Система сходящихся сил Сложение и разложение сил. Проекция силы на ось и на плоскость.
В соответствии с аксиомой сложения сил, две силы, приложенные к одной точке можно заменить одной — равнодействующей, которая находится по правилу параллелограмма или по правилу треугольника. Легко обобщить это правило на тот случай, когда к одной точке приложено более двух сил. Для нахождения их равнодействующей необходимо из конца первого вектора провести второй вектор и т. д. Поясним это на рис.2.11.
Рис.2.11 Равнодействующая сходящейсясистемы сил
Полученный многоугольник называется силовым, замыкающая сторона которого — вектор , определяет вектор равнодействующей, направлен из начала первого вектора силы в конец последнего вектора силы.
Решение задачи об определении суммы нескольких векторов (вектора ) является единственным и не зависит от того, в каком порядке складываются слагаемые векторы.
Рис.2.12 Разложение силы на составляющие
Противоположный по смыслу алгоритм — разложение векторов, не имеет единственного решения, до тех пор, пока не заданы сами направления разложения сил.
Например, силу
,
расположенную в плоскости (рис.2.12),
можно разложить по взаимно перпендикулярным
осям
и
,
а можно и по любым другим
и
,
При этом на оси
и
,
наложено всего одно условие — они
не должны быть параллельны друг другу.
Cилы
и
или
и
называются составляющими силы
.
Рис.2.13 Проекции силы на плоскости
Рассмотрим понятие проекции силы на
ось. Проекцией силы на заданную ось,
например
,
называется скалярное произведение
вектора силы
на единичный вектор
,
характеризующий положительное
направление оси, т. е.
Угол
находится между положительным
направлением оси
и направлением вектора силы
.
В том случае, когда
проекция
,
т. к. 
.
Модуль этой проекции удобно вычислять
через угол
.
В соответствии с определением проекции
силы
и скалярного произведения векторов
можно записать
Вернемся к вопросу о разложении силы
и рассмотрим эту процедуру в
пространственном случае. Часто
встречаются два варианта разложения:
в первом случае (рис.2.13 а) ориентация
вектора в пространстве задана двумя
углами
— между осью
и направлением составляющей силы
,
лежащей в плоскости
.
и углом
— между вектором
и его составляющей вдоль оси
;
во втором случае (рис.2.13 б) положение
вектора
определяется тремя углами между
направлением вектора
и положительными направлениями
соответствующих осей:
.
Рис.2.13 Проекции силы впространстве
Вначале разложим вектор
по двум направлениям
и
.
Ось
расположена в плоскости, проходящей
через вектор силы
и ось Oz:
Вектор
раскладывается по горизонтальным осям
и
.
Окончательно: |
|
Последняя формула будет справедлива и при втором способе задания ориентации вектора . В этом случае известны углы между вектором и направлением осей ; и : . По определению проекции силы на ось имеем
Введённые понятия позволяют перейти к условиям равновесия системы сходящихся сил.