих на них сил. Простейшим материальным объектом является материальная точка. Это модель материального тела любой формы, размерами которого в рассматриваемых задачах можно пренебречь и принять за геометрическую точку, имеющую определенную массу. Более сложные материальные объекты — механические системы и сплошные тела — считают состоящими из материальных точек.

Сила считается в механике основным, первичным понятием. Свойства сил, приложенных к твердому телу и точке, рассматривались в статике. В динамике силы оцениваются по их динамическому действию, т.е. по изменению ими характеристик движения материальных объектов.

Движение материальных объектов следует рассматривать относительно определенной системы отсчета. Оно совершается в пространстве с течением времени. В классической механике пространство считается трехмерным эвклидовым пространством, свойства которого не зависят от движущихся в нем материальных объектов. Время в классической механике инвариантно по отношению к выбору системы координат.

В основу классической механики положены законы или аксиомы Ньютона, которые были получены им путём обобщений целого ряда опытных данных и теоретических исследований.

Динамика материальной точки

Задачи динамики материальной точки можно разделить на три раздела:

• Динамика свободной материальной точки;

• Динамика несвободной материальной точки;

• Динамика относительного движения материальной точки.

Динамика свободной материальной точки

Основные законы классической механики были сформулированы как законы движения по отношению к некоторой абсолютно неподвижной системе — "абсолютному пространству". Ньютон принимал "абсолютное время", не зависящее от движения тел и систем отсчёта.

Законы механики Галилея-Ньютона

1. Закон инерции

"Изолированная материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения до тех пор, пока действие других тел не изменит это состояние".

Материальная точка, на которую не действуют силы или действует уравновешенная система сил, называется изолированной (свободной) материальной точкой.

Смысл закона инерции заключается в постулировании существования так называемых инерциальных систем отсчёта, которые движутся по отношению к “абсолютному пространству” поступательно, равномерно и прямолинейно. В этих системах отсчета выполняются законы классической механики.

Закон инерции характеризует основное свойство материи постоянно находиться в состоянии равномерного прямолинейного движения (движения по инерции).

Свойство материальной точки сохранять при движении свою скорость называется инертностью. Количественная мера инертности материальной точки, пропорциональная количеству вещества, заключенного в ней, называется массой материальной точки.

Масса представляет собой основную динамическую характеристику точки, она является скалярной положительной величиной.

2. Основной закон динамики точки

У скорение, сообщаемое материальной точке, пропорционально действующей на неё силе, направлено вдоль линии действия силы и обратно пропорционально массе точки

,

где — сила, приложенная к точке; — масса материальной точки; — ускорение точки.

В дальнейшем предполагается, что силы, действующие на точки, могут зависеть от их положения в пространстве, скоростей и времени, но не зависят от ускорений точек, т.е.

.